Цилиндрические прямозубые передачи.

Зубчатую передачу с параллельными осями, у колес которой поверхности по диаметру выступов цилиндрические, называют цилиндрической.

Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача состоит из двух или нескольких пар цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями (рис.30). Эта передача наиболее проста в изготовлении. Применяется как в открытом, так и в закрытом исполнении.

Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб

По международному стандарту ISO / DIS 6336: (Ausgabe 1986) по расчету зубчатых передач предусмотрены четыре метода расчета зубчатых передач.

Метод А – экспериментально – исследовательский требует точных измерений, обширного и трудоёмкого математического анализа или обоснования на основе надежного эксплуатационного эксперимента на подобных приводах. При этом предел выносливости и эквивалентное окружное усилие или коэффициент внешней динамики – К_А определяется из полученного измерением коллектива нагрузок с использованием гипотез накопления повреждений. Поскольку величина К_А может принять весьма большие значения от 1 до 2 и более, то применяемый метод расчета и величина К_А должны согласовываться между изготовителем и покупателем редуктора. Как видим, метод очень дорог и применяется крайне редко.

Метод В - экспериментально- теоретический и производится на основе исследования предела выносливости зубчатого колеса – представителя, считается целесообразным для зубчатых передач массового производства.

Метод С - приближенный, при этом аналитический расчет производится на основе комплексных данных стандарта или справочной технической литературы.

Метод D – упрощенный, примерно соответствует приводимому расчету данного раздела.

Необходимо заметить, что метод расчета зубчатых передач по ГОСТу 21354-87 занимает промежуточное положение между методами С и D. В методе С коэффициент формы зуба при расчете на изгиб рассматривается как произведение двух переменных

Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, основанный на положениях сопротивления материалов.

На рис. 34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила F_n раскладывается на две составляющие: окружную силу F_t и радиальную или распорную — F_r.

Рис. 34. Усилия в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работающую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, передается одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба .

На рис.35 показан профиль балки равного сопротивления (s — толщина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей силы; — длина зуба; F_n — нормальная сила, действующая на зуб).

Рис.35. Схема расчета зубьев на изгиб

Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу F_n в точке А на две составляющие: F_t' и F'_r, условно принимаем, что сила F_n приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила F_t равна окружной силе на начальной окружности.

Сила F_t' изгибает зуб, а сила F'_r сжимает его. Из рис. 35 находим

;

где — угол направления нормальной силы F_n, приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления ; — нормальная сила.

Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принимают напряжения на растянутой стороне зуба:

(1)

Для опасного сечения ВС условие прочности

(2)

где — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления; — площадь сечения ножки зуба.

Выразим I и s в долях модуля зубьев: l= km; s = cm, где к и с — коэффициенты, зависящие от формы зуба, т.е. от угла и числа зубьев Z.

Тогда изгибающий момент в опасном сечении

осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба

(3)

Подставим в формулу (2) входящие в него параметры М_И и W, введем коэффициенты расчетной нагрузки (табл. 6), (табл. 7) и теоретический коэффициент концентрации напряжений К_Т.

В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе

(4)

где Y_F — коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. 8).

Таблица 6. Значение коэффициентов и

Расположение шестерни относительно опор Твердость НВ поверхностей зубьев колеса при при

0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,6 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,6

Консольное (опоры — шарикоподшипники) До 350 Св. 350 1,16 1,33 1,37 1,70 1,64 1,08 1,22 1,17 1,44 1,28

Консольное (опоры — роликоподшипники) До 350 Св. 350 1,10 1,20 1,22 1,44 1,38 1,71 1,57 1,06 1,11 1,12 1,25 1,19 1,45 1,27 -

Симметричное До 350 Св. 350 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,08 1,07 1,14 1,14 1,30 1,26 1,01 1,01 1,02 1,02 1,03 1,04 1,04 1,07 1,07 1,16 1,10 1,26

Несимметричное До 350 Св. 350 1,05 1,09 1,10 1,18 1,17 1,30 1,25 1,43 1,42 1,73 1,61 1,03 1,06 1,05 1,12 1,07 1,20 1,12 1,29 1,19 1,48 1,28 -

Таблица 7.Значение коэффициентов и

Степень точности передачи Твердость НВ поверхности зубьев колеса при окружной скорости, м/с

До 350 Св. 350 1,08/1,03 (1,04/1,02) 1,03/1,01 (1,03/1,00) 1,16/1,06 (1,07/1,03) 1,05/1,02 (1,05/1,01) 1,33/1,11 (1,14/1,05) 1,09/1,03 (1,09/1,02) 1,50/1,16 (1,21/1,06) 1,13/1,05 (1,14/1,03) 1,62/1,22 (1,29/1,07) 1,17/1,07 (1,19/1,03) 1,80/1,27 (1,36/1,08) 1,22/1,08 (1,24/1,04)

До 350 Св. 350 1,10/1,03 (1,04/1,01) 1,04/1,01 (1,03/1,01) 1,20/1,06 (1,08/1,02) 1,06/1,02 (1,06/1,01) 1,38/1,11 (1,61/1,04) 1,12/1,03 (1,10/1,02) 1,58/1,17 (1,24/1,06) 1,16/1,05 (1,16/1,03) 1,78/1,23 (1,32/1,07) 1,21/1,05 (1,22/1,04) 1,96/1,29 (1,40/1,08) 1,26/1,08 (1,26/1,05)

До 350 Св. 350 1,13/1,04 (1,05/1,01) 1,04/1,01 (1,04/1,01) 1,28/1,07 (1,10/1,03) 1,07/1,02 (1,07/1,01) 1,50/1,14 (1,20/1,05) 1,14/1,04 (1,13/1,02) 1,72/1,21 (1,30/1,07) 1,21/1,06 (1,20/1,03) 1,98/1,28 (1,40/1,09) 1,27/1,08 (1,26/1,04) 2,25/1,35 (1,50/1,12) 1,34/1,09 (1,32/1,05)

Примечание. В числителе — значения для прямозубых колес, в знаменателе — для косозубых.

Таблица 8.Коэффициент -для эвольвентного наружного зацепления при a_w = 20° (при х = О)

Число зубьев Число зубьев Число зубьев

4,26 3,81 3,62

4,07 3,79 3,60

3,98 3,75 3,60

3,92 3,70 3,60

3,88 3,66 3,60

3,65 Рейка 3,63

Примечание. Выбор коэффициента можно производить по графику.

Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на усталость при изгибе через вращающий момент Т₂..

С учетом того, что ; формула проверочного расчета (4) примет вид

(5)

где , ,МПа; m, мм; T₂ — вращающий момент на колесе, Нмм; Z₁ — число зубьев шестерни; — коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диаметру (табл. 9).

Таблица 9.Рекомендуемые значения коэффициента

в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев

Расположение колес относительно опор или

Симметричное 0,8-1,4 0,4-0,9

Несимметричное 0,6-1,2 0,3-0,6

Консольное 0,3-0,4 0,2-0,25

Из формул (5) и (6) получаем формулы проектировочного расчета на изгиб

(6)

(7)

(8)

где K_m = 1,4 для прямозубых колес.

В формулу (8) подставляют меньшее из двух отношений ,вычисленных для шестерни и колеса.

Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что причиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под действием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела выносливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле

, (9)

где — базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 10); S_F — коэффициент безопасности (S_F = 1,7 ÷ 2,2; S_F> 2,2 — для литых заготовок); Y_R — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба (Y_R= 1,05 ÷ 1,2 — при полировании, в остальных случаях Y_R= 1); K_FC — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (K_FC= 1,0 — при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; K_FC= 0,65 — для нормализованных сталей, K_FC=0,75 — для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; K_FC = 0,9 — для азотированных сталей); K_FL — коэффициент долговечности.

Таблица 10.Приближенные значения пределов выносливости при изгибе зубьев

, МПа Твердость зубьев HRС Сталь Способ термической или химико-термической обработки

Поверхность Сердцевина

1,8HB_СР НВ 180-300 Углеродистая или ле_гтированная Отжиг, нормализация или улучшение

550-600 HRC 45-55 Легированная Объемная закалка

750-850 48-58 30-45 Поверхностная закалка

750-850 56-62 32-45 Цементация и нит-роцементация

300 + 1,2HRC (сердцевины зуба) 50-60 24-40 Азотирование

В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэффициент долговечности Y_N определяется по следующим формулам:

K_FL = при НВ≤ 350, (10)

K_FL = при НВ ≥ 350, (11)

где — число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; N_F — расчетная циклическая долговечность;

, (12)

где — частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с — число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом; — продолжительность работы зубчатой передачи за расчетный срок службы, ч;

, (13)

где L_Г — срок службы передачи, год; С — число смен; t_c — продолжительность смены, ч; k_Г — коэффициент годового использования привода; k_с — коэффициент использования привода в смене.

Формула (12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.

При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенклатуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от температурного режима обработки, но и от размеров заготовки.

При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:

,(14)

где K_FE — коэффициент приведения переменного режима нагрузки к постоянному эквивалентному режиму:

(15)

где T_max, Т_i — максимальные и промежуточные значения моментов; коэффициент m_F = 6 — при нормализации и улучшении; m_F=9 — при закалке; t_i — продолжительность (в часах) действия момента Т_i; — суммарная продолжительность работы зубчатой передачи.
⇐ Назад
123
4
Далее ⇒