Задача С1. Определение реакций связей простой конструкции
На простую плоскую конструкцию могут быть наложены связи:
1) заделка (защемление);
2) неподвижный цилиндрический шарнир;
3) шарнирная опора на катках;
4) прямолинейный невесомый стержень с шарнирами на концах.
На конструкцию действует нагрузка:
1) пара сил с моментом: М = 10 Нм;
2) сосредоточенные силы: F1 = 10 Н, F2 = 20 Н, F3 = 30 Н, F4 = 40 Н.
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками, и сделать проверку полученных результатов, составив уравнение моментов относительно точки D. При окончательных расчетах принять: а = 0,4 м.
Направление и точки приложения сил указаны в табл. С1.
Таблица С1 Исходные данные для задачи С1.
Силы | ![]() | ![]() |
![]() |
![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
Вариант | Точка прило-жения | α, град. | Точка прило-жения | β, град. | Точка прило-жения | γ, град. | Точка прило-жения | φ, град. |
Е | - | - | - | - | C | |||
- | - | E | K | - | - | |||
C | - | - | - | - | E | |||
- | - | C | E | - | - | |||
K | - | - | - | - | D | |||
- | - | K | D | - | - | |||
D | - | - | - | - | K | |||
- | - | D | K | - | - | |||
E | - | - | - | - | C | |||
- | - | Е | C | - | - |
Пример С1.Дано: α = 300; β=600; F1 = 10 Н; F2 = 20 Н; М = 10 Нм;
а = 0,4 м. Определить реакции связей RA и MA, вызванные заданной нагрузкой. (рис. С1).
Решение
1. Проводим координатные оси xy и изображаем действующую на конструкцию нагрузку: силы F1, F2 и пару сил с моментом М.
2. Изображаем реакции связей, действующие в жесткой заделке (точка А): ,
и реактивный момент МА.
Рисунок С1 |
; (1)
; (2)
.
Реакцию ХА определяем из уравнения (1):
Реакцию YА определяем из уравнения (2):
Реактивный момент МА определяем из уравнения (3):
Модуль реакции определяем по формуле
Проверка. Для проверки результатов составляем сумму моментов относительно точки D:
Полученное значение соответствует точности проведенных вычислений и подтверждает достоверность полученных результатов.
Ответ:
Задача С2. Определение реакций связей составной конструкции
На плоскую конструкцию, состоящую из двух частей и соединенных в точке С шарниром, могут быть наложены связи:
1) заделка (защемление);
2) неподвижный цилиндрический шарнир;
3) шарнирная опора на катках.
На конструкцию действует нагрузка:
1) пара сил с моментом: М = 10 Нм;
2) сосредоточенные силы: F1 = 10 Н, F2 = 20 Н, F3 = 30 Н, F4 = 40 Н.
Определить реакции связей в точках А, В и С, вызываемые действующими нагрузками и сделать проверку полученных результатов, составив уравнение моментов относительно точки D. При окончательных расчетах принять: а = 0,4 м.
Направление и точки приложения сил указаны в табл. С2.
Таблица С2Исходные данные для задачи С2.
Силы | ![]() | ![]() |
![]() |
![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
Вариант | Точка прило-жения | α, град. | Точка прило-жения | β, град. | Точка прило-жения | γ, град. | Точка прило-жения | φ, град. |
Е | - | - | - | - | К | |||
- | - | E | K | - | - | |||
K | - | - | - | - | D | |||
- | - | К | D | - | - | |||
D | - | - | - | - | К | |||
- | D | K | - | - | ||||
Е | - | - | - | - | K | |||
- | - | E | K | - | - | |||
К | - | - | - | - | D | |||
- | - | K | D | - | - |
Пример С2. Дано: α = 300; β = 600; F1 = 10 Н; F2 = 20 Н; М = 10 Нм; а = 0,4 м. Определить реакции связей RA RB и RC, вызванные заданными нагрузками ( рис. С2).
Рисунок С2
Решение
1. Для определения реакций расчленим конструкцию (рис. С2,а) на две части и рассмотрим сначала равновесии стержня ВС. Проводим координатные оси xy и изображаем действующую на стержень нагрузку: силу F2 и момент М. Изображаем реакции связей. Направление реакции связи RB в точке В известно, а в точке С неизвестно. Поэтому эту реакцию раскладываем на составляющие по осям координат XC,YC, произвольно выбирая направление .
2. Для произвольной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия, предварительно разложив силы на составляющие (рис. С2,б):
; (1)
; (2)
. (3)
Реакцию ХС определяем из уравнения (3):
Реакцию RB определяем из уравнения (1):
Реакцию определяем из уравнения (2):
2. Для определения реакций в точке А рассмотрим равновесие угольника ADC, изображая нагрузку (силу F2) и реакции связей RA и МА, произвольно выбирая их направление. Составляем уравнения равновесия сил и моментов для угольника ADC. (рис. С2,в):
; (4)
; (5)
(6)
Реакцию ХА определяем из уравнения (4):
.
Реакцию определяем из уравнения (5):
.
Реактивный момент определяем из уравнения (6):
Модули реакций определяем по формулам:
Проверка. Составляем уравнение моментов относительно точки D для всей конструкции (рис.2a):
Полученное значение соответствует точности проведенных вычислений и подтверждает достоверность полученных результатов.
Ответ:
Знак (-) показывает, что реакция направлена в обратную сторону.