Вращательное движение и его параметры
3.3.1. Модель вращательного движения и основные соотношения
Вращательное движение: движение тела, отдельные точки которого
описывают окружности разных радиусов с центрами, лежащими на неподвижном перпендикуляре к плоскости тела (на оси).
Основные параметры вращательного движения можно уяснить из схемы (рис.3.1).
Рис.3.1. Модель вращательного движения
Здесь показаны следующие геометрические параметры: r – радиус тела вращения (например, колеса); 
- элементарный угол поворота; dx – линейное перемещение точки 01 (на ободе колеса) при повороте колеса на элементарный угол . Параметры движения: 
линейная скорость движения колеса под действием окружного усилия (окружная сила) 
; 
угловая скорость; n – частота вращения колеса (число оборотов в единицу времени; например, число оборотов в минуту); 
сила сопротивления движению колеса. Энергетический параметр – L, механическая работа, передаваемая от внешнего тела. При рассмотрении вращательного движения вся масса колеса m считается сосредоточенной в одной точке (точка 01 на схеме).
Основные соотношения для вращательного движения:
1) 
[рад/с]; если n измеряется в об/мин., то 
2) 
3) 
угловое ускорение, 1/с2;
4) согласно второму закону механики 
или 
после умножения левой и правой частей на r получаем 
; величина 
момент инерции относительно оси y; 
момент окружной силы; 
момент силы сопротивления; поэтому 
;
5) L=Lu+Lc,
где L – работа , подводимая к вращающемуся объекту;
Lu – полезная работа перемещения материальной точки под действием окружной силы ;
Lc – работа преодоления сил сопротивления 
;
механический коэффициент полезного действия;
изменение работы в единицу времени (мощность);
уравнения энергии: 
, или 
3.3.2. Расчет параметров вращательного движения
Задача № 1
Частота вращения колеса лопаточного типа вентилятора в салоне транспортного средства равна 300 об/мин. В момент времени t0 = 0 оно начинает двигаться равнозамедленно, с угловым ускорением – 0,2 рад/с2. С какой частотой будет вращаться колесо через 1 мин?
Представим условие задачи в формализованном виде: n0 = 300 об/мин; 
рад/с2; t=1 мин = 60 с; определить n.
Решение.
Для определения n воспользуемся формулами: 
Тогда 
[об/с] – 
[рад/с];
[об/с] = 
[об/мин] = 
об/мин.
Задача № 2
К ободу однородного сплошного диска, являющегося деталью одного из агрегатов станции технического обслуживания, приложена касательная сила 100 Н. Радиус диска – 0,5 м. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с2.
Решение.
Условие задачи в формализованном виде: r= 0,5 м, Pu = 100 Н, Mтр = 2 Н.м, 
12 рад/с2; определить m. Для решения задачи воспользуемся формулой 
или 
. Известно, что для диска 
; тогда получим 
; отсюда 
кг.
Задача № 3
Скорость вращения колеса в редукторе погрузочного конвейера в течение 1 минуты уменьшилась с 300 об/мин до 180 об/мин. Вращение колеса при торможении равнозамедленное. Момент инерции колеса 2 кгм2. Определить:
1) угловое ускорение колеса; 2) момент силы торможения; 3) работу силы торможения.
Решение.
Условие задачи в формализованном виде: 
2 кгм2;
t= 1 мин; n1= 300 об/мин; n2 =180 об/мин; определить 
Мторм., Lторм..
1. Определение углового ускорения колеса: 
рад/с;
рад/с2.
2. Определение момента силы торможения: 
;
Нм.
3. Определение работы силы торможения. Работа силы торможения равна изменению кинетической энергии колеса при уменьшении его угловой скорости с 300 об/мин до 180 об/мин за время t = 1 мин. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех точек тела
где 
mi – масса i-й точки тела; ri – расстояние (радиус) от i-й точки тела до оси (колеса); wi – линейная скорость i-й точки.
Тогда
где 
момент инерции тела относительно оси.
Поэтому
Дж.