Математическое моделирование прыжка с трамплина
Как и было сказано выше, данная работа, конечно же, не является первой
в области моделирования прыжков. Более того, она во многом опирается на
опыт наших предшественников. В своей книге "Прыжки с трамлина" [1], вышедшей в 1971 году, Е.А.Грозин рассматривает последовательно все стадии прыжка: разгон, полет и приземление. В работе детально рассмотрен сам полет, составлена математическая модель, использующая коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные из экспериментов в аэродинамической трубе, и кинограммы прыжков. Разобраны различные техники прыжка, популярные в 50-е, 60-е годы и показано превосходство вторых над первыми. Автор рассматривает также разгон и приземление, но комплексного исследования не проводит, то есть, например, при анализе приземления не учитывается посадочная скорость, которая обусловлена всем предыдущим движением лыжника. Указаны лишь очевидные границы для нее и способы гашения. В работе есть место и
математическим выкладкам, и практическим советам. Несомненно, эта книга
была способна принести много пользы прыгунам - и действительно принесла.
Положительной стороной книги является рассмотрение всех стадий прыжка, что
у нас присутствует пока только в планах на будущее.
Вопросам моделирования прыжка с трамплина посвящены работы Л.П.Ремизова
[2,3]. Первая из них, опубликованная в советском журнале "Теория и практика
физической культуры" в 1973 году, создает впечатление то ли выборки, то ли
предварительных результатов для второй работы, опубликованной десятилетием
позже в международном журнале по биомеханике. Отличие разительное: 2
страницы - и полномасштабное исследование, включающее в себя и эти 2
страницы. Обе статьи посвящены нахождению оптимальной траектории полета
лыжника-прыгуна при помощи принципа максимума Понтрягина. Склон горы
приземления задан некоторой функцией, так же как и коэффициенты
аэродинамического сопротивления, и задача решается в такой обобщенной
постановке почти до конца. Естественно, что аналитическое решение
поставленной задачи найти очень трудно, и для каждого вида функций задача
решается численно. В обеих статьях используются коэффициенты
аэродинамического сопротивления, полученные Грозиным в 1971 году, то есть
эти работы также проведены для давно устаревших способов прыжка. Их
результатом явился вывод, что угол атаки прыгуна должен не оставаться
постоянным, как считалось ранее, а медленно возрастать в полете. Сейчас мы
видим плоды этого и других подобных исследований в инструкциях по прыжкам с
трамплина, где сказано, что прыгун должен постепенно распрямляться и
поднимать лыжи. Таким образом, данная работа является намеком на
необходимость проведения такого же исследования для современных способов
прыжка.
Наконец, в последнюю очередь кратко остановимся на совсем новой статье
[4], опубликованной в 1997 году в журнале "Теория и практика физической
культуры" несколькими авторами из города Великие Луки. Один из них, будучи
математиком, демонстрирует оригинальный математический метод расчета
дальности прыжка с привлечением теории функций комплексного переменного. В
конце статьи выведена формула, позволяющая легко вычислять дальность
прыжка, основываясь на данных о прыгуне, трамплине и ветре. Цель поставлена
благая: дать тренеру и конструктору возможность легко рассчитывать
дальность прыжка, не вдаваясь в физические сложности. Однако в этой работе
допущена ошибка при записи уравнений движения - неверно учтена скорость
ветра. Не исследуется зависимость аэродинамических коэффициентов от угла
атаки и сами коэффициенты, взятые из соответствуют старым способам
прыжка. Угол вылета прыгуна положителен, в то время как таких трамплинов не
делают по меньшей мере уже тридцать лет. Также скорость ветра считается
постоянной по модулю и направлению в любой точке траектории лыжника. Во всех рассмотренных работах не анализируется посадочная скорость лыжника, а между тем травмы в этом виде спорта случаются не только при приземлении "вверх тормашками", но и при казалось бы нормальной посадке.
Также ни в одной работе не учтено влияние ветра в окрестностях трамплинной
горы.