Примеры решения типовых задач

При решении задач следует иметь в виду:

а) Молярная масса эквивалента гидроксида равна сумме молярных масс эквивалентов металла и гидроксильной группы;

б) Молярная масса эквивалента соли равна сумме молярных масс эквивалентов металла и кислотного остатка. Таким образом, молярная масса эквивалента химического соединения равна сумме молярных масс эквивалентов составляющих его частей.

Задача1.Расчет количества вещества по числу структурных единиц.

Какое количество вещества гидроксида меди (II) содержит 1,505·1023атомов водорода?

Решение: Количество вещества гидроксид-ионов в гидроксиде меди (II), выраженное в моль, составляет:

(ОН-) =

В соответствие с формулой гидроксида меди (II) – Сu(OH)2, в одной молекуле этого соединения содержится два гидроксид-иона. Это означает, что

(Cu(OH)2)= .

Ответ: 0,125 моль.

*В этом и последующих примерах обозначение единицы измерения пишется после числового значения величины в конце расчёта и во всех промежуточных вычислениях (в соответствии с принятым стандартом). В учебной литературе по химии встречается и такая запись, где единица измерения вставляется в формулу.

Задача 2.Расчет молярной массы эквивалента элемента по составу химического соединения на основе закона эквивалентов.

Оксид металла содержит 28,57% кислорода. Определите молярную массу эквивалента металла.

Решение:В соответствии с законом эквивалентов массы связанных между собой в химическом соединении металла m(Me)и кислорода m(O) пропорциональны молярным массам их эквивалентов

= (1)

Полагая массу оксида равной 100 г, имеем m(O)=28,57 г и m(Me)=71,43г. Поскольку молярная масса эквивалента кислорода Мэ(О)=8г/моль, из выражения 1 находим молярную массу эквивалента металла:

Мэ(Ме)=

Ответ: 20 г/моль.

Задача 3.Расчет молярной массы эквивалента вещества по массе и объему участвующих в реакции веществ на основе закона эквивалентов.

2,14 г металла вытесняют из кислоты 2 л водорода (н.у.). Вычислите молярную массу эквивалента металла.

Решение: Согласно закону эквивалентов количество вещества эквивалентов металла равно количеству вещества эквивалентов водорода

(2)

э.(Me)= ; э.(H2) = , где (3)

(H2) – эквивалентный объем водорода, равный

;

Vm– молярный объем газа при н.у., равный 22,4 л/моль.

Тогда в соответствии с выражениями (2) и (3)

, откуда

.

Ответ: 12 г/моль.

Задача 4.Расчет молярной массы эквивалента элемента по соотношению масс реагента и продукта реакции на основе закона эквивалентов.

Из 3,85 г нитрата металла получено 1,6 г его гидроксида. Вычислите молярную массу эквивалента металла.

Решение:В соответствии с законом эквивалентов соотношение масс нитрата и гидроксида металла равно

= (4)

Молярные массы эквивалентов нитрата и гидроксида металла равны

Mэ1 = Mэ(Me) + Mэ(NO3-) = Mэ(Me) + 62

Mэ2 = Mэ(Me) + Mэ(OH-)= Mэ(Me)+17

Подставляя эти выражения в уравнение (4) имеем

= или = .

Решая последнее уравнение относительно Mэ(Me), имеем

Mэ(Me)=15г/моль.

Ответ: 15 г/моль.

 

Задача 5.Определение молекулярной массы газообразного вещества на основе его плотности.

Масса 1 л газа при н.у. равна 1,175 г. Вычислите молекулярную массу газа и массу одной молекулы газа.

Решение:Поскольку один моль газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л, его молярная масса равна

М(газа) = 1,175·22,4 = 26,32 (г/моль).

Поскольку в 1 моль любого вещества содержится 6,02·1023 молекул, масса одной молекулы определяется по формуле

m=

Ответ: 4,372·10-23г.

 

Задача 6.Определение фактора эквивалентности и молярной массы эквивалента вещества в окислительно-восстановительной реакции.

При взаимодействии алюминия и серы образуется сульфид алюминия. Вычислите факторы эквивалентности и молярные массы эквивалентов алюминия и серы.

Решение: Фактор эквивалентности – это число, обозначающее, какая доля реальной частицы вещества эквивалентна одному иону водорода в кислотно-основной реакции или одному электрону в окислительно-восстановительной реакции.

Реакция взаимодействия алюминия и серы протекает согласно уравнению:

Каждый атом алюминия отдает три электрона, а каждый атом серы принимает два электрона. Поэтому

fэкв(Al) = 1/3, fэкв(S) = 1/2.

Молярная масса эквивалента вещества – это масса вещества, эквивалентная 1 моль ионов водорода в кислотно-основной реакции или 1 моль электронов в окислительно-восстановительной реакции. Молярная масса эквивалента равна произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества:

Мэкв(Al) = fэкв(Al) · M(Al);

Ar(Al) = 27; M(Al) = 27 г/моль; Мэкв (Al) = 1/3·27 = 9 г/моль;

Мэкв(S) = fэкв(S) · M(S);

Ar(S) = 32; M(S) = 32 г/моль; Мэкв(S) = 1/2·32 = 16 г/моль.

Ответ: 1/3 и 9 г/моль; ½ и 16 г/моль.

 

Приведенные ниже примеры иллюстрируют основные методы определения молярных масс эквивалента простых веществ: метод прямого определения (пример 7), аналитический метод (пример 8); электрохимический метод (пример9). Для краткости слова «молярная масса эквивалента» заменены словом «эквивалент»

Задача 7.При сжигании 2,28 г металла было получено 3,78 г его оксида. Определить эквивалентную массу металла.

Решение:Находим массу кислорода, пошедшего на окисление металла: 3,78 – 2,28 = 1,5 г. Молярная масса эквивалента кислорода МЭ(О2)=8 г/моль. Используемзакон эквивалентов

г/моль

Ответ: 12,16 г/моль.

Задача8.Вычислить молярную массу эквивалента металла, если установлено химическим анализом, что сульфид металла содержит 67,15 % металла (по массе), а эквивалент серы равен 16.

Решение:67,15 массовой части металла соединяются 32,85 части массы серы (100-67,15), а молярная масса эквивалента металла соединяются с молярной массой эквивалента серы (закон эквивалентов)

Ответ: 32,71 г/моль

Задача 9. Определить эквивалент никеля, если для выделения на катоде 4 г металла было пропущено через раствор его соли 13150 кулонов (Кл) электричества.

Решение:В соответствии с уравнением, объединяющим первый и второй закон Фарадея, гдеm-масса продукта электролиза,Э - эквивалент металла, (молярная масса эквивалента) F –число Фарадея (96500 Кл) Q –количество прошедшего через раствор электричества.

Ответ: 29,35 г/моль.

Расчеты по химическим формулам. Массовая доля.

Термин «доля» означает часть от какой-то величины. Для химического элемента, находящегося в смеси с другими веществами, может быть найдена массовая доля, молярная доля, объёмная доля. Для вычисления доли одного из веществ нужно его массу (число молей, объём) разделить на сумму масс (молей, объёмов) всех составных частей.

Аналогично можно вычислить массовую долю одного из элементов в сложном веществе. Для этого массу элемента делят на массу всего вещества:

массовая доля элемента определяется по формуле:

гдеω(э) –массовая доля элемента; n–число атомов элемента в соединении; Ar(э) –атомный вес элемента,а.е.м; М(в-ва) –молярная масса вещества, г/моль.

Задача 10.Вычислите массовую долю углерода в карбиде кальция. Решение:

М(СаС2) = 40+12∙2 = 64 г/моль Ответ: 37,5%

Газовые законы

Под парциальным давлением газа Рп понимают давление этого газа в предположении, что при температуре смеси в объёме, занимаемом смесью, находится только рассматриваемый газ. В соответствии с законом Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов: Р=

Для описания состояния идеального газа пользуются уравнением Менделеева-Клапейрона:

РV= , где: P – давление газа, Па; V – объём газа, м3; T – температура газа, К; m – масса газа, кг; M – мольная масса газа, кг/моль; R=8,31 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная.

Уравнением, объединяющим газовые законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, является:

, где: индекс «0» означает начальное состояние системы, например, при нормальных условиях; индекс «1» означает некоторое конечное состояние системы. Нормальными условиями (н.у.) считают Р0 =101,3кПа (нормальное атмосферное давление) и Т0=298К (25°С). Однако во многих случаях приходится использовать в качестве нормальной температуры не 298К, а 273К (0°С). Это обусловлено тем, что многие справочные данные, необходимые для расчётов, получены не при 298К, а именно при 273К.

Плотность любого газа можно определить как:

, кг/м3. Где: Мг – мольная масса газа; Vст=22,4 л/моль – объём, занимаемый 1 молем любого газа при н.у. (стандартный объём).

Плотность смеси газов определяется следующим образом:

, кг/м3. Где: ri – плотность итого газового компонента смеси,кг/м3; gi – объёмное содержание итого газового компонента смеси, %; n – количество газовых компонентов смеси.

Например, плотность атмосферного воздуха при н.у. составляет 1,29 кг/м3.

Плотность функционально зависит от температуры Т и давления Р:

Выведем функциональную зависимость плотности от температуры и давления. Для этого запишем объединённое уравнение в форме:

.

Аналогично плотности смеси газов рассчитывается мольная масса смеси газов:

, г/моль. Где: Мi – мольная масса итого газового компонента смеси, г/моль; gi – объёмное содержание итого газового компонента смеси, %; n – количество газовых компонентов смеси.

Например, мольная масса атмосферного воздуха при н.у. составляет около 29 г/моль.

Основные газовые процессы

Процессы, в которых участвует система, могут протекать при различных условиях. В связи с этим различают следующие основные варианты реализации указанных процессов.

1. Изохорный процесс. Объём системы остаётся постоянным (ΔV=0). 2. Изобарный процесс. Давление Р=соnst.

3. Изотермический процесс. Т=const.

4. Адиабатический процесс.ΔQ=0. При адиабатическом процессе работа совершается системой за счёт убыли её внутренней энергии.

Следует отметить, что наиболее общим случаем всех газовых процессов является политропный процесс (соотношение параметров выражено через величину n - показатель политропы).