Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде

Рассмотрим теплообмен между двумя единичными поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором, причем Т1>Т2. В этой системе Е1 – энергия собственного излучения первого тела на второе, Е2 – второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучение каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную. Воспользуемся понятием эффективного излучения Еэф, представленного выражением

Еэф=Е+REпад.

Для непрозрачного тела (D=0 и R=1-A) выражение Еэф=Е+REпад запишется в виде Еэф=Е+Eпад(1-А).

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Еэф1 и Еэф2. Для первого тела Еэф2 является падающим излучением, поэтому

Еэф1=Еэф1+Еэф2(1-А1)

Аналогично для первого тела

Еэф2=Еэф2+Еэф1(1-А2)

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна

q1,2=Еэф1-Еэф2

Подставляя найденные из совместного решения уравнений выражение Еэф1 и Еэф2 в формулу q1,2=Еэф1-Еэф2 получаем

Заменим величины Е1 и Е2 по формуле Е=e×Е0=e×С0(Т/100)4=С(Т/100)4. Тогда

Будем считать что степень черноты обеих поверхностей не меняется в диапазоне температур от Т1 до Т2. Следовательно по закону Кирхгофа А1=e1 и А2=e2. Заменяя А на e и вынося e1e2с0, получаем:

величина =eпр называется приведенной степенью черноты системы тел. С учетом eпр и выражения формула для полного топливного потока записывается в виде

где F – площадь теплообменной поверхности одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из =eпр видно, что eпр меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше e1 и e2.

В соответствии с формулой полный поток теплоты, передаваемый излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто наблюдается одна теплообменная поверхность полностью охватываемая другой. В отличии от теплообмена между близко расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности F2 попадает на F1. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F2. Тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела к внешнему, можно также определить по формуле если вместо F подставить поверхность меньшего тела F1, а степень черноты системы определить по формуле:

В случае теплообмена между произвольными телами каждое из них излучает на другое лишь часть энергии, излучаемой им по всем направлениям; остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В этом случае в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела j1,2 и учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле