Внетабличное умнож и делен на двузнач число
Все эти случаи умножения и деления относятся к внетабличному умножению и делению.
а)Умножение круглых десятков на однозначное число сводится к табличному умножению. Например: 20 — это 2 десятка. 2 дес.хЗ=6 дес.=60.
Деление круглых десятков также сводится к табличным случаям деления: 60:3=? 60 — это 6 десятков. 6 дес.:3=2 дес.=20;
б) умножение и деление двузначных чисел на однозначное без перехода через разряд.
В случаях 12x3 и 36:3 используется прием разложения первого множителя и делимого на разрядные слагаемые, последовательного умножения или деления каждого слагаемого и сложения результатов:
в) умножение и деление на круглые десятки.
Умножение однозначного числа на круглые десятки объясняется на основе переместительного закона умножения: 3* 20=60. Решение 60:20 рассматривается как деление по содержанию: 6 дес.:2 дес.=3. (Сколько раз 2 десяти содержится в 6 десятках?)
Со случаями внетабличного умножения и деления с переходом через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычислений: 51:17=3
Как всегда, при формировании вычислительных навыков соблюдается определённая последовательность в работе.
На подготовительном этапе к ознакомлению с новым вычислительным приёмом отрабатывают те операции, которые входят в этот приём, а также изучают (или повторяют) соответствующий теоретический материал. Например, до ознакомления с умножением вида 23 ·4 отрабатывается умение умножать числа 20, 30, 40 на однозначное число.
Специальное время отводится на изучение распределительного свойства умножения, учащиеся усваивают разные способы умножения суммы на число. В этом случае при ознакомлении с новым приёмом дети сами могут «открыть» способ действия или познакомиться с ним по учебнику. На этапе закрепления дети упражняются в применении приёма вычисления: сначала решают примеры с подробным, затем с кратким объяснением вслух, далее объясняют приёмы вычисления про себя, а называют или записывают только ответ. Постепенно условия применения изученных приёмов усложняются: новые случаи умножения и деления включаются в задачи, уравнения, примеры в несколько действий и т. п. Продолжая работу, начатую в 1 и 2 классах, в 3 классе необходимо создавать условия для большей самостоятельности учащихся на каждом этапе изучения учебного материала.
В итоге работы над темой дети овладеют следующими знаниями, умениями, навыками:
• усвоят приёмы умножения и деления двузначных чисел на однозначные, а также приём деления двузначных чисел на двузначные;
• узнают свойства умножения и деления суммы на число и научатся их применять как в знакомых, так и в незнакомых условиях;
• узнают о связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, научатся применять эти знания для проверки вычислений и решения уравнений;
• научатся решать простые и составные задачи в два-три действия;
• научатся читать и записывать выражения с одной и двумя переменными, находить значения этих выражений при заданных значениях букв.
В результате повторения и систематического выполнения тренировочных упражнений учащиеся:
твёрдо усвоят результаты табличного умножения и деления (навыки вычислений для этих случаев должны быть доведены до автоматизма);
узнают переместительное свойство умножения и научатся использовать его в вычислениях;
узнают правила порядка выполнения действий и научатся использовать их при вычислении значений выражений в два-три действия со скобками и без скобок;
научатся читать и записывать числовые выражения в одно-три действия, а также сравнивать такие выражения;
узнают соотношения изученных единиц длины;
научатся чертить и измерять отрезки, сравнивать их длины;
научатся чертить на клетчатой бумаге прямоугольник с заданными сторонами, находить периметр и площадь прямо-угольника.
16.Основные вопросы курса математики I - III классов составляют фундамент, на котором строится курс математики IV - X классов. Следует отметить, что прочность этого фундамента во многом определяется успехами в обучении математике в последующих классах. В самом деле, может ли ученик, не имеющий прочих навыков в вычислениях с натуральными числами, овладеть десятичными дробями, понятием функции? Можно ли в отведенное программой время научить его решать более сложные задачи, если он не умеет свободно решать простейшие задачи?
Наблюдения за работой учащихся показывают, что всякого рода вычисления при решении задач отнимают у них порой до 90% времени, предоставленного для выполнения работы, а на размышления и обоснования им остается на более 10%. Между тем если бы учащиеся владели навыками вычислений, то тем самым, как указывает Ушинский, они освободили бы ум и волю их для проведения иных процессов, в частности для размышлений при решении задач и обоснований последнего [1].
В методической литературе этому вопросу уделено большое внимание. По характеру упражнения делят на примеры, задачи и графические работы. Часть их может выполняться с помощью таблиц и математических приборов. По назначению упражнения могут быть разделены на три вида: вводные, тренировочные и проверочные. И, наконец, по способу выполнения - так же на три вида: устные, письменные, полу письменные [2].
Анализируя явление формализма в знаниях учащихся, известный советский математик профессор Я.И. Хинчин указывает, что учитель, школа и общественность в своей деятельности «должны быть направлены на то, чтобы по возможности заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщать его работу элементами самостоятельности, хотя бы самого скромного творчества, твердо памятуя, что самая усердная, самая усидчивая и напряженная работа учащегося не дает ему ничего, кроме мертвого формального знания, если она будет состоять в одном только пассивном восприятии» [3].
· Упражнения должны вызывать творческую работу учащегося, особенно если используется материал с жизненно - практическим содержанием, например задачи на определение длины, площадей, веса, объема, пути, скорости, времени.
· Выполнение упражнений обязательно для каждого учащегося. Только индивидуальное осознание этой обязательности, превращение ее в навык - залог успешной работы.
· Научить учащихся самим составлять упражнения, связанные с жизнью, - важнейшая задача в работе учителя.
· Обоснование учащимися правил выполнения упражнений является обязательным условием успешной работы учителя.
· Особенно чутко следует относиться к рационализаторским склонностям учащихся, проявляемых ими при вычислении, объяснении, планировании.
Учить при обучении письменным вычислениям должен добиться от учащихся привития ряда существенно необходимых навыков:
1. Писать цифры отчетливо, располагая их в одинаковых разрядах по вертикали одну под другой.
2. Математические знаки не пропускать, ставить их ясно и на своих местах.
3. В многозначных числах не ставить между классами ни точек, ни запятых или иных разделительных знаков, а выделять их небольшими интервалами.
4. При умножении многозначных чисел брать в качестве множитель число с меньшим числом знаков, чтобы при сложении получить меньшее число слагаемых.
5. При выполнении письменного вычисления прикидывать возможный результат, чтобы выработать в себе навык предварительного определения его.
6. После выполнения действий обязательно проводить проверку.
Письменные вычисления вырабатывают у учащихся систематичность, навык применения определенных правил, умение обобщать вычислительный процесс.
Полуписьменный, или комбинированный, вид (устных и письменных) вычислений самый распространенный и практически наиболее выгодный, так как экономит время и дает широкий простор рационализации приемов вычисления. Это должно вызывать только внимательное, разумное поощрение учителя.
17. В связи с переходом школы на четырёхлетнее начальное образование назрела"' необходимость создания новых «Норм оценки знаний, умений и навыков учащихся I -IV классов по русскому языку, математике, ознакомлению с окружающим миром, природоведению, труду».
Норм оценки знаний, умений и навыков учащихся начальных классов основываются на требованиях учебных программ для начальных классов одиннадцатилетней школы и содержат в себе критерии, с учётом которых оцениваются устные ответы, письменные и практические работы по русскому языку математике, ознакомлению с окружающим миром, природоведению, труду.
Объективная оценка знаний, умений и навыков учащихся являются необходимым условием в работе учителя по преодолению процентомании, по изжитию формализма в оценке его труда и труда учащихся.
В I классе в течение года осуществляется текущая проверка знаний, умений и навыков без их оценки в Галлах. Во II, III и IV классах выставляются отметки. Аргументированность Объективность и справедливость каждой из них способствуют воспитанию у учащихся положительного отношения к учебному труду и формированию прочных навыков по чтению, письму, счёту, культур речи, труду.
Знания учащихся проверяются с помощью устного опроса и письменных контрольных работ. Письменные контрольные работы по русскому языку и математике проводятся только после достаточной теоретической и практической подготовки учащихся по проверяемой теме.
Воспитывающая функция
Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.
Ориентирующая функция
Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях
Развивающая функция
Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.
Прогностическая функция
Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).
Диагностическая функция
Сущность диагностической функции контроля – в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.
Обучающая функция
Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации.
Контролирующая функция
Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.
Работа, состоящая из примеров:
«5» - без ошибок.
«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.
«3» - 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.
«2» - 4 и более грубых ошибки.
«1» - все задания выполнены с ошибками.
Работа, состоящая из задач:
«5» - без ошибок.
«4» - 1-2 негрубых ошибки.
«3» - 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.
«2» - 2 и более грубых ошибки.
«1» - задачи не решены.
Комбинированная работа:
«5» - без ошибок
«4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
«3» - 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.
«2» - 4 и более грубые ошибки.
Контрольный устный счет:
«5» - без ошибок.
«4» -1-2 ошибки.
«3» - 3-4 ошибки.
Грубые ошибки:
1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).
4. Не решенная до конца задача или пример
5. Невыполненное задание.
Негрубые ошибки:
1.Нерациональный прием вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).
5. Недоведение до конца преобразований.
18.
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:
• действия выполняются по порядку слева направо,
• причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Выполните действия 7−3+6.
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3, получаем 4, после чего к полученной разности 4 прибавляем 6, получаем 10.
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10.
7−3+6=10.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3. В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1. Переходим ко второму выражению в скобках 6−4. Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2.
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
19. Осознанное усвоение табличных случаев умножения связано с большим объемом теоретического материала, который вводится на подготовительном этапе:
1.конкретный смысл действий умножения - названия результатов и компонентов действий;
2. переместительное свойство умножения;
3. взаимосвязь между результатами компонентами действий.
В математике известны два подхода к определению произведения натуральных чисел - через декартово произведение множеств и аксиоматическое (определение через сложение).
В начальной школе ни один из подходов невозможно осуществить в полном объеме. Однако возможно использование их некоторых элементов. Так, умножение в начальных классах определяется через сложение, деление - через умножение. Умножение трактуется как операция объединения равночисленных непересекающихся множеств. Операция разбиения данного множества на ряд равночисленных непересекающихся подмножеств называется операцией деления.
На подготовительном этапе учащиеся оперируют множествами предметов, объединяют их, разбивают на подмножества и этим подводятся к усвоению конкретного смысла умножения и деления. Действие умножения вводится как особый случай сложения – сложение одинаковых слагаемых. Как и все основные математические понятия для ознакомления с конкретным смыслом действий умножения и деления вводятся системы целесообразных задач с последующей математизацией их содержания.
Предлагаются задачи вида:
- мальчик купил 5 тетрадей по 2 рубля каждая. Сколько денег заплатил мальчик?
Эти задачи решаются устно с помощью схематических рисунков. Затем даются названия результатов и компонентов действия умножения.
Переместительное свойство умножения (переместительный закон умножения).
От перестановки мест множителей произведение не изменяется.
С помощью букв переместительное свойство умножения записывают так:
Переместительное свойство умножения позволяет выбирать более удобный способ умножения чисел.
20.
Знакомство с конкретным смыслом деления вводится через решение задач двух видов:
а) деление по содержанию;
б) деление на равные части.
Деление количественных чисел можно рассматривать как деление по содержанию в том случае, когда данная совокупность, делится на части, численность каждая из которых одинакова и задается заранее. Количество полученных при этом частей и является результатом деления в данном случае. Результатом деления будет численность каждой части.
При делении количественных чисел на части так, что известно на сколько равных частей должна быть разделена исходная совокупность говорят о делении на части.
Переместительное свойство умножения может быть введено с помощью различных методов: наглядного метода, самостоятельной работы, беседы, частично-поискового метода. На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2, рассматривается прием перестановки множителей.
Далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления.
Для ознакомления со связями сначала повторяются названия результатов и компонентов действий умножения и деления. Затем составляется пример на умножение, на его основе составляются два примера на деление (3x2=6, 6:3=2, 6:2=3).
Проводится наблюдение, сравнение, обобщение. Делаются два частных вывода, которые объединяются в один общий: если произведение двух множителей разделить на один из множителей, то получим другой множитель. На основе данной взаимосвязи на этом этапе рассматриваются табличные случаи деления с числами 2 и 3.
21. При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых. Наизусть и твердо усваивается только таблица умножения. Таблица деления специально не изучается и не заучивается. Результаты табличного деления ученик находит по таблице умножения. Например, 36 разделить на 4, будет 9, потому что, если9умножить на четыре, то получится 36. С самого начала изучения таблицы умножения широко и последовательно используется переместительный закон умножения. Каждый пример из таблицы, допустим 3 x 8 = 24, может быть прочитан двояко: 3 умножить на 8, получится 24 и 8 умножить на 3, получится 24. Так ученики читают один и тот же пример на основании переместительного закона умножения. В каждом табличном примере первое число можно рассматривать как множимое и как множитель. Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3
Табличное умножение и деление изучаются совместно: из каждого случая умножения вытекают два случая деления. Например: 3 x 9 = 27. Отсюда 27 : 3 = 9; 27 : 9 = 3. Таким образом, результаты табличного деления всегда берутся из таблицы умножения.
Изучение таблицы умножения и табличного деления все время сопровождается решением задач, в которых эти действия находят практическое применение, что способствует твердому усвоению таблицы умножения и быстрому нахождению по этой таблице результатов, деления.
На первом уроке таблица умножения составляется, и проводятся первоначальные упражнения в ее усвоении. Примерный план этого урока.
1. Счет четверками в пределах 40. Этот счет идет сначала на наглядном пособии, например на классных счетах, а потом отвлеченно. Очень важно, чтобы ученики запомнили результаты этого счета, составляющие числовой ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 — и могли бы по памяти быстро и правильно воспроизвести числа этого ряда в прямом и обратном порядке.
3. Чтение таблицы, упражнения в ее запоминании. Составленная таблица читается хором и отдельными учениками, подряд и вразбивку, с открытыми результатами и закрытыми. Детям сразу дается установка на запоминание таблицы: «Таблицу нужно знать наизусть, твердо. Читая, старайтесь ее запомнить». При этом обращается внимание детей на способ набора четверок: четверки можно набирать по одной и группами. Например, чтобы набрать 6 четверок, можно взять 3 четверки и еще 3, или 5 четверок и еще одну четверку.
В процессе формирования навыков табличного умножения и деления можно выделить два основных этапа:
1 этап. Составление таблиц.
2 этап. Запоминание таблиц.
Особое внимание следует обратить на усиление практической направленности и повышение эффективности работы при подготовке к составлению таблиц и на этапе запоминания этих таблиц. При подготовке к составлению таблиц особое внимание необходимо уделить изучению теоретических вопросов, являющихся основой вычислительных приёмов, которыми будут пользоваться ученики при составлении этих таблиц. К таким вопросам относятся:
· конкретный смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых;
· переместительное свойство умножения;
· взаимосвязь компонентов и результата умножения.
Методические подходы к составлению таблиц на современном этапе могут различаться как последовательностью составления таблиц, так и организацией деятельности учеников, направленной на их усвоение.
Возможен подход, при котором сначала изучаются все теоретические вопросы, а затем на этой основе осуществляется одновременное составление таблиц умножения и деления. В этом случае последовательность составления таблиц умножения и деления следующая: сначала составляются 4 таблицы (две из них на умножение, две на деление) с числом 2, затем аналогично с числами 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При этом таблицы имеют такой вид (на примере таблиц с числом 2):
2* 2 = 4 4: 2 = 2
22. Решая задачи на пропорциональную зависимость, важно разбить решение на такие этапы:
1. Условие задачи записать в виде схемы.
2. Определить тип зависимости между величинами.
3. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками. Обратно пропорциональная зависимость – стрелками противоположно направленными.
4. Обозначить неизвестное через х, записать пропорцию и найти неизвестный член.
Рассмотрим решение нескольких задач на пропорциональную зависимость.
Задача 1.
За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в полтора раза?
Решение.
При постоянном значении времени пройденный путь и скорость величины прямо пропорциональные. Поэтому с увеличением скорости в полтора раза, значение пути тоже увеличится в столько же раз.
Значит, он проедет 5 · 1,5 = 7,5 (км).
Ответ: 7,5 км.
23. Основными задачами изучения геометрического материала в 1-3 классах являются:
1) формирование геометрических представлений;
2) формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать;
3) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;
4) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.
Зная вопросы общей методики и схему изучения геометрической фигуры, нетрудно составить текст беседы по изучению определенной фигуры.
С точкой дети знакомятся на первых же уроках, как только берут в руки карандаш.
Понятием отрезка и его длины учащиеся знакомятся во 2 классе. После получения наглядной модели (см.таблицу 29) они показывают, какие предметы в классе имеют вид отрезка (указка, край стола, парты и т.д.). После этого чертят отрезок.
Отмечают две точки, прикладывая к ним линейку, соединяют их линией и получают отрезок. Многие учителя с отрезком знакомят уже в 1 классе в связи с изображением условия задачи с помощью отрезков. Это не приводит к перегрузке, т.к. учащиеся уже имеют практические представления о расстоянии, о сложении расстояния и т.п. В связи с решением задач, некоторые учителя, и обозначение отрезков вводят намного раньше.
Во 2 классе, после изучения понятия отрезка полезно выполнять следующие упражнения:
1) Отметь на бумаге три точки и соедини их попарно отрезками. Сколько отрезков получится?
2) Какую фигуру образуют построенные отрезки?
3) Отметь на отрезке АВ точку С. Сколько отрезков на полученном чертеже? Из каких отрезков состоит отрезок АВ?
В ходе изучения геометрических фигур точка и отрезок приобретают другие свойства: они становятся их вершиной, стороной и др.. При решении задач с взаимопроникающими элементами (см.гл.3, � 3) отрезки становятся общей стороной двух фигур.
Многоугольник, угол, круг
Большинство детей уже в опыте, предшествующем школьному обучению многоугольниками. Они уже знакомы с такой фигурой, как круг. Сравнивая с ним целесообразно ознакомить с понятием многоугольника.
Учитель демонстрирует модели круга, треугольника, четырехугольника и пятиугольника. Выясняют, что у последних имеются углы: три угла, четыре угла, пять углов. Их называют: треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Выясняют, что они имеют не только угол, но и стороны, определяют число сторон и углов, показывают на модели.
В 3 классе рассматривают модели треугольника, четырехугольника и т.д. и называют их одним словом многоугольники, т.е. делают обобщение. После введения обозначения точки как "имени", эти фигуры уже называют "именами": отрезок АВ, треугольник АВС, стороны треугольника - АВ, ВС,
АС, вершины - угол А, угол В, угол С.
Графические диктанты уже давно применяются на уроках в начальной школе для развития руки первоклассника, его мыслительных способностей и воображения, для формирования пространственных представлений у школьника и активизации его внимания, для закрепления навыков счета. Но если задать серию вопросов после построения фигуры, то графический диктант откроет новые возможности для пропедевтики таких математических понятий и законов, как доли, равновеликие фигуры, табличные случаи умножения, случаи умножения на единицу, сочетательный закон сложения, переместительные законы сложения и умножения, правила выполнения порядка действий в примерах. Графический диктант станет подготовкой к изучению темы "Площади фигур" (деление фигур на одинаковые квадраты и треугольники; подсчет их количества в фигуре; сравнение площадей фигур), к решению примеров на деление с остатком; к решению уравнений. Графические диктанты - увлекательное, полезное и развивающее занятие! Ребята с энтузиазмом выполняют рисунки под диктовку.
Цель графических диктантов в том, чтобы происходило формирование личности ребенка, в познавательной и коммуникативной деятельности, готовности к самостоятельному добыванию знаний, усвоению культурно –исторических ценностей. Задачами этой работы является способствование становлению личности ребенка, развитию мышления, формированию интеллектуальной и эмоционально - волевой активности учащихся, предоставление каждому ребенку опыта и средства ощущать себя субъектом отношений с людьми, с миром и с собой, способным к самореализации в образовательных и других видах деятельности, содействие формированию представлений о изучаемых науках, формирование знаний, умений, навыков, необходимых ученику в жизни и для продолжения обучения.
24. Основное содержание школьной математики традиционно делят на арифметику, алгебру и геометрию. Исаак Ньютон назвал алгебру «всеобщей арифметикой». Алгебра, действительно возникла как обобщение арифметики. Современная алгебра это обобщение вывела на более высокий уровень обобщения. А вот та ее часть, которая изучается в школе, действительно является обобщением арифметики — науки о числах и действиях с ними.
Одно из направлений такого обобщения — рассмотрение изучаемого в начальной школе множества целых неотрицательных чисел как математической структуры. Напомним, математической структурой в математике называют множество с заданными на нем отношениями и операциями. Основными математическими структурами являются алгебраические структуры, структуры порядка и топологические структуры. Рассматриваемое в начальной школе множество целых неотрицательных чисел (натуральных чисел и нуля) с заданными на нем арифметическими действиями сложения и умножения является алгебраической структурой. Это же множество с отношениями «меньше (больше)» является структурой порядка. Поэтому при изучении чисел и действий с ними есть возможность при обобщении сведений о числах рассматривать свойства множества натуральных чисел и нуля, отдельных чисел по отношению к арифметическим действиям и отношениям, как это принято для рассмотрения множества как математической структуры. Именно такое обобщение рассматривалось в гл. 7. Заметим, что это направление реализации алгебраической линии начального курса математики в методической литературе еще не было описано. Между тем оно хорошо работает
на приобщение детей к сущности математики, математических методов познания, формирует структурность мышления и исследовательские способности.
Второе направление обобщения арифметического материала — создание языка обобщенного описания чисел, отношений между ними и арифметических действий.
В арифметике числа выступают под своими собственными индивидуальными именами. Арифметика «соткана» из частных случаев. В арифметике запись любого арифметического действия рассматривается как задача, требование которой — найти по двум данным числам результат действия — третье число, «одетое» в общепринятые «одежды» устного названия и письменной записи в десятичной системе. В арифметике основная, единственная, наиглавнейшая задача — находить результаты действий, разрабатывать способы, алгоритмы вычислений. Общие утверждения — свойства, правила — рассматриваются в арифметике, прежде всего, как инструменты вычислений. Все прикладные задачи, содержащие числа, в арифметике преобразуются в последовательность простых задач, математической моделью каждой из которых является арифОднако, есть текстовые сюжетные задачи, в которых задачная ситуация такова, что выражается арифметическим действием, в котором компонентом действия является неизвестное число, а другим компонентом и результатом — известные числа. Пример такой задачи был приведен «Когда Лена отдала 3 значка, то у нее осталось 4 значка. Сколько значков было у Лены?». Ситуация описывается действием вычитания, но вычитать нужно из неизвестного числа, которое и нужно найти:? -3 = 4. Нередки также практические, текстовые сюжетные задачи с несколькими числовыми данными, содержание которых таково, что не удается составить последовательность пар известных чисел, результат последнего из которых давал бы ответ на вопрос задачи. А если обозначить искомое, неизвестное число каким-либо знаком, то легко составляется равенство, содержащее это неизвестное.
Еще одна ситуация, требующая обобщенной символьной записи. Свойства арифметических действий, свойства отношений между числами справедливы для всех чисел. Для показа этого в математической записи мы не можем использовать цифровое обозначение чисел. Чтобы свойства чисел могли быть записаны не только на естественном языке, но и в виде короткой символической записи, необходимо изобрести соответствующие знаки. Кроме того, интересно было бы также посмотреть на «царство чисел» сверху, чтобы представить, как оно в целом устроено. Для этого тоже нужны обозначения чисел, с помощью которых можно на письме изображать все числа или многие, в том числе неизвестные.
метическое действие с двумя известными числами.
лючевыми алгебраическими понятиями начального курса математики являются понятия переменная, выражение (математическое), числовое выражение, буквенное выражение, числовое равенство и числовое неравенство, уравнение.
Рассмотрим характеристики этих понятий, выделим важные для обучения, обеспечения понимания смысла этих понятий.
Математическое выражение. Это записи видаa, b, 2, 158, 2 + 3, 2 ·3, 12: 3, a + b, a - b, a · b , a: b, 3 a + 2 и т.д., а также записи, составленные из подобных приведенным с помощью знаков действий и скобок, например, 2(a - b), 7 a(b + 13): (27 + 3), где буквы обозначают произвольное число. В выражении записаны только числа, знаки арифметических действий и скобки. Числа в выражении могут быть записаны цифрами и буквами. А в процессе обучения и другими знаками, например: А: (А · □) и А: (й : □); ф + © и © + ф, или К — Ст, где русской буквой К обозначен объем воды в кувшине, а Ст —
объем воды в стакане. Буквенное выражение К — Ст сообщает, что из кувшина вылили стакан воды. Это обозначение промежуточное между записью сообщения на родном языке и на языке математических символов.
По признаку цифровой или буквенной записи все выражения делятся на 3 три группы. Это выражения, в которых: а) все числа записаны цифрами; б) все числа записаны буквами; в) есть числа, записанные цифрами, и есть числа, записанные буквами. Выражения с произвольными не цифровыми обозначениями отнесем в группу с буквенными обозначениями чисел. Однако в математике выделяют только две группы: выражения, в которых все числа записаны цифрами и выражения, в записи которых встречается буква или буквы. Как вы думаете, почему? Этот вопрос полезно обсудить с учащимися, так как только в этом случае они смогут увидеть, понять, что наличие в выражении хотя бы одной буквы существенно меняет характер выражения, и этот характер принципиально не меняется с увеличением доли буквенного обозначения чисел в выражении от одной до всех чисел выражения. Логично бы было назвать выражения первой группы «цифровыми», а выражения второй — «буквенными».
Содержание курса начального общего образования по учебному предмету.
1.Числа и величины
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).
2.Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).
3.Работа с текстовыми задачами.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).
Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на... «, «больше (меньше) в...». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь, объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
4.Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше - ниже, слева -справа, сверху – снизу, ближе— дальше, между и пр.).
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
5.Геометрические величины.
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.
6.Работа с информацией.
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.
Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов («… и/или …», «если …, то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «найдётся», «не»); истинность утверждений.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.Чтение столбчатой диаграммы
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Уравнение.В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе правила взаимосвязи менаду компонентами и результатами действий.
Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них обязательно есть х и один знак равенства.Строчка 1 - уравнение; в нем х спрятался.Строчка 2 - решение уравнения, х в одной стороне равенства, а остальное - а другой.Строчка 3 - корень уравнения, в нем открывается всем, что спрятал х
А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно легко действовать с числами.х-2=7 5-х=3 6+х=9Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать от целогоХ-2=7 5-х=3Из этих уравнений только в первым мы ищем целое. В двух других - части.
Х=7+2 х=5-3 х=9-6
Х=9 х=2 х=3
Уравнение помогает узнать,верно ли произведены вычисления, если вместо х под находку - число
Х-2=7 5-х=3 6+х=9
-2=7 5-2=3 6+3=9
Таким образом для того чтобы решить уравнение нужно:а)Отметить целое;б)Найти решение;в)Записать корень уравнения;г)Сделать проверку - подставить найденное число в первую сторону и убедиться, что конечные числа совпадают.
28,Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.
Числа от 1 до 100. Сложение и вычитани.Числа от 1 до 100. Табличное умножение и деление.Числа от 1 до 100. Внетабличное умножение и деление.Числа от 1 до 1000. Нумерация.Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание .Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. Итоговое повторение.
задача.В курсе математики начальных классов простым задачам отводится особое место. Простые задачи - это основа основ, умение решать их – это фундамент, на котором строится умение решать более сложные задачи. В процессе решения простых задач раскрывается смысл термина "задача", формируется ряд умений:- умение читать задачу (понимать значение слов в ней, выделять главные (опорные) слова;умение выделить условие и вопрос задачи, известное и неизвестное (данное и искомое);умение устанавливать связь между данными и искомым, выбирать нужное арифметическое действие, обосновывать его выбор;мение записывать решение и ответ задачи.
На каждой тарелке по 3 груши. Сколько груш на четырех тарелках?
1 способ: 3+3+3+3=12 (гр.)
2 способ: 3●4=12 (гр.)
Ответ: 12 груш на четырех тарелках.
Цена открытки 3 рубля. Сколько открыток можно купить на 12 рублей?
12:3=4 (шт.)
Ответ: 4 открытки можно купить на 12 рублей.
29,Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».
Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями.
здача на деление.В курсе математики начальных классов простым задачам отводится особое место. Простые задачи - это основа основ, умение решать их – это фундамент, на котором строится умение решать более сложные задачи. В процессе решения простых задач раскрывается смысл термина "задача", формируется ряд умений:- умение читать задачу (понимать значение слов в ней, выделять главные (опорные) слова;умение выделить условие и вопрос задачи, известное и неизвестное (данное и искомое);умение устанавливать связь между данными и искомым, выбирать нужное арифметическое действие, обосновывать его выбор;мение записывать решение и ответ задачи.
6 яблок разложили на 3 тарелки поровну. Сколько яблок положили на каждую тарелку?
6:3=2 (ябл.)
Ответ: 2 яблока на каждой тарелке.
Деление по содержанию
На конверты наклеили 6 марок: по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками?
6:2=3 (к.)
Ответ: 3 конверта с марками.
Содержание программы(132 часа)
Признаки предметов (11ч)
Отношения (4 ч)
Однозначные числа. Счет. Цифры. (14ч)
Точка. Прямая и кривая линии (2 ч)
Луч. (3 ч)
Отрезок . Длина отрезка (5 ч)
Числовой луч (2 ч)
Неравенства (3 ч)
Сложение. Переместительное свойство сложения (17 ч)
Вычитание (5 ч)
Целое и части (8 ч)
Отношения(больше на…, меньше на…,увеличить на…,уменьшить на…) (4ч)
Число и цифра 0 (3ч)
Отношения(на сколько больше?на сколько меньше?)Сложение и вычитание отрезков (6ч)
Ломаная (3 ч)
Двузначные числа. Сложение. Вычитание (19 ч)
Длина. Сравнение. Измерение. (19ч)
Масса. Сравнение. Измерение. (4ч)
ТИПЫ ЗАДАЧ1 КЛАСС
Задачи на нахождение суммы
На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
В Северном Ледовитом океане 10 морей, а в Индийском на 5 меньше. Сколько морей в Индийском океане?
Антон нашел 5 боровиков, а сыроежек• на 4 больше. Сколько сыроежек нашел Антон?
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.
За два дня турист прошел 8 км. В первый день он прошел 3 км. Сколько км он прошел во второй день?
Задачи на нахождение остатка.
На дереве сидело 7 птиц. 3 улетели. Сколько птиц осталось?
Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого.
У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей Ира исписала, их осталось-6. Сколько тетрадей исписала Ира?
На полке было 5 книг. Когда еще несколько книг поставили на полку, их стало 8. Сколько книг поставили на полку?
Задачи на нахождение уменьшаемого.
Когда Коля раскрасил в книжке 4 картинки, их осталось 3. Сколько картинок в книжке?
Задачи на разностное сравнение.
В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько больше кустов малины, чем кустов крыжовника? На сколько меньше кустов крыжовника, чем кустов малины?
Задачи с косвенными вопросами.
Ров первого деревянного кремля имел глубину 5 м, что на 2 м больше, чем его ширина. Какова ширина рва?
Жук олень имеет длину 7 си, что на 4 см меньше длины уссурийского усача. Какова длина уссурийского усача?
Составные задачи на нахождение суммы.
В магазин привезли 20 ящиков конфет, а печенья на 6 ящиков больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?
На земле 4 океана, а материков на 2 больше. Сколько всего океанов и материков на Земле?
Составные задачи на нахождение остатка.
В классе учились 12 девочек и 10 мальчиков. Потом 4 человека ушли. Сколько человек осталось?
Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого.
В классе 14 девочек и 15 мальчиков. В школу пришло 18 детей. Сколько детей заболело?
Ежик собрал 28 яблок. 9 из них он отдал ежику и еще несколько белочке. Сколько ежик отдал яблок белочке, если у него осталось 12 яблок?
Составные задачи на нахождение третьего слагаемого.
У нашей кошки 11 котят: 3 белых 4 черных и несколько рыжих. Сколько рыжих котят у нашей кошки?
Составные задачи на нахождение суммы.
На полке стояло 9 книг на немецком языке, а на английском на 14 книг больше, чем на немецком, а на французском языке на 12 книг меньше, чем на английском. Сколько всего книг стояло на полке?
Составные задачи на нахождение уменьшаемого.
В банке были соленые огурцы. За завтраком съели 12 огурцов, а в обед 21. Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 15 огурцов?
Составные задачи на разностное сравнение.
В тетради 6 чистых страниц, исписано на 4 страницы больше. На сколько меньше исписанных страниц, чем всего страниц в тетради?
В коробке было 9 красных и зеленых ручек. Из них красных - 3 ручки. На сколько больше было зеленых ручек, чем красных?
31,Гармония.создан на кафедре методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова. авторы: Н.Б. Истомина (математика); М.С. Соловейчик; Н.С. Кузьменко (русский язык); О.В. Кубасова (литературное чтение); О.Т. Поглазова (окружающий мир); Н.М. Конышева (трудовое обучение).*В связи с этим первой особенностью комплекта 'Гармония' является стремление преодолеть разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем. Вторая - что в комплекте нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно-ориентированный подход к процессу обучения). Третьей -беспечение взаимосвязи между подготовкой учителя в вузе и его профессиональной практической деятельностью. одновременно являются авторами учебников и учебных пособий для будущих учителей. четвертая - средство повышения уровня профессиональной компетентности учителя и формирования у него нового педагогического сознания, адекватного современным тенденциям развития начального образования 1) логику построения содержания курсов, нацеленных на усвоение понятий и общих способов действий, осознание им причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей в рамках содержания каждого учебного предмета; 2) способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников; 3) систему учебных заданий, которая учитывает как психологические особенности младших школьников и соблюдает баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением. Приемы усвоения с помощью 1. Тематическим построением курса. 2. Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действия, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими. 3. Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, 4. Новым методическим подходом к обучению младших школьников решению текстовых задач, знакомятся с текстовой задачей т после того как у них сформированы те знания, умения и навыки, которые необходимы им для овладения умениями решать текстовые задачи. 5. Включением в учебник диалогов между Мишей и Машей, УМК “Математика” (авт. Н.Б.Истомина). Курс направлен на систематическую работу по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения в процессе усвоения математического содержания. УМК включает учебники “Математики” для 1, 2, 3, 4 классов, рабочие тетради и методические рекомендации для 1, 2, 3, 4 классов.
мет.обцч.задач.
В первой бригаде было 26 рабочих, а во второй — на 5 рабочих меньше. Сколько рабочих было в двух бригадах вместе?
Содержание.
Проверь себя! Чему ты научился в первом и втором классах?
Умножение. Площадь фигуры. Сравнение и измерение площадей
Сочетательное свойство умножения
Деление
Отношения (больше в ..., меньше в …, увеличить в ..., уменьшить в ...)
Отношения «Во сколько раз больше?», «Во сколько раз меньше?» (кратное сравнение)
Порядок выполнения действий в выражениях
Единицы площади. Закрепление пройденного
Площадь и периметр прямоугольника
Распределительное свойство умножения. Умножение двузначного числа на однозначное. Решение задач
Деление суммы на число. Деление двузначного числа на однозначное.
Деление двузначного числа на двузначное
Цена. Количество. Стоимость. Решение зада
Четырёхзначные числа
Многогранники. Куб. Параллелепипед
Пятизначные и шестизначные числа.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Единицы времени. Решение задач
Проверь себя! Чему ты научился в 1–3 классах?
методика решения составных задач.
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т.е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующие систему связей между данными и искомыми.В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая – двумя.В начальной школе практикуются следующие формы записи решения составной задачи: по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением, уравнением, с помощью графической или схематической модели. Важно понимать - для более полного понимания школьниками составной задачи учитель может использовать и комбинированную форму записи решения.