Уравнения движения электропривода с линейными механическими связями
В соответствии с основным законом динамики для вращающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:
|
.
При J=const этот закон записывается так:
|
.
Составим уравнения движения для трехмассовой расчетной схемы с гибкими связями (рис.1.10).
На этом рисунке M12, M23 - моменты упругого взаимодействия между движущимися массами системы (соответственно между J1 - J2, и между J2 - J3); MC1, MC2, MC3 - части суммарной статической нагрузки электропривода, приложенные к различным массам системы.
Силы упругого взаимодействия равны:
|
; 
,
где j1 и j2 – угол поворота упругих масс J1 и J2, то есть фактически углы поворота двух противоположных концов жесткости С12;
j2 и j3 – угол поворота упругих масс J2 и J3, (углы поворота двух противоположных концов жесткости С23).
Выберем за положительное направление вектор w1 (слева на право). В соответствии с (1.22) систему уравнений движения для данной расчетной схемы можно записать так:
|
Как видно из (1.24), уравнения движения приведенных масс электропривода однотипны. Они отражают физический закон (второй закон Ньютона), в соответствии с которым, ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов и сил, включая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими телами системы.
Для двухмассовой расчетной схемы J3=0, M23=0 и система уравнений движения запишется следующим образом:
|
Переход от двухмассовой упругой системы (рис.1.11,а) к эквивалентному жесткому механическому звену проведем в два этапа. Вначале представим механическую связь между первой и второй массами абсолютно жесткой (С12=¥). В результате получим двухмассовую жесткую систему, расчетная схема которой приведена на рис. 1.11,б. Отличием ее от схемы рис.1.11,а является равенство скоростей двух масс w1=w2=w.
Из второго уравнения системы (1.25) получаем:
|
,
где M12 - нагрузка жесткой механической связи при работе электропривода.
Подставив (1.26) в первое уравнение системы (1.25) получим:
|
.
С учетом обозначений на рис. 1.9,в MC=MC1+MC2, JS=J1+J2, и в случае представления механической части электропривода жестким приведенным механическим звеном уравнение движения электропривода имеет вид:
|
.
Это уравнение часто называют основным уравнением движения электропривода. Его значение для анализа физических процессов в электроприводе очень велико. Оно описывает движение механической части электропривода в среднем. Поэтому с его помощью можно оценить среднее значение ускорения электропривода, рассчитать время, за которое двигатель достигнет заданной скорости, и решить многие другие практические вопросы даже в тех случаях, когда влияние других связей в системе существенно.