Достаточное условие эргодичности по корреляционной функции
Теорема.Если случайный процесс 
стационарен в широком смысле, и для процесса 
выполняется условие эргодичности по математическому ожиданию, то процесс является эргодическим по корреляционной функции.
Основные характеристики для эргодического процесса:
,
,
.
Стационарно связанные случайные процессы
Опр. Два случайных процесса называются стационарно связанными, если их взаимная корреляционная функция зависит только от разности аргументов 
.
Свойство корреляционной функции стационарно связанных процессов:
.
Пример. Найти корреляционную функцию стационарно связанных процессов 
, если 
.
Пример. Пусть передается сигнал 
Теорема. Первая производная от стационарного случайного процесса является стационарным процессом со следующими характеристиками:
,
,
.
Пример. 
,
,
.
Пример. 
, 
.
Элементы стохастического анализа {1}
Виды сходимости последовательности СВ в пространстве .
1) Последовательность СВ 
называется сходящейся почти наверное к СВ 
( 
), если
(за исключением быть может 
).
2) Последовательность СВ называется сходящейся по вероятности к СВ ( 
), если
.
3) Последовательность СВ называется сходящейся в среднеквадратическомсмысле к СВ ( 
), если
.
Из сходимости почти наверное 
сходимость по вероятности. Из сходимости в среднеквадратическом сходимость по вероятности.
.
Мы рассматриваем гильбертовы СП, т.е. для которых 
.
Так как существуют разные виды сходимости для СВ, то соответствующим образом существуют различные виды непрерывности для СП. Кроме того, для различных видов непрерывности (а также дифференцируемости, интегрируемости и др.) имеются соответствующие критерии, которые позволяют установить непрерывность СП (дифференцируемость, интегрируемость и др.).
СП называется непрерывным на Т, если 
. Почти все траектории непрерывного СП являются непрерывными в обычном смысле функциями. Непрерывный СП 
является почти наверное непрерывным в каждой точке 
, 
. Но не наоборот в общем случае.
Непрерывность в смысле сходимости по вероятности называется стохастической непрерывностью; это самый слабый из рассматриваемых видов непрерывности.
СП называется стохастически непрерывным в точке , если 
.
Наиболее важной является среднеквадратическая непрерывность.
СП называется среднеквадратически (с.к.-) непрерывным в точке , если 
.
СП называется с.к.-непрерывным на Т, если он непрерывен в каждой точке 
.