Кривая усталостных отказов сварной подкрановой балки
За цикл нагружения принимается проезд над расчетным сечением одного катка крана.
Напряжение в верхней зоне стенки от эксплуатационной нагрузки определяется по формуле
,
где ,
,
,
,
.
Здесь обозначения напряжений, силовых и геометрических факторов приняты по п. 13-34 СНиП II-23-81*.
Напряжение вычисляется от среднестатической крановой нагрузки, характеризуемой давлениями колес Fэкс. Эксплуатационные давления колес могут быть определены как среднестатические измерения за 2 - 7 сут. Допускается эксплуатационные давления определять умножением нормативных значений на коэффициенты вертикальной крановой нагрузки п = 0,7.
Для подкрановых балок, расположенных со стороны основных железнодорожных путей, по которым в отделения раздевания слитков, а также в пролеты нагревательных колодцев, на колоннады копровых цехов подаются составы с изложницами и вагоны с металлоломом, коэффициент вертикальной крановой нагрузки п = 0,8.
Число циклов нагружений балок на исследуемом производственном участке Nэкс устанавливается наблюдениями частоты местного нагружения расчетного сечения балок в течение 15-30 сут, умноженной на весь период их эксплуатации. Для прогноза числа циклов нагружений при проектировании частоту местных нагружений балок допускается определять умножением частоты проездов кранов nпроездов/в сутки на количество катков икр на концевой балке моста крана. В таблице приведены значения nпроездов/в сутки для основных зданий металлургической промышленности.
Пролеты цехов, технологические переделы, отделения и т. п. | ![]() | Примечание |
Разливочная | ||
Раздевания слитков | ||
Печные | ||
Шлаковые дворы | ||
Шихтовые | Повышенная частота нагружения принимается на участках пролетов соответственно в зоне шихтовых бадей и весов, пакетирующих прессов, стеллажей сборки сифонов | |
Колоннады копровых цехов | 600/1000 | |
Дворы сборки изложниц | ||
Нагревательные колодцы | ||
Распределительные пролеты |
При определении Nэкс и среднестатических давлений колес следует учитывать фактическое или расчетное повышение интенсивности эксплуатации кранового оборудования.
Пригодность конструкции подкрановых балок определяется сравнением эксплуатационного числа нагружений Nэкс с расчетным ресурсом балки Nr(Nэкс £ Nr).
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Справочное
Примеры расчета
Пример 1
Из нижних поясов подкрановых балок здания мартеновского цеха, построенного в 1951 г, отобрано и испытано 14 образцов металла. Значения предела текучести, полученные при испытаниях образцов, приведены в таблице, там же выполнен подсчет величин, входящих в выражения для sn и SR.
sn и SR подсчитываются по формулам п. 2.17 sn = 3832/14 = 273 МПа, МПа.
Для т = 14 по табл. 12 имеем aS = 2,614 и по формуле (1) получаем Rno = 273 -2,614 ´ 18,4 = 230 МПа.
Коэффициент надежности по материалу в соответствии с указаниями п. 2.18 gm = 1,1. Расчетное сопротивление Ryo = 230/1,1 = 290 МПа.
Заметим, что для балки БП-1 можно принять нормативное сопротивление равным 265 МПа, а Ryo = 240 МПа.
Номер образца | sic, МПа | sic - sn | (sic - sin)2 | Примечание |
Балка БП-1 | ||||
-8 | То же | |||
» | ||||
-20 | ||||
-30 | ||||
-27 | ||||
-12 | ||||
Итого 3832 | - |
Пример 2
Стойка высотой 6,4 м, поддерживающая конструкцию газопровода, изготовлена из двутавра № 27а по ОСТ 10016-39 (А = 54,6 см2; Wx = 485 см3; ix =10,9 см). Расчетная нагрузка N = 520 кН, нагрузка от собственного веса поддерживаемых конструкций, при которой выполнялись обмеры, N’0 = 460 кН. Материал конструкции имеет расчетное сопротивление Ryo = 200 МПа.
При обследованиях обнаружено общее искривление стойки со стрелкой f’из = 6 см и коррозионный износ, равномерный по поперечному сечению с глубиной проникновения коррозии D* = 1,5 мм.
Расчетные геометрические характеристики вычисляются по формулам (7) и (8):
см2,
см3,
(коэффициент ksw принят по табл. 1 прил. 4, d = 8,5 мм; t = 13,7 мм).
Приведенное значение радиуса инерции см.
Вычисляем условную гибкость , и напряжение в момент замера искривления s’1 = 460/39,84 = 11,55 кН/см2 = 115,5 МПа.
По формуле (11) коэффициент , а следовательно, стрелка искривления в исходном состоянии, вычисляемая по формуле (10), составит f0= =0,796×6 = 4,78 см.
Относительный эксцентриситет тf = 4,78×39,84/324 = 0,588, коэффициент влияния формы сечения по табл. 73 СНиП II-23-81* равен .
Коэффициент перехода от стрелки искривления к эквивалентному эксцентриситету определяем по формуле (9)
откуда mef = 0,87×1,53×0,588 = 0,78. По табл. 74 СНиП II-23-81* для l = 1,89 и mef = =0,78 имеем jвн = 0,594.
Проверка по формуле (51) СНиП II-23-81* показывает, что 520/0,594×39,84 = 21,98 кН/см2 = 21,98 МПа > 200×0,9 = 180 МПа.
Стойку необходимо усилить.
Пример 3
Раскос фермы (неопорный) длиной 226 см изготовлен из спаренных уголков 75´75´6. При обследовании фермы обнаружены искривления fиз,x = 2,5 см и fиз,y = -1,5 см, которые ввиду малости напряжения и при замере стрелок принимаем равными fx0 и fy0.
Кроме того, обследованиями обнаружена локальная погибь полки с параметрами (рис. 1) lм = 20 см, lом = 2,8 см, расположенная примерно посередине длины. Расчетная нагрузка N = 95 кН, расчетное сопротивление Ry0 = 210 МПа.
Безразмерные относительные стрелки искривления
;
Условная гибкость в плоскости симметрии
.
Для найденных значений ,
и
по табл. 4 прил. 4 (mx = 0,8; my = 1 по указаниям п. 2.37) определяем juu = 0,351.
Используя данные о безразмерной величине местной погиби ;
по табл. 8 прил. 4 определяем эквивалентные размеры краевого выреза lосл = 1,72×7,5 = 12,9 см; bосл = 0,51×7,5 = 3,8 см.
Определяем угол v направления суммарной погиби tg v = 2,5/1,5 = 1,67; v = 58° = 0,32p, и ее величину . По табл. 7 прил. 4 определяем kосл = 0,77.
Рис. 1. К расчету (пример 3)
Проверка по формуле (13) 95/0,35×0,77×17,56 = 20,2 кН/см2 < 210 МПа показывает, что элемент может быть оставлен без усиления.
Пример 4
На стойку сквозного сечения (рис. 2) с поясами из двутавров № 36а по ОСТ 10016-39 и раскосной решеткой из равнополочных уголков 75´8 по ОСТ 10014-39 действует сила N = 1400 кН, приложенная с эксцентриситетом 0,2 м. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление Ryo = 200 МПа. Стойка имеет общее искривление со стрелкой f’из = f0 = 80 мм (измерена в нагруженном состоянии).
Геометрические характеристики сечения:
ветвь - А0 = 76,3 см2; Ix = 15760 см4; ix = 14,4 см; Ioy = 552 см4; iyo = 2,69 см;
стержень в целом A0 = 2×76,3 = 152,6 см2; Ixo = 2×875 = 1750 см4; Iyo = 2×552 + 2×76,3´302 = 138900 см4.
Приведенная гибкость (см. табл. 7 СНиП II-23-81*):
;
;
;
.
Для определения эксцентриситета, эквивалентного стрелке искривления f0 = 8 см, вычисляем т = f0A0ac/I = 8×152,6×30/138900 = 0,262 и по формуле (18) имеем:
.
Рис. 2. К расчету (пример 4)
Суммарный относительный эксцентриситет силы N в изогнутой стойке т =(0,885×8 + + 20)×152,6×30/138900 = 0,893.
Для отдельной ветви имеем: l = 120/2,69 = 45; j = 0,888, и по формуле (17) . Окончательное значение условной приведенной гибкости определяется по формуле (15)
.
По табл. 75 СНиП II-23-81* находим jе = 0,484.
Проверяем по формуле (14) 1400/0,94×0,484×152,6 = 20,2 кН/см2 = 220 МПа< 210 МПа, т. е. усиление не требуется.
Пример 5
В нижней части ступенчатой колонны (рис. 3) при обследовании обнаружены следующие дефекты:
расцентровка узлов крепления раскосов к подкрановой ветви t = 64 мм;
общее искривление нижней панели наружной ветви в плоскости рамы f’из = 16 мм.
Требуется проверить устойчивость нижней части колонн в плоскости рамы на действие расчетных комбинаций усилий, нагружающих ветви:
подкрановую N1 = 1879 кН; M1 = 729 кН×м;
наружную N2 = 2108 кН, М2 = 1066 кН×м;
расчетная поперечная сила Qmax = 171 кН.
Материал колонн - сталь марки ВСт3кп2 с расчетным сопротивлением Ryo = 22,5 кН/см2 для фасонного проката и Ry = 21,5 кН/см2 для листового проката толщиной до 20 мм. Коэффициент приведения расчетной длины для нижней части колонны m1 = 2,0.
Рис. 3. К расчету (пример 5)
А. Проверим устойчивость колонн на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь, при этом будем учитывать местный изгиб ветви в соответствии с требованиями п. 2.44.
кН×см.
Вычислив приближенно (по недеформированной схеме) усилие в подкрановой ветви, найдем относительный эксцентриситет приложения продольной силы в узле подкрановой ветви
.
Условная гибкость ветви в плоскости наименьшей жесткости
.
Приведенный относительный эксцентриситет тef1 = hm1 = 0,622×0,552 = 0,343. Здесь h = 0,622 - коэффициент влияния формы поперечного сечения из табл. 73 СНиП II-23-81*.
По известным значениям и тef1 из табл. 76 СНиП II-23-81* найдем соответствующее значение приведенного относительного эксцентриситета mef = 0,14, учитывающего кососимметричную форму эпюры изгибающих моментов на подкрановой ветви в пределах панели. Затем по табл. 74 СНиП II-23-81* определим коэффициент jвет = 0,815, учитывающий местный изгиб ветви.
Для определения коэффициента j, характеризующего устойчивость колонны в целом, предварительно вычислим геометрические характеристики полного сечения А0 = Ав1 + Ав2 = 74,6 + 114,8 = 189,4 см2; 951000 см4;
см; l = ml/i = 2,0×1130/71 = 31,8.
Приведенная гибкость нижней части колонны
.
Здесь a1 = 27 - коэффициент, учитывающий угол наклона раскоса к ветви (см. табл. 7 СНиП II-23-81*); Аd1 = 2Аd = 2×12,3 = 24,6 см2 - площадь сечения раскосов.
Определив условную приведенную гибкость и относительный эксцентриситет т по формулам (15) и (16)
;
,
из табл. 75 СНиП II-23-81* найдем j = je = 0,574 и проверим устойчивость колонны
кН/см2 < Rygc = 22,5 кН/см2.
Б. Проверим устойчивость колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь, с учетом ее искривления в нижней панели.
Геометрические характеристики наружной ветви Aв2 = 114,8 см; Ix2 = 1,4×46×4,32 + 2×1,4×183/12 + 25,2×5,42×2 = 4020 см4; = 59 см; Wc2 = Ix2/z0 = 4020/5 = 804 см3. Условная гибкость ветви на участке между узлами соединительной решетки
;
кН/см2 > Ry0gc = 21,5 кН/см2
Поскольку напряженное состояние ветви в момент измерения стрелки искривления неизвестно, принимаем f0 = f’из = 16 мм. Относительная стрелка т2 = f0(Aв2/Wc2) = 1,6´(114,8/804) = 0,228.
Коэффициент перехода к внецентренному сжатию
.
Здесь h = 2,02 - коэффициент влияния формы поперечного сечения, определенный по табл. 73 СНиП II-23-81* в зависимости от и m2 = 0,228.
Приведенный относительный эксцентриситет mef2 = khm2 = 0,879×2,02×0,228 = 0,405.
В зависимости от полученных значений mef2 и по табл. 74 СНиП II-23-81* находим jвет = 0,789.
Для нахождения коэффициента j для сквозной колонны как единого стержня предварительно вычисляем ;
.
По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j = je = 0,614 и проверяем устойчивость колонны.
кН/см2 > Ryogc = 21,5 кН/см2.
Устойчивость колонны не обеспечена, требуется усиление поврежденной ветви.
Пример 6
На опорный раскос стропильной фермы, состоящий из двух уголков 125´8, действует сжимающая сила N0 = 300 кН. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление 240 МПа. Расчетная длина стержня lx = ly = 4,2 м. Класс конструкций по п. 4.8 - третий.
Требуется проверить возможность эксплуатации элемента при увеличении усилия в нем с 300 до 550 кН.
Характеристики основного сечения: А0 = 39,4 см2; Ixo = 588 см4; Wo1 = 175 см3; Wo2 = = 64,4 см3; iox = 3,87 см; r1x = 4,44 см; r2x = 1,63 см.
Рис. 4. К расчету (пример 6)
Гибкость lxo = 420/3,87 = 108,5; j = 0,488.
Проверка 550/(0,488 39,4) = 28,6 кН/см2 = 286 МПа > 240 МПа указывает на необходимость усиления, которое выполняем по схеме рис. 4.
Определим расчетную величину начального прогиба стержня. Расчетное значение случайного относительного эксцентриситета при lox = 108,5, тox = 0,22.
Эйлерова сила
кН.
Случайный эксцентриситет и прогиб положительного направления еx = 0,22×1,63´10-2 = 0,358×10-2 м; м.
Случайный эксцентриситет и прогиб отрицательного направления еч = 0,22(-4,44´10-2) = -0,98×10-2 м; м.
Проверка возможности усиления стержня при действии продольного сжимающего усилия, действующего во время работ по усилению N1 = 300 кН:
по прочности при случайном эксцентриситете положительного направления
= 76,14 + 29,9 =106,04 МПа < 0,8×240 = 192 МПа;
при случайном эксцентриситете отрицательного направления:
= 76,14 + 29,9 = 106,04 МПа < 0,8×240 = 192 МПа;
по условию устойчивости
МПа < 0,8×240 = 192 МПа.
Поскольку b0 = 106,34/240 = 0,44 < 0,8, то по п. 4.12 можно выполнять усиление без разгрузки.
Характеристики сечения после усиления
м2;
м4;
м;
;
;
м3;
м;
м3;
м.
Определим прогиб стержня после присоединения элементов усиления:
при положительном случайном эксцентриситете
=0,127×10-2 м;
при отрицательном случайном эксцентриситете
м.
Расчет сварных швов на воздействие условной поперечной силы кН.
Статический момент элемента усиления относительно нейтральной оси:
Sxr = 13,8×10-4×2,78×10-2 = 38,36×10-6 м3.
Максимальный шаг шпоночного шва tmax = 40iyo = 40×1,98×10-2 = 79,2×10-2 м.
Принимаем kf = 4 мм, t = 0,6 м. Сварка производится электродами Э42; Rwt = 180 МПа.
Расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие
кН.
Минимальная длина участков шпоночного шва
м.
Длину участков шпоночных швов принимаем 5 см. Концевые швы элементов усиления принимаем с катетом kf = 6 мм. Нормальное усилие, передаваемое на элемент усиления
кН.
Длина концевых швов
м.
Длину швов принимаем 6 см.
Определяем остаточный сварочный прогиб элемента
;
; a = 5/60 = 0,083;
см2 = 0,64×10-6 м2.
Коэффициент, учитывающий начальное напряженно-деформированное состояние элемента и схему его усиления
где - коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва.
Напряжения в зоне нижних швов при случайном эксцентриситете:
положительного направления
МПа;
отрицательного направления
МПа;
Напряжения в зоне верхних швов при случайном эксцентриситете:
положительного направления
МПа;
отрицательного направления
МПа;
Остаточный сварочный прогиб при случайном эксцентриситете:
положительного направления
МПа;
;
;
МПа;
;
;
м;
отрицательного направления
МПа;
;
;
МПа;
;
;
м;
Расчетный эквивалентный эксцентриситет ef = e + f* + kwfw; при случайном эксцентриситете:
положительного направления м;
м;
отрицательного направления м;
м;
Проверка устойчивости усиленного стержня в плоскости изгиба при случайном эксцентриситете:
положительного направления
;
;
;
;
;
отрицательного направления
;
;
;
;
МПа.
Пример 7
В связи с увеличением грузоподъемности кранов производится усиление ступенчатых колонн каркаса (рис. 5). Усиление выполнено путем увеличения сечения с присоединением элементов усиления сплошными швами kf = 6 мм. Основное сечение колонны и элементы усиления изготовлены из стали марки Вст3пс6 с расчетным сопротивлением Ry = 270 МПа. Усиление производилось при отсутствии крановых нагрузок, когда действующие усилия составляли: N0 = 1037 кН, M0 = 1777 кН×м. Коэффициент приведения длины нижней части колонны m = 1,78.
Требуется проверить устойчивость нижней части колонны в плоскости рамы на действие расчетных комбинаций усилий, нагружающих ветви:
подкрановую N1 = 3720 кН; M1 = 2240 кН×м;
наружную N2 = 3500 кН; М2 = 2400 кН×м;
максимально поперечная сила Q = 468 кН.
А. Геометрические характеристики сечения усиленной колонны:
подкрановая ветвь Aв1 = 131 + 26,3 = 157,3 см2; Ix1 = 3130 + 0,62×131 + 99,3 + 2,742´26,3 = 3474 см4; см; Wc1 = 3474/10,9 = 319 см3;
наружная ветвь Aв2 = 145 + 20,2 = 165,2 см2; Ix2 = 3720 + 2×84,6 = 3889 см2; см; Wc2 = 3889/11,5 = 388 см3;
полное сечение А0 = 131 + 145 = 276 см2; А = 157,3 + 165,2 = 322,5 см2; I0 = 3130 + +131×72,762 + 3720 + 145×65,742 = 1327000 см4; I = 3889 + 67,852×165,2 + 3474 + 71,252´157,3 = 1566000 см4; см.
Б. Проверка устойчивости колонны на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь.
Для нахождения сварочного прогиба ветви на участке между узлами решетки определим коэффициенты ni, учитывающие начальное напряженно-деформированное состояние подкрановой ветви для принятой схемы усиления (номера швов - см. рис. 5, б), а также параметры V и aN.
Начальные напряжения в зоне швов 1,2:
кН/см2
Рис. 5. К расчету (пример 7)
По формулам п. 4.21 вычислим величины коэффициентов xi и ni
;
.
Параметр продольного укорочения
см2.
По формуле (37) найдем величину сварочного прогиба
см.
Здесь aN = 1 - для растянутого элемента; а = 1 - для сплошного шва.
Для определения эксцентриситета продольной силы в подкрановой ветви, обусловленного расцентровкой раскосов, предварительно вычислим узловой момент Мв и продольную силу Nв1 от действия расчетных нагрузок Mв1 = Qt = 468×0,6 = 281 кН×см; Nв1= 3720×65,7/138,5 + 224000/138,5 = 3328 кН.
Поскольку Mв1/Nв1 = 281/3382 = 0,083 > fw = 0,0015 см принимаем в качестве расчетного eв = 0,083.
Относительный эксцентриситет .
Коэффициент продольного изгиба jвет = 0,920 находим как для центрально-сжатого элемента гибкостью lв1 = 150/4,7 = 31,9 по табл. 72 СНиП II-23-81*.
Определим сварочный прогиб нижней части колонны как единого стержня
кН/см2,
;
кН/см2,
;
;
;
.
Здесь кН;
см.
Для определения коэффициента jе, характеризующего устойчивость всей колонны, по формулам (51), (52) вычислим условную приведенную гибкость и относительный эксцентриситет т
;
.
Здесь l = m1l/i = 1,78×1040/69,7 = 26,6 - гибкость колонны; - по табл. 7 СНиП II-23-81*;
.
По табл. 75 СНиП II-23-81* находим je = 0,515 и проверяем устойчивость колонны
кН/см2 = R*ygc = 27×0,9 = 24,3 кН/см2
В. Проверка устойчивости колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь.
Для нахождения сварочного прогиба наружной ветви определим продольную силу No2, действующую на ветвь во время усиления, и коэффициент aN, учитывающий влияние этой силы на сварочный прогиб
кН;
.
Здесь кН.
По формуле (37) вычислим сварочный прогиб
см.
Ввиду малости прогиба определяем jвет как для центрально-сжатого стержня.
Гибкость ветви lв2 = 150/4,9 = 30,6.
По табл. 73 СНиП II-23-81* находим jвет = 0,923.
Для определения коэффициента je вычислим относительный эксцентриситет
;
Здесь см.
Поскольку величина jвет практически не изменилась, оставляем = 1,07; по табл. 75 СНиП II-23-81* находим je = 0,486 и проверяем устойчивость колонны
кН/см2 < R*ygc = 24,3 кН/см2.
Устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена.
Пример 8
Двутавровая балка рабочей площадки с сечением поясов 300´20 мм и стенки 120´10 мм изготовлена из стали с расчётным сопротивлением Ryo = 210 МПа. Балка несет постоянную нагрузку от собственного веса оборудования, соответствующий изгибающий момент в ней M0 = 1000 кН×м.
При изменении технологии на балку передается дополнительный изгибающий момент DM = 2000 кН×м. Усиление решено выполнить без демонтажа ранее установленного оборудования по схеме рис. 6.
Геометрические характеристики неусиленного сечения:
Ixo = 590000 см4, Aon = 240 см2; Wxo = 9518 см3; yoc = yop = 45,5 см.
Необходимость усиления следует из проверки
кН/см2 = 315 МПа > 210 МПа.
Уровень начального нагружения:
кН/см2 = 105,2 МПа; b0 = 105,2/210 = 0,5.
Для конструкции IV класса b0 < 0,8, т. е. Усиление под нагрузкой возможно.
По рис. 6 имеем:
Arc = 0; Arp = 36×1,6 = 57,6 см2; yrp = 62,8 см.
Материал элемента усиления - сталь марки 09Г2С с расчетным сопротивлением Ryr= 290 МПа, коэффициент a = 290/210 = 1,38.
Определяем площади сжатой и растянутой зон;
см2;
см2.
Предельный изгибающий момент в пластическом шарнире определяется по формуле (45) при gM = 0,95:
кН×м.
Для среднего сечения t < 0,4Rso, и по формуле (42) имеем:
кН×м < 3174×1×1 кН×м.
Пример 9
На стойку из двутавра №20, поддерживающую рабочую площадку, действует продольная сила N0 = 200 кН и изгибающий момент Mox = 15 кН×м. Расчётные длины стойки: lx = 6,6 м и ly = 1,9 м. Материал стойки имеет расчётное сопротивление Ryo = =205 МПа.
После реконструкции расчетные комбинации нагрузок на стойку будут давать усилия и моменты:
1-я комбинация - N = 500 кН, Mx = 20 кН×м;
2-я » - N = 350 кН, Mx = - 40 кН×м.
Схема усиления принята симметричной по рис. 7 с приваркой швеллеров № 12 из стали марки Вст3пс6-2 с расчетным сопротивлением Ryr = 270 МПа (a =270/205 = 1,32).
Рис 7. К расчету (пример 9)
Геометрические характеристики сечения:
до усиления
A0 = 26,8 см2; Ixo = 1840 см4; Iyo = 115 см4;
Wxo = 184 см3; ixo = 8,28 см; iyo = 2,07 см;
после усиления
A0 = 53,4 см2; Ixo = 5452 см4; Iyo = 358 см4;
Wxo = 358 см3; ixo = 10,1 см; iyo = 3,68 см;
Определяем параметры деформированной схемы, относящиеся к исходному состоянию:
см;
кН;
см.
Уровень начального нагружения определяется напряжением
кН/см2 = 180,2 МПа;
b0 = 180,2/205 = 0,879 > 0,8 - для выполнения работ по усилению требуется разгрузить стойку или временно ее раскрепить (принято последнее).
Определяем приведенное расчетное сопротивление по формуле (49):
;
;
МПа.
Сварные швы, крепящие элементы усиления, рассчитываем на условную поперечную силу:
; j = 0,779;
кН; sr = 154 см3.
Принимаем шаг шпоночного шва аw = 50 см < 40×1,53 = 61,1 см.
Сдвигающее усилие вычисляем по формуле (29)
кН.
Минимальная длина участка шпоночного шва при kf = 0,4 см:
см.
Принимаем lw = 5 см.
Определяем остаточный сварочный прогиб элемента:
a = 5/50 = 0,1;
V = 0,04×0,42 = 6,4×10-3; l0 = 660;
s1 = 180,2 Мпа; x1 = 180,2/205 = 0,88;
;
кН/см2 = -31 МПа;
x2 = -31/205 = - 0,15;
;
.
По формуле (37) находим:
см.
Деформации, возникающие за счет прижатия элементов усиления учтем по формуле (36):
см.
Определяем расчетные эксцентриситеты:
по комбинации 1
см;
;
по комбинации 2
см;
.
Проверяем устойчивость элемента в плоскости изгиба по формуле (46). Приведенная гибкость
;
по комбинации 1
;
; je = 0,443;
кН/см2 = 211,3 МПа < 0,9×243 = 218,7 МПа;
по комбинации 2
;
; je = 0,361;
кН/см2 = 181,6 МПа < 218,7 МПа.
Устойчивость из плоскости действия момента проверяется по п. 5.30 СНиП II-23-81*:
по комбинации 1
;
;
;
МПа < 218,7 МПа;
по комбинации 2
;
;
МПа < 218,7 МПа.
Пример 10
Расчет выполнен для подкрановых балок открытой крановой эстакады копрового цеха. Колоннада построена в 1962 г., шаг колонн 12 м, эксплуатируются магнитно-грейферные мостовые краны грузоподъемностью Q = 15 т. Ниже приведены технические характеристики мостовых кранов и подкрановых балок.
А. Расчет балки по СНиП II-23-81*.
Рельс Р-43 | ||||
-60´2,2 | l = 1200 см | |||
-160´1,4 | a = 150 см | s, | R, | |
-60´2,2 | Ix = 2214356,6 см3 FН = 42m | кН/см2 | кН/см2 |
Нормальное напряжение в нижнем поясе ![]() | 9,25 | |
Касательное напряжение txy в сечении | 1,63 | 12,76 |
Приведенные напряжения в стенке балки согласно (п. 13.34 СНиП II-23-81*) | 12,96 | 25,3 |
Расчет выносливости стенки балки (п. 13,35 СНиП II-23-81*) | 6,42 | 7,65 |
Согласно расчету прочность и выносливость обеспечены. Однако в этих балках после шести лет эксплуатации были обнаружены усталостные трещины.
Б. Проверим выносливость балки по разработанной методике. В результате исследования выявлены среднестатистические характеристики крановых нагрузок:
т;
проездов/сут (1039 пр/тыс. т продукции).
Оценим нагруженность верхней зоны стенки по приведенным напряжениям с учетом приведенных выше зависимостей:
sx = 407,8; sloc,y = 861,24; sloc,x = 215,31; sfy = 265,85; txy = 96,0; sэкс = 992,02 кг/см2.
Из уравнения кривой усталостных отказов определим расчетный ресурс балки, соответствующий ее нагруженности
.
Накопленное за шесть лет эксплуатации балок при интенсивности выпуска продукции 1158,737 тыс. т/год число циклов нагружений Nэ = 2×1039×1158,737 тыс. т = = 2,4 106.
Поскольку Nэкс > Nr , то повреждения появились вполне закономерно и обусловлены прежде всего условиями технологической нагруженности.
В. Оценим допустимую нагруженность балки в заданных условиях эксплуатации с учетом требуемой долговечности.
Пусть требуемый ресурс Nтр балок с учетом наращивания объемов выпуска продукции после выхода пролета на проектную мощность за счет интенсификации производства и соответственно повышения интенсивности эксплуатации конструкций при прогнозируемом сроке эксплуатации 30 лет равен Nтр = 8,36×106 циклов.
Определим расчетное сопротивление балки по выносливости с учетом требуемого ресурса и долговечности, преобразовав выражение для Nr
.
Пути снижения нагруженности могут быть разными: увеличение числа катков и соответственно снижение давлений F, использование рельсов повышенной жесткости по Iкр и низкомодульных прокладок, увеличение металлоемкости верхней зоны балки или шага колонн с постановкой фахверковых промежуточных стоек между колоннами и т. д.
Обеспечим долговечность за счет постановки крана с четырехкатковой базой и применения рельса КР-100, в результате нормативное давление понизится в два раза и составит P = 21 т, соответственно Fэкс = 16,8; Iкр = 765 см3, что в два раза больше, чем у рельса Р-43 и соответственно = 490 кг/см2.
.
Долговечность обеспечена, т. е. исключены все затраты на ремонт и замену балок сроком на Т = 30 лет.
Пример 11
Принято решение об установке низкомодульных упругих прокладок на подкрановой балке пролетом 6 м под кран грузоподъемностью Q = 300/50 кН.
Требуется оценить местные напряжения в стенке подкрановой балки. Размеры элементов:
верхний пояс - 450´18 мм;
стенка - 1240´10 мм;
расстояние между ребрами жесткости - 1500 мм;
крановый рельс - КР-70.
Расчетное давление на колесо gf1F = 260 кН.
Геометрические характеристики: Iверх,п = 21,9 см4; = 87,5 см4; Ip = 1082 см4; It = = 253 см4.
Для варианта без прокладки по п. 13.34 СНиП II-23-81* имеем:
см;
кН/см2 = 77,4 МПа;
кН×см;
кН/см2 = 36,6 МПа;
МПа.
Для варианта с прокладкой, конструкция которой принимается в соответствии с давлением колеса крана по табл. 13 СНиП II-23-81*. (Тип II h = 6 мм, r = 1 мм). Для рельса КР-70 выбираем резину с На = 80, для нее k0 =3,7 кН/см3 (резина на основе каучука СКН-40).
По формуле (85) находим:
кН/см2 = 32,4 МПа.
По табл. 14 настоящего Пособия для а = 1,5 м и k0 = 3,7 определяем au = 0,41. sfy= =0,41×36,6 = 15 МПа; sу = 32,4 + 15 = 47,4 МПа, что соответствует только 42% напряжения для конструкции без упругой прокладки.
Пример 12
Подкрановые балки цеха листового и трубного производства эксплуатируются 8 лет, пролет обслуживается двумя кранами грузоподъемностью 80 и 20 т режима 7к. При обследовании в балках обнаружены усталостные трещины в верхней зоне.
Исходные данные для расчета приведены ниже.
![]() | Рельс КР-80 a = 1500 | |
Лист | - 550 ´ 25 мм | Ребра - 120 ´ 8 |
h | - 1600 ´ 14 мм | Ix = 2293296 см4 |
» | - 550 ´ 25 мм | If = 673 см4 |
» | l = 12000 мм | It = 387 см4 |
В = 9100 мм K = 5350 мм
K1 = 800 мм Fн = 420 кН
Расчет верхней зоны стенки на выносливость осуществляется в соответствии с п. 13.35 СНиП II-23-81*; Мmax = 2433 кН×м; Q’ = 224 кН; Qt = 33,6 кН; F = 336 кН.
Местный крутящий момент с учетом фактического эксцентриситета (по результатам обследования е = 30 мм)
кН×м;
sх = 8,488 кН/см2; txy = 1 кН/см2; sloc = 6,316 кН/см2; sfy = 5,557 кН/см2;
кН/см2 > 7,65 кН/см2 = Ru.
Выносливость верхней зоны стенки не обеспечивается, следовательно, появление в ней трещин является закономерным.
Из расчета видно, что доля напряжений от местного кручения составляет 29%, таким образом, исключение стенки из работы на местное кручение является целесообразным.
Применяем схему усиления (по рис. 6, е). Исходя из шага поперечных ребер жесткости назначается hл = 1/8а = 188 мм. Принимаем hл = 200 мм. В соответствии с п. 7.24 СНиП II-23-81* (для стали марки ВСт3сп5); tл = 200/15 = =13,3 мм.
Принимаем tл = 14 мм.
Учитывая расположение отверстий для крепления рельса, d = 100 мм.
Напряжение в шве, прикрепляющем ламель к ребру жесткости,
.
После усиления крутящий момент определяем по формуле
;
c = 11,5 см; M = 10,46 кН×м; r = 49,5 см; Iy = 40261 см4; If = 710 см4; a/2r = 1,52;
bл = 0,392; ba = 1,28; bt = 1,43;
кН/см2;
кН/см2;
кН/см2;
Определим расчетный ресурс
.
По табл. 10 Nл = 1,9 млн циклов.
По данным исследования число проходов крана на наиболее нагруженном участке составляет 382 тыс. в год. На концевой балке крана расположены две пары колес, но так как расстояние между колесами в паре меньше расстояния между поперечными ребрами жесткости, то один проход крана следует считать за два цикла загружения. Количество циклов загружения в год n = 382000×2 = 764000.
При расчетном ресурсе Nл = 1,9 млн долговечность соединения ламели с ребром составляет около 2,5 лет, что достаточно для изготовления новых балок.
Для выполнения проверки выносливости верхней зоны стенки, определяются изменившиеся геометрические характеристики балки. Ix = 2716478 см4; sx = 495 кг/см2.
Напряжения от местного кручения определяются по формуле (71)
кН/см2;
Снижение локальных напряжений sloc,y незначительно и в расчете не учитывается.
По формуле (148) СНиП II-23-81* получим 2,493 + 2,526 + 0,827 = 5,846 < 7,65 кН/см2 = Ru.
Требование по выносливости выполняется. В результате усиления напряжения снижены почти на 40%.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Справочное