Расчет концентрации ионов в растворе одного вещества

Концентрация ионов определяется степенью диссоциации (a) и молярной концентрацией вещества (См).

Случай А. Сильные электролиты

Здесь достаточно хорошим приближением является a = 1, т.е. все молекулы полностью диссоциированы на ионы.

Пример 1

Рассчитать концентрацию всех ионов в 1 М растворе Al2(SO4)3.

Решение

Al2(SO4)3 - соль, т. е. сильный электролит. Она диссоциирует в одну ступень нацело и необратимо:

Al2(SO4)3 ® 2Al3+ + 3SO42-.

Из уравнения диссоциации видно, что из одной молекулы соли образуются 2 иона алюминия и 3 сульфат-иона Þ

[Al3+]=2×Cм = 2 моль/л; [SO42-]= 3×См = 3 моль/л.

 

Пример 2

Рассчитать рН 0.1 М раствора NaOH.

Решение

Гидроксид натрия - щелочь (сильное основание), следовательно, диссоциирует необратимо и полностью:

NaOH ® Na++OH- ;

при диссоциации из его одной молекулы образуется один гидроксид-ион, следовательно,

[OH-]= См = 0.1 моль/л,

рОН = - lg [OH-]= 1,

pH= 14- рОН = 13.

 

Случай В. Несильные электролиты

Соли, как правило, являются сильными электролитами, поэтому этот случай относится к несильным кислотам и основаниям.

Пример 3

Рассчитать концентрацию всех ионов в 0.2 М растворе сернистой кислоты и ее степень диссоциации по первой и второй ступеням.

Решение

Здесь a<1, диссоциация обратима:

первая ступень H2SO3 « HSO3- + H+,

Ка1= [HSO3-]×[H+]/[H2SO3]= 1.6×10-2 ; (1)

вторая ступень HSO3- « SO32- + H+,

Ka2= [SO32-]×[H+]/[HSO3-]= 6.3×10-8 . (2)

Из уравнений диссоциации следует, что образование одного иона HSO3- сопровождается образованием одного иона H+, а образование одного иона SO32- сопровождается образованием двух H+, следовательно, концентрации всех ионов связаны уравнением

[HSO3-]+ 2×[SO32-]= [H+], (3)

а равновесная концентрация кислоты определяется уравнением

[H2SO3]= Cм - [HSO3-]- [SO32-]. (4)

Решая систему уравнений (1)-(4) можно рассчитать концентрации всех ионов, однако следует обратить внимание на то, что Ka1>>Ka2. Отсюда следует, что концентрации ионов Н+ и HSO3- определяются, главным образом, диссоциацией по первой ступени. Вторая ступень диссоциации играет главную роль лишь в образовании ионов SO32-.

Расчет [Н+], [HSO3-] и [H2 SO3]

Из уравнения (1) следует, что при распаде одной молекулы кислоты образуется один ион Н+ и один ион HSO3-, следовательно, концентрации этих ионов равны х = [Н+] = [HSO3-2], а равновесная концентрация [H2 SO3]= См - х.. Подставляя эти выражения в закон действия масс для первой ступени, получим

Ка1= х2 /(См - х)= 1.6×10-2

или

х2 /(0.2- х)= 1.6×10-2,

откуда х1 = -6.5×10-2 и х2 = 4.9×10-2. Концентрация не может быть отрицательной величиной, поэтому решением является второй корень уравнения. Окончательно можно записать

[Н+] = [HSO3-] = 4.9×10-2 моль/л, [H2 SO3]= 0.151 моль/л,

a1 = [Н+]/См = 4.9×10-2 моль/л/0.2 моль/л = 0.245, или 24.5%.

Расчет [SO32-]

Из равенства значений [Н+] и [HSO3-] в соответствии с уравнением (2) следует

[SO32-]×[H+]/[HSO3-]= [SO32-] = Ка2 = 6.3×10-8 моль/л,

a2 = [SO32-]/[HSO3-]= 6.3×10-8 моль/л./ 4.9×10-2 моль/л = 1.29 ×10-6.

ВЫВОД: при расчете рН растворов слабых электролитов достаточно рассмотреть первую ступень диссоциации.

Пример 4

Рассчитать степень диссоциации гидроксида аммония и рН его 5%- раствора (плотность раствора r=0.97 г/мл).

Решение

1). Для решения задачи необходимо знать молярную концентрацию вещества. Для ее расчета удобно исходить из 1 литра раствора:

его масса mp= V×r = 1000 мл×0.97 г/мл = 970 г;

масса растворенного вещества m= mp×w = 970 г×0.05 = 48.5 г;

количество растворенного вещества n= m/М = 48.5 г/35г/моль =1.39 моль;

молярная концентрация См=n/ V= 1.39 моль/1 л = 1.39 моль/л.

2). Рассмотрим равновесие:

NH4OH « NH4+ + OH-.

Кв= [NH4+]×[OH-]/[NH4OH]= 1.8×10-5 .

Воспользуемся законом разбавления Оствальда

a = Ö(К/См) = a=Ö(1.8×10-5 /1.39) = 3.6 ×10-3 ;

a<<1, следовательно, применение этого закона допустимо. При диссоциации одной молекулы исходного вещества образуется 1 ион ОН-; в одном литре раствора диссоциирует a×См молекул, следовательно, образуется столько же ионов ОН-, тогда

[ОН-]= a×См =3.6 ×10-3 × 1.39 моль/л = 5.00×10-3 моль/л,

рОН = - lg[ОН-] = - lg 5.00×10-3 = 2.30,

pH = 14-pOH= 14 -2.30 = 11.70.

Замечание: если результатом расчета по закону разбавления оказывается, что a > 0.1, то для расчета a необходимо воспользоваться более точным уравнением К=a2×См/(1-a) или сначала рассчитать равновесные концентрации ионов (см. пример 3), а затем a..