Приборы и оборудование, используемые в лабораторной работе

Лабораторная работа №24

Исследование входных характеристик и трансформирующих свойств цепей с распределенными параметрами

1. Цель работы: изучить входные характеристики и трансформирующие свойства цепей с распределенными параметрами.

Теоретические положения

Входное сопротивление цепи с распределенными параметрами в некотором сечении линии можно рассчитать, поделив комплексное действующие значение напряжения на комплексное действующее значение тока в данном сечении. В общем случае для линии без потерь

Zвх= ,

где / – электрическая длина линии.

В режиме холостого хода (I2=0) Zвх имеет чисто мнимый характер:

Zвх.х= .

Напомним, что для линии без потерь Zвх= – величина вещественная.

Тот факт, что Zвх.х=jX чисто реактивное, означает, что в длинной линии без потерь мощность падающей волны нигде не расходуется и полностью возвращается к генератору в виде мощности отраженной волны, т.е. длинная линия обменивается реактивной мощностью с источником энергии.

Если / – целое число, то Zвх может быть равно нулю или ±. В этих случаях в длинной линии наблюдается резонанс токов или напряжений.

Условия резонанса токов /=(1/4)(2к+1), к=0,1,2,3,….

Условия резонанса напряжений /=к/2, к=1,2,3,….

При =0 Zвх=-j, при =/4 Zвх=0; при =/2 Zвх=j и т.д. Зависимость Xвх.х от длины линии показаны на рис.1. Как видно из рисунка, входное сопротивление разомкнутой линии длиной менее четверти длины волны имеет емкостной характер, длиной от ¼ до ½ – индуктивный характер и т.д. Свойства разомкнутого отрезка линии длиной ¼ и ½ подобны свойствам последовательного и параллельного контуров.

Примечание: Разомкнутая линия с сосредоточенными параметрами в режиме х.х. может рассматриваться как совокупность двух обкладок конденсатора, обладающего емкостью Сл=С0·.

В режиме короткого замыкания входное сопротивление линии имеет также чисто реактивный характер, причем знак Zвх.к также меняется через четверть длины волны, так как “tg”– функция нечетная.

Zвх.к= .

Xвх.х

 

 

3/4 /2 /4

 

Рис.1

Зависимость Xвх.к. короткозамкнутой линии без потерь от электрической длины линии изображена на рис.2. Следует обратить внимание на то, что короткозамкнутая линия без потерь длиной в четверть длины волны имеет бесконечно большое входное сопротивление. Если в линии имеются потери, то входное сопротивление не бесконечно, но достаточно велико. Этим свойством короткозамкнутых четвертьволновых линий часто пользуются на практике. В

Xвх.х

 

 

3/4 /2 /4

 

 

Рис.2

линии без потерь, нагруженной на несогласованную нагрузку (Zн=R2);

причем при R2> :

где

Из этих выражений следует, что входное сопротивление в любом сечении “” длинной линии имеет комплексный характер, за исключением тех сечений, где sin(2)=0. Называя эти сечения резонансными можем найти рез=n·/, где n=0,1,2,… .

Следовательно, резонансные сечения повторяются через /4 считая от конца линии. В этих сечениях Zвх имеет активный характер.

При 0<</4, Zвх=R-jX; рез=/4, Zвх= /R2.

При /4<</2, Zвх=R+jX; рез=/2, Zвх=R2.

Рассматривая аналогично режим при R2<, можно найти рез=n·/4, откуда:

при n=0, рез=0, Zвх=R2;

при 0<</4 “X” имеет индуктивный характер; рез=/4, Zвх= ²/R2;

при /4 <</2 “X” имеет емкостной характер; рез=/2, Zвх=R2.

Следовательно, отрезок линии длиной /4 замкнутый на (R2<) является трансформатором сопротивления, повышающим “R1” до величины ²/R2>R2.

Для получения наперед заданного сопротивления R1>R2 можно применить четвертьволновой трансформатор с .

При замыкании линии на элемент с чисто реактивным сопротивлением входное сопротивление будет иметь вид:

– длинная линия замкнута на емкость

Zвх=j·ctg[(+`)], где `= < /4;

– длинная линия замкнута на индуктивность

Zвх=j·tg[(+`)], где `= < /4.

В линии без потерь, нагруженный на резистор, сопротивление которого равно волновому, ,

Zвх= .

Таким образом, при согласованной нагрузке напряжения на любом расстоянии от конца линии равно напряжению, подведенному от генератора, ток , а входное сопротивление линии в любом сечении равно волновому: Zвх= (см. рис.5).

Рассмотрим входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной /4, нагруженного на резистор Zн=Rн (рис.3). Если в выражениях для и =/4,

то:

A D

 

 

Zвх(/4) Zн 1 2 Zн= 2

 

 

=/4 B = /4 F

 

 

Рис.3 Рис.4

При этом входное сопротивление линии

.

 

Следовательно, входное сопротивление четвертьволновой линии обратно пропорционально сопротивлению нагрузки Zн. Этим свойством четвертьволновых линий широко пользуются для практических целей, например, для согласования линии с нагрузкой или для согласования линий с различными волновыми сопротивлениями. Пусть волновое сопротивление первой линии 1, второй – 2. Чтобы выход первой линии соединить с входом второй, необходимо между этими линиями поставить согласующий трансформатор в виде четверть волнового отрезка линии с волновым сопротивлением (рис.4). Для 1=100 Ом; 2=400 Ом волновое сопротивление согласующей линии =200 Ом. Тогда выход первой линии будет нагружен на R=200²/400=100 Ом, а вход второй линии подключен к R=200²/100=400 Ом (рис.5).

A D A D

       
   
 

 


1=100 Ом Zн1=400 Oм Zн1=100 Oм

Zвх=400 Ом Zн2=400 Oм

 

согл=200 Ом согл=200 Ом

 

B =/4 F B =/4 F

 

Рис.5

Таким образом, если первая линия не имеет согласующего трансформатора, то для получения согласованного режима ее следует нагрузить на резистор с сопротивлением 100 Ом. Если к концу линии подключить четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением 200 Ом, то для согласной работы первой линии к выходным точкам согласующей линии ( к точкам D, F на рис.4) нужно подключить не 100, а 400 Ом. Аналогично, для согласованной работы второй линии к ее выходу необходимо подключить без какого-либо согласующего устройства источник сопротивлением 100 или 400 Ом, включенный через согласующую линию.

Предварительный расчет

 

1. Рассчитать и построить зависимости комплексных входных сопротивлений от длины линий, работающих в режимах холостого хода, короткого замыкания, согласованной нагрузки. Построить соответствующие кривые. (Исходные данные берут в соответствии с номером стенда.)

2. Определить частоты, при которых на линии укладывается длина волны от до (4/16) через (1/16) . Результаты расчетов занести в табл.1.

3. Вычислить входное сопротивление четвертьволнового отрезка линии, нагруженного на резистор сопротивлением Rн=15, 50, 100, 200, 400, 800, 1500, 3000, 10 000, 20 000 Ом. Результаты расчетов занести в табл.2.

 

3.2. Задание. Проанализировать зависимость полного сопротивления линии от электрической длины. Исследовать трансформирующие свойства четвертьволнового отрезка линий.

Приборы и оборудование, используемые в лабораторной работе

1. Длинная линия или цепь с распределёнными параметрами.

2. Цифровой вольтметр.

3. Задающий генератор.

4. Электронно-лучевой осциллограф.

5. Магазин сопротивлений.

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь по схеме рис.6. Установить частоту генератора “f”, при которой длина заданной линии равна “” (см. предварительный расчет к работе“Исследование распределения напряжения в длинных линиях”), режим холостого хода.

                           
             
 


 

 

V1

Rш=1 Ом

                               
   
               
 
 

 


VI

Рис.6

 

Определить зависимость входного сопротивления линии от электрической длины волны. Для этого следует уменьшить частоту генератора поддерживая U1= В=const. По мере уменьшения частоты длина волны увеличивается, следовательно, длина линии будет равна не длине волны, а только ее части. Устанавливать поочередно частоты: f; (15/16)f; (14/16)f; (13/16)f… При снижении частоты до (12/16)f входное сопротивление линии уменьшается и при (12/16)f становится минимальным, поскольку =(3/4). Изменять частоту следует медленно. При этом входное сопротивление, а следовательно, входной ток и показания вольтметра V1 меняются в широких пределах.

Таблица 1

 

  / Zвх=
    f, кГц Рассчитано теоретически Получено при эксперименте Рассчитано по эксперименталь-ным данным
при Zн= = при кз при хх при Zн= при Zн=0 при Zн= при Zн= = при кз при хх
Rш, Ом UI, мВ Rш, Ом UI, мВ Rш, Ом UI, мВ
4/16 5/16 6/16 7/16 8/16 9/16 10/16 11/16 12/16 13/16 14/16 15/16 16/16                          

 

 

При выполнении экспериментов нужно своевременно изменять пределы на вольтметре VI. В районе (12/16)f найти частоту, при которой действующее значение тока максимально, т.е. входное сопротивление – минимально. При этой частоте длина линии равна (3/4). При дальнейшем снижении частоты входное сопротивление линии увеличивается, ток в цепи и падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора уменьшаются, а напряжение на внешних зажимах генератора увеличивается. Поддерживать неизменным напряжение U1. Устанавливать частоты (11/16)f; (10/16)f; (9/16)f; (8/16)f (для точной установки частоты, при которой длина линии равна =(1/2), следует около (8/16)f найти частоту, при которой ток в цепи минимален). Аналогично, установить частоты (7/16)f; (6/16)f; (5/16)f; (4/16)f. При частоте (4/16)f длина линии равна /4. Результаты измерений занести в таблицу 1.

2. Проделать аналогичные эксперименты в режиме короткого замыкания и согласованной нагрузки.

3. Найти частоту, при которой =/4. К выходным зажимам линии подключить магазин сопротивлений. Установить значение сопротивлений нагрузки линии в соответствии с п.3 предварительного расчета. При этом следует учитывать сопротивление линии, равное примерно 15 Ом. При Rн=15 Ом на магазине сопротивлений нужно набрать Rм=0 Ом, при Rн=50 Ом – Rм=50 – 15=35 Ом и т.д.

Записать показания вольтметров V1, VI и сопротивление резистора Rш. Результаты измерений занести в таблицу 2.

 

Таблица 2

 

U1= В ; = ; =/4
Zн, Ом Рассчитано теоретически Zвх, Ом Получено при эксперименте Рассчитано по экспериментальным данным
UI, мВ Rш, Ом Zвх, Ом К
. . .