Нормированная функция Лапласа

t Ф(t) t Ф(t) t Ф(t)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.016 0.08 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 2.22 2.24 2.26 2.28 2.30 2.32 2.34 2.36 2.38 2.40 2.42 2.44 2.46 0.0000 0.0008 0.0016 0.0024 0.0032 0.0040 0.0048 0.0557 0.0636 0.0714 0.0793 0.0871 0.0948 0.1026 0.1103 0.1179 0.1255 0.1331 0.1406 0.1480 0.1554 0.1628 0.1700 0.1772 0.1844 0.1915 0.1985 0.2054 0.2123 0.2190 0.2257 0.2324 0.2389 0.2454 0.2517 0.2580 0.2642 0.4868 0.4875 0.4881 0.4887 0.4893 0.4898 0.4904 0.4909 0.4913 0.4918 0.4922 0.4927 0.4931 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.22 1.24 1.26 1.28 1.30 1.32 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 1.44 1.46 2.48 2.50 2.52 2.54 2.56 2.58 2.60 2.62 2.64 2.66 2.68 2.70 2.74 0.2704 0.2764 0.2823 0.2881 0.2939 0.2995 0.3051 0.3106 0.3159 0.3212 0.3264 0.3315 0.3365 0.3412 0.3461 0.3508 0.3554 0.3599 0.3643 0.3686 0.3729 0.3770 0.3810 0.3849 0.3888 0.3925 0.3962 0.3997 0.4032 0.4066 0.4099 0.4131 0.4162 0.4192 0.4222 0.4251 0.4279 0.4934 0.4938 0.4941 0.4945 0.4948 0.4951 0.4953 0.4956 0.4959 0.4961 0.4963 0.4965 0.4969 1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.58 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1.72 1.74 1.76 1.78 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88 1.90 1.92 1.94 1.96 1.98 2.00 2.02 2.04 2.06 2.08 2.10 2.12 2.14 2.16 2.18 2.20 2.78 2.82 2.86 2.90 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.50 5.00 0.4306 0.4332 0.4357 0.4382 0.4406 0.4429 0.4452 0.4474 0.4495 0.4515 0.4533 0.4554 0.4573 0.4591 0.4608 0.4625 0.4641 0.4656 0.4671 0.4688 0.4699 0.4713 0.4726 0.4738 0.4750 0.4761 0.4772 0.4783 0.4793 0.4803 0.4812 0.4821 0.4830 0.4838 0.4846 0.4854 0.4861 0.4973 0.4976 0.4979 0.4981 0.4986 0.4993 0.4996 0.4998 0.499929 0.499968 0.499997 0.499999

 

 

5 Проверить равенство точности обработки в двух выборках.

Для проверки воспользоваться Т-критерием Фишера для закона нормального распределения. Определяется фактическое значение
Т-критерия для двух выборок по формуле:

 

, (9)

 

где S1 и S2 – среднеквадратические отношения размеров двух выборок, причем в числитель ставится большее из них.

Для каждой из выборок находятся числа степеней свободы К1 и К2 по формулам:

 

, (10)

 

где n1 и n2 – объемы выборок.

По таблице 7 для значений К1 и К2 находим нормативное значение критерия Т.

Если ТФ < Т, то точность обработки отличается незначимо (вероятность менее 0,05) и ее можно считать одинаковой в обеих выборках.

 

 

Таблица7

Значений Т для доверительной вероятности Р = 0,05

 

k2 k1 для большей дисперсии
161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
10,13 9,55 9,28 9, 12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
7,71 6,94 6,59 6,39" 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,70 2,64 2,48 2,29 2,07
4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76
4,26 3,40 3.01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73
4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69
4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67
4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2. 12 1,91 1,65
4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64
4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2,22 2,04 1,83 1,57
4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,52
4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48
4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,74 1,44
4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39
3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35
3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31
3.95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28
3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26
3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,60 1,21
3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18
3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14
3,87 3,03 2,Й 2,41 2,25 о 13 1,97 1,79 1,55 1,10
3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,01.
3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,12 1,96 1,77 1,54 1,06
3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03
3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52

 

 

6 Проверить неизменность настроечного размера в двух выборках. Проверка производится путем сравнения выборочных средних Х1 и Х2 по t-критерию Стьюдента (следует отметить, что, если точность обработки в выборках отличается значимо, то данная проверка не имеет смысла).

Критерий Стьюдента определяется по формуле при объеме выборок более 25 деталей и более

 

 

Рассчитывается суммарное число степеней свободы

 

По таблице 7 для вычисленных величин t и К находим значение P(| t | ≥ t), которое дает вероятность случайных значений t, численно меньше рассчитанного по формулам (11) или (12).

Если вероятность Р(Р | t | ≥ t) > 0,05, то можно считать, что настроечные размеры отличаются незначимо (их отличие носит случайный характер).

 

 

Таблица 5

Таблица вероятностей по распределению Стюдента

 

t1 k
∞
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,1 0,922 0,922 0,922 0,922 0,922 0,921 0,921 0,921 0,9203
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4 0,27
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2 -
4,3 - - -
4,4 - - - -
4,5 - - - - - -
4,6 - - - - - - - -
4,7 - - - - - - - - -
4,8 - - - - - - - - -
4,9 - - - - - - - - -
5,0 - - - - - - - - -
5,2 - - - - - - - - -
5,4 - - - - - - - - -
5,6 - - - - - - - - -
5,8 - - - - - - - - -
6,0 - - - - - - - - -

 

 

3 Форма отчетности по работе.

 

В отчете по работе должны быть представлены следующие материалы:

- исходные данные в виде таблиц;

- табличные данные для построения полигона, гистограммы распределения;

- проверки соответствия рассеивания размеров деталей по закону нормального распределения;

- схема по форме рис. 1 и рис. 2 по каждой из выборок;

- все результаты расчетов с приведением формул, значение критериев и т. д.;

- выводы и заключения по работе.

литература

 

1. Солонин И.С. Математическая статистика в технологии машиностроения. М: машиностроение. 1972,-215 с.

2. Маталин А.А. Технология механической обработки. М: машиностроение. 1977,-462 с.

 

Исходные данные: результаты замеров двух выборок деталей, взятых с одного станка через некоторый промежуток времени.

 

Отв. Æ 20 Н7

Задание 1

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
19,985 19,99
20,001 20,01
20,0 20,02
20,01 19,995
20,04 20,0
20,012 20,007
19,975
19,99 20,01
20,017 20,01
20,01 19,985
20,039 20,0
19,99 20,01
20,007 20,04
20,03 20,02
20,01 20,017
20,003 20,01
19,92 20,03
20,02 20,003
20,005 19,98
20,015 20,01
19,995 20,025
20,022 20,03
20,025 20,02
20,005 19,98
20,02 20,01

 

 

Вал Æ 20 f9

Задание 2

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
19,940 19,960
19,959 19,962
19,965 19,963
19,930 19,956
19,963 19,930
19,990 19,990
19,975 19,960
19,960 19,965
19,936 19,940
19,965 19,963
19,971 19,975
19,943 19,935
19,952 19,960
19,960 19,979
19,968 19,955
19,979 19,925
19,980 19,985
20,004 19,971
19,947 19,943
19,970 19,952
19,995 19,968
19,925 19,980
19,950 19,947
19,985 19,970
19,960 19,948

 

Отв. Æ 30 Н10

Задание 3

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
30,025 30,042
30,037 30,05
30,0 30,03
30,04 30,058
30,055 30,025
30,042 30,0
30,06 30,027
30,05 30,05
30,089 30,07
30,01 30,04
30,03 30,045
30,045 30,03
30,058 30,042
30,078 30,04
30,015 30,032
30,027 30,04
30,035 30,055
30,047 30,06
30,05 30,089
30,045 30,01
30,07 30,078
30,02 30,015
30,03 30,047
30,04 30,01
30,065 30,045

 

Отв. Æ 35 Н8

Задание 4

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
34,998 35,010
35,015 35,020
35,023 35,010
35,040 35,040
35,003 34,995
34,995 35,000
35,000 35,020
35,012 35,009
35,020 35,018
35,034 34,990
35,009 35,017
35,010 35,010
35,018 35,030
35,028 35,039
34,990 34,998
35,005 35,023
35,017 35,003
35,024 35,012
35,035 35,034
34,985 35,010
35,0140 35,028
35,020 35,020
35,030 35,005
35,047 35,024
35,039 34,985

 

Отв. Æ 40 Н9

Задание 5

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
40,01 40,015
40,02 40,042
40,03 40,00
40,04 40,03
40,018 40,05
40,07 40,01
39,99 40,035
40,015 40,045
40,033 40,01
40,042 40,02
40,052 40,03
40,015 40,046
40,00 40,06
40,025 39,99
40,03 40,033
40,05 40,052
40,02 40,025
40,037 40,033
40,03 40,03
40,06 40,02
40,01 40,057
40,025 40,02
40,035 40,037
40,057 40,06
40,045 40,034

 

 

Отв. Æ 45 Н8

Задание 6

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
45,020 45,010
44,980 45,020
45,000 45,015
45,040 45,017
45,034 45,019
45,025 45,020
45,010 45,020
44,990 45,009
45,030 45,034
45,020 45,3025
45,045 45,010
45,028 45,003
45,015 45,020
45,048 45,045
44,995 45,028
45,005 45,017
45,017 45,010
45,030 45,022
45,006 45,027
45,036 45,020
45,010 45,040
45,022 44,990
45,005 45,015
45,039 45,048
45,027 45,017

 

Вал Æ 50 f9

Задание 7

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
49,940 49,950
49,953 49,940
49,995 49,960
49,970 49,955
49,961 49,960
49,930 49,940
49,943 49,953
49,955 49,961
49,960 49,943
49,990 49,960
49,965 49,950
49 ,95 2 49,973
49,938 49,945
49,973 49,950
49,925 49,948
49,970 49,958
49,945 49,953
49,960 49,970
49,950 49,930
49,935 49,955
49,948 49,930
49,950 49,965
49,958 49,952
49,969 49,958
49,976 49,925

 

Вал Æ 50 h9

Задание 8

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
49,94 49,97
49,963 49,96
49,98 49,95
50,00 49,97
49,968 49,98
49,997 49,968
49,97 49,97
49,945 49,975
49,975 50,015
49,99 49,965
50,015 49,997
49,93 49,995
49,965 49,91
49,995 49,979
49,997 49,96
50,01 50,03
49,995 49,94
49,972 50,00
49,91 49,997
49,95 49,945
49,979 49,99
49,92 49,93
49,96 49,995
49,985 50,01
50,03 49,972

 

Вал Æ 55 h9

Задание 9

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
54,940 54,970
54,963 54,960
54,980 54,950
55,000 54,970
54,968 54,980
54,997 54,968
54,970 54,970
54,945 54,975
54,975 55,015
54,990 54,965
55,015 54,997
54,930 54,955
54,965 54,910
54,995 54,979
54,997 54,960
55,010 55,030
54,955 54,940
54,972 55,000
54,910 54,997
54,950 54,945
54,979 54,990
54,920 54,930
54,960 54,995
54,985 55,010
55,030 54,972

 

Отв. Æ 60 Н8

Задание 10

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
59,98 60,02
60,01 60,022
60,02 60,019
60,03 60,021
60,04 60,01
60,00 60,03
60,015 60,00
60,018 60,02
60,026 60,042
60,042 60,005
60,005 60,017
60,016 60,04
60,025 60,01
60,03 60,035
601,04 60,012
60,005 60,05
60,01 60,02
60,02 59,99
60,032 60,02
60,01 60,04
60,00 60,015
60,024 60,035
60,05 60,025
60,25 60,03
60,02 60,005

 

Вал Æ 65 f8

Задание 11

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
64,930 64,940
64,952 64,950
64,910 64,960
64,932 64,940
64,945 64,951
64,957 64,932
64,940 64,957
64,920 64,940
64,935 64,935
64,943 64,954
64,954 64,918
64,934 64,965
64,928 64,975
64,946 64,925
64,955 64,949
64,959 64,900
64,975 64,920
64,940 64,930
64,925 64,910
64,939 64,945
64,949 64,920
64,950 64,985
64,900 64,946
64,936 64,959
64,915 64,940

 

 

Отв. Æ 70 Н9

Задание 12

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
70,01 70,015
70,02 70,042
70,03
70,04 70,03
70,047 70,05
70,07 70,01
69,99 70,035
70,015 70,045
70,033 70,01
70,042 70,02
70,052 70,03
70,015 70,047
70,07
70,025 69,99
70,03 70,033
70,05 70,052
70,02 70,025
70,037 70,033
70,03 70,03
70,06 70,02
70,01 70,057
70,025 70,02
70,035 70,037
70,057 70,06
70,045 70,034

 

Отв. Æ 70 Н10

Задание 13

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
70,01 70,015
70,02 70,042
70,03
70,04 70,03
70,047 70,05
70,07 70,01
69,99 70,035
70,015 70,045
70,033 70,01
70,042 70,02
70,052 70,03
70,015 70,047
70,07
70,025 69,99
70,03 70,033
70,05 70,052
70,02 70,25
70,037 70,033
70,03 70,03
70,06 70,02
70,01 70,057
70,025 70,02
70,035 70,037
70,057 70,06
70,045 70,034

 

Отв. Æ 80 Н8

Задание 14

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
79,990 80,020
80,010 80,021
80,020 80,019
80,030 80,022
80,040 80,010
80,000 80,030
80,015 80,000
80,022 80,022
80,035 80,045
80,045 80,005
80,005 80,017
80,017 80,040
80,025 80,010
80,030 80,035
80,040 80,010
80,005 80,050
80,010 80,020
80,020 79,990
80,035 80,020
80,060 80,040
80,010 80,015
80,028 80,035
80,050 80,025
80,025 80,030
80,020 80,005

 

Отв. Æ 80 Н7

Задание 15

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
80,024 80,04
80,036 80,03
80,04 80,035
80,057 80,041
80,085 80,057
80,045 80,00
80,00 80,04
80,04 80,01
80,07 80,075
80,03 80,065
80,01 80,042
80,048 80,015
80,053 80,055
80,075 80,035
80,029 801,02
80,065 80,025
80,05 80,04
80,042 80,045
80,032 80,07
80,015 80,03
80,06 80,048
80,055 80,053
80,045 80,029
80,035 80,032
80,02 80,06

 

Отв. Æ 90 Н9

Задание 16

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
90,025 90,040
90,037 90,030
90,040 90,035
90,057 90,041
90,085 90,057
90,045 90,000
90,000 90,040
90,040 90,010
90,070 90,075
90,030 90,065
90,010 90,042
90,048 90,015
90,053 90,055
90,075 90,035
90,029 90,020
90,065 90,025
90,050 90,040
90,042 90,045
90,032 90,070
90,015 90,030
90,060 90,048
90,055 90,053
90,045 90,029
90,035 90,032
90,020 90,060

 

Отв. Æ 140 Н9

Задание 17

№ п/п Выборка №1 Выборка №2
140,095 140,089
140,092 140,092
140,093 140,090
140,091 140,089
140 ,089 140,078
140 ,090 140,086
140,087 140,079
140,081 140,068
140,078 140,070
140,065 140,064
140,059 140,058
140,045 140,052
140,044 140,056
140,036 140,048
140,032 140,039
140,030 140,032
140,025 140,027
140,022 140,023
140,021 140,024
140,017 140,018
140,014 140,015
140,015 140,018
140,020 140,013
140,013 140,015
140,014 140,016

 

 

Отв. Æ 140 Н10

Задание 18