Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.
Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы значений вариационного признака, причем число интервалов целесообразно увеличить на два (по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте.
Построим полигон для полученного интервального ряда.
На Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту
3. Найдем среднюю арифметическую для данного интервального ряда:
где х/ – среднее значение признака в интервале (центр интервала).
Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица.
| Группы рабочих по возрасту, лет | Центр интервала, лет (х/) | f | x/ · f | d= x/-x | /d/ · f | d2 | d2 · f |
| 18 – 21 | 19,5 | 19,5 | - 9,2 | 9,2 | 84,64 | 84,64 | |
| 21 – 24 | 22,5 | 67,5 | - 6,2 | 18,6 | 28,44 | 115,32 | |
| 24 – 27 | 25,5 | 153,0 | - 3,2 | 19,2 | 10,24 | 61,44 | |
| 27 – 30 | 28,5 | 285,0 | - 0,2 | 20,0 | 0,04 | 0,40 | |
| 30 – 33 | 31,5 | 157,5 | 2,8 | 14,0 | 7,84 | 39,20 | |
| 33 – 36 | 34,5 | 103,5 | 5,8 | 17,4 | 33,64 | 100,92 | |
| 36 – 39 | 37,5 | 75,0 | 8,8 | 17,6 | 77,44 | 154,88 | |
| Итого | — | 861,0 | — | 116,0 | — | 556,80 |
Среднее линейной отклонение
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
.
Следовательно, вариация возраста у рабочих данного цеха не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.
Тема 4: СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ
Структурные средние – мода и медиана - используются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака.
Мода (Mo) – наиболее часто повторяющееся значение признака.
В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.
Пример. Количество проданной обуви представлено в таблице:
| Размер | |||||||
| Число пар |
Mo = 37.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральную варианту так называемого модального интервала.
Мода для интервального ряда находится по формуле:
,
где xMo – нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модельного интервала;
fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Пример:
| Стаж (лет) | Число работников |
| до 2 | |
| 2 – 4 | |
| 4 – 6 | |
| 6 – 8 | |
| 8 – 10 | |
| свыше 10 |
.
Медиана (Mе)– величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части.Поэтому у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного, а у другой – не меньше его.
Медиана Ме в ранжированном ряду (т.е. построенном в порядке возрастания или убывания) вычисляется следующим образом:
1) если ряд содержит нечетное число членов, то медианой является варианта, расположенная в центре ряда;
2)если ряд содержит четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант:
.
Для интервальных рядов медиану считают по формуле:
,
где x0 – нижняя граница медианного интервала;
– порядковый номер медианы;
SMе-1 – накопленная частота медианного интервала;
fMе – частота медианного интервала.
Пример. Определить медиану в заданном распределении рабочих по размеру заработной платы.
| Месячная заработная плата | Число рабочих, fi | Накопленная частота, S |
| 400 – 500 | ||
| 500 – 600 | ||
| 600 – 700 | ||
| 700 – 800 | ||
| 800 – 900 | ||
| 900 – 1000 | ||
| — |
Определяем порядковый номер (N) медианы:
.
По накопленным частотам видно, что стодесятая единица находится в интервале (700 – 800).
.
Задание № 5 самостоятельно. Найти структурные средние для интервального ряда из предыдущего параграфа.