Пример расчета средней арифметической способом моментов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 9

_______________Е.Н. Жильцова ^{/подпись, дата/} ______________ Е.А.Раскурякова ^{/подпись, дата/}

Санкт-Петербург

2012 г.

Оглавление

Задача №1. 3

Решение: 3

Задача №2. 6

Решение: 6

Задача №3. 8

Решение. 8

Задача №4. 12

Решение: 12

Задача №5. 13

Решение: 13

Задача №6. 14

Решение: 14

Задача 7. 15

Решение: 15

Задача №8. 18

Решение: 18

Задача 9. 19

Решение: 19

Задача 10. 20

Решение: 20

Приложение. 26

Задача №1

Для выполнения задания по теме 1 используются данные табл. 1.1. Номер варианта необходимо определить по табл. 1.1. Затем, по данным своего варианта (см. табл. 1.2) нужно:

1. Произвести группировку предприятий по группировочному признаку, образовав 4–5 групп с равными интервалами.

2. Оформить результаты в виде вариационного ряда распределения.

3. В составленном интервальном вариационном ряду определить (в целом по группе и на одно предприятие):

а) стоимость основных фондов (млн. руб.);

б) среднесписочное число работающих (чел.);

в) объем реализованной продукции (млн. руб.).

4. Результаты расчета представить в виде групповой статистической таблицы.

Решение:

Код	Основные производственные фонды, млн.руб.	Среднесписочная численность рабочих,чел.	Реализованная продукция, млн.руб.

	1,1		1,5
	1,4		1,6
	1,3		1,7
	1,4		1,7
	1,9		2,3
	1,6		1,9
	1,3		1,9
	1,4		2,2
	1,2		2,2
	1,4		2,6
	1,4		2,5
	1,5		2,6
	1,3		2,8
	1,8
	1,8		3,5
	2,3		3,6
	2,2		3,9
	2,5		3,9
	2,8		4,4
	2,8		4,7
	2,9		5,1
	2,8		5,2
	2,5		4,9
	4,2		5,2
	4,4		5,3
	4,8		5,9
	5,5		6,4
			5,7
	5,8		6,1
			6,4
	5,5		6,7
	4,8		6,9
	5,5		7,1
	6,8		8,7
	7,5
	9,1		10,3
	9,7		11,5
	12,2		16,2
	18,1
	17,4		22,3

Среднесписочная численность работающих, чел	число предприятий
174-537,5
537,5-901
901-1264,5
1264,5-1628
Итог

Среднесписочная численность работающих, чел	Число предприятий	Основные производственные фонды, млн.руб	Реализованная продукция, млн.руб.
общая по группе	средняя по группе	общая по группе	средняя по группе
174-537,5		34,4	1,72	54,5	2,73
537,5-901		65,5	4,68	85,6	6,11
901-1264,5		26,3	8,77	30,8	10,27
1264,5-1628		47,7	15,90	55,5	18,50
Итог		173,9	х	226,4	х

Задача №2

Для выполнения задания по теме 2 используются данные, приведенные в табл. 2.1.

На основании этих данных необходимо вычислить:

1) относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;

2) относительные величины структуры;

3) относительные величины координации.

Дополнительно по теме 2 решить задачу, соответствующую варианту.

Задача 9. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в разных странах:

Вид продукции	Венгрия	Германия	Франция	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт·ч Синтетические смолы и пластмассы, млн. т Пиломатериалы, млн. м³	0,7 0,6	10,5 14,1	7,4 12,9	1,5 32,1

Рассчитайте относительные величины интенсивности, используя данные о среднегодовой численности населения, млн. чел.: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Франция – 86,7; Россия – 148,3.

Решение:

Год	Грузооборот железно-дорожный млрд. ткм	Цепные показатели	Базисные показатели
	2494,7
	2637,3	105,72%	105,72%
	2760,8	104,68%	110,67%
		107,14%	118,57%
	3097,7	104,72%	124,17%
	3236,5	104,48%	129,74%
	3295,4	101,82%	132,10%
		104,39%	137,89%
	3429,4	99,69%	137,47%
	3349,3	97,66%	134,26%
	3439,9	102,71%	137,89%
	3503,2	101,84%	140,43%
	3464,5	98,90%	138,87%
	3484,1	100,57%	139,66%

Год	Грузооборот, млрд. ткм
Все виды транспорта	Железнодорожный	Морской	Речной	Трубопроводный	Автомобильный
	5947,86	3429,4	827,7	243,6	1049,1	395,2
%	100,00%	57,66%	13,92%	4,10%	17,64%	6,64%

Транспорт	Грузооборот, млрд. ткм
Морской	Речной	Трубопроводный	Автомобильный	Воздушный
Отношение к железнодорожному	0,2414	0,0710	0,3059	0,1152	0,0008

Вид продукции	Венгрия	Германия	Франция	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт·ч
Синтетические смолы и пластмассы,млн.т	0,7	10,5	7,4	1,5
Пиломатериалы, млн. м³	0,6	14,1	12,9	32,1
Численость населения	10,3	81,4	86,7	148,3

Потребление прдукции	Электроэнергия	Смола, пластмасса	Пиломатериалы
Венгрия	320,388	6,796	5,825
Германия	640,049	12,899	17,322
Франция	521,338	8,535	14,879
Россия	590,695	1,011	21,645

Задача №3

Для выполнения задания по теме 3 используются данные, полученные в теме 1 – пункты 1 и теме 2 – пункты 1, 2, 3.

На основании этих данных необходимо:

1. Изобразить интервальный вариационный ряд (тема 1, п. 2) графически в виде гистограммы распределения.

2. Изобразить в виде линейной диаграммы динамику грузооборота (тема 2, п. 1).

3. Построить секторную диаграмму структуры грузооборота (тема 2, п. 2).

4. Изобразить в виде ленточной диаграммы относительные величины координации (тема 2, п. 3).

Решение:

Среднесписочная численность работающих, чел	число предприятий в группе
174-537,5
537,5-901
901-1264,5
1264,5-1628

Год	грузооборот жд транспорта
	2494,7
	2637,3
	2760,8

	3097,7
	3236,5
	3295,4

	3429,4
	3349,3
	3439,9
	3503,2
	3464,5
	3484,1

Вид транспорта	Грузооборот млрд.ткм
железнодорожный	3429,4
морской	827,7
речной	243,6
трубопроводный	1049,1
автомобильный	395,2
воздушный	2,86

Вид транспорта	Соотношение с грузооборотом на ж.д. транспорте
железнодорожный	-
морской	0,2414
речной	0,0710
трубопроводный	0,3059
автомобильный	0,1152
воздушный	0,0008

Задача №4

По теме 4 студент должен решить задачу, номер которой соответствует варианту.

Задача 9. Определить среднюю выработку деталей рабочим.

Количество выработанных деталей одним рабочим в смену, шт.
Число рабочих, чел.

Решение:

Количество выработанных деталей одним рабочим в смену, шт.(Хi)	Число рабочих,fi	X_i¦_i	Хср.арифм.взвеш.






Итого			27,88

Пример расчета средней арифметической способом моментов

Количество выработанных деталей одним рабочим в смену, шт.(Хi)	Число рабочих,fi
		-5	-10	Хср.арифм.
		-4	-16
		-3	-45
		-2	-40
		-1	-10

Итого			-121	27,88

Задача №5

По теме 5 студент должен решить задачу, номер которой соответствует варианту.

Задача 9. По имеющимся данным вычислите моду, медиану и квартили.

Средняя дальность поездки, км	Число поездок
20–25 25–30 30–35 35–40 40–45 45–50
Итого

Решение:

Средняя дальность поездки, км	Число поездок	Накопленные частоты	Накопленные частоты, % к итогу	Мода	Медиана	Квартили
20–25			15,52
25–30			37,93
30–35			67,24	31,82	32,06	27,12
35–40			84,48			37,25
40–45			94,83
45–50			100,00
Итого

Задача №6

В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:

а) группировку предприятий по группировочному признаку;

б) рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;

в) в соответствии с вариантом решить задачу.

Решение:

Подразделение	Процент сотрудников с высшим образованием, %	Всего сотрудников,чел

Первое
Второе
Третье
Итого	´

Подразделение	Хср.арифм.	Групповые дисперсии по доли сотрудников с высшим образованием	Среднюю групповую дисперсию	межгрупповую дисперсию	общую дисперсию

Первое		0,09
Второе		0,05
Третье		0,16
Итого		0,30	0,10	0,003	0,11

Задача 7

Для выполнения задания по теме 7 используют данные о внутригодичной динамике пассажирооборота, приведенные в табл. 7.1.

На основании этих данных необходимо:

1. Дать характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики, рассчитав производные показатели динамического ряда (по цепной и базисной схеме) – абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

2. Охарактеризовать средний уровень и среднюю интенсивность внутригодичного развития показателя, рассчитав средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

3. Дать характеристику тенденции в развитии явления механическим сглаживанием:

а) по трехчленной ступенчатой средней;

б) по трехчленной скользящей средней.

Фактические и сглаженные значения грузооборота изобразить графически.

4. Охарактеризовать сезонность в динамике пассажирооборота. Сезонные колебания изобразить графически.

Решение:

Месяцы	Пассажиро-оборот	Абсолютный прирост по сравнению	Темп роста, %, по сравнению	Темпы прироста, %, по сравнению	Абсолютное значение 1% прироста
с предыдущим периодом	с январем	с предыдущим периодом	с январем	с предыдущим периодом	с январем

Январь
Февраль		-10	-10	95,54	95,54	-4,46	-4,46	2,24
Март				138,32	132,14	38,32	32,14	2,14
Апрель		-36		87,84	116,07	-12,16	-16,07	2,96
Май		-23		91,15	105,80	-8,85	5,80	2,60
Июнь				101,27	107,14	1,27	7,14	2,37
Июль		-10		95,83	102,68	-4,17	2,68	2,40
Август		-18	-12	92,17	94,64	-7,83	-8,04	2,30
Сентябрь				112,26	106,25	12,26	11,61	2,12
Октябрь		-26	-12	89,08	94,64	-10,92	-11,61	2,38
Ноябрь		-8	-20	96,23	91,07	-3,77	-3,57	2,12
Декабрь				110,78	100,89	10,78	9,82	2,04
Итого

Средний уровень ряда	232,75
Средний абсолютный прирост	0,18
Средний темп роста	100,08%
Средний темп прироста	0,08%

Месяцы	Пассажиро-оборот	Способ ступенчатой средней	Способ скользящей средней	Индекс сезонности I_s
укрупненные интервалы	средняя хронологи-ческая	подвижная трехчленная сумма	скользя-щая средняя
Январь
Февраль			244,7		244,7	87,5%
Март					256,7	115,3%
Апрель					264,3	98,4%
Май			245,7		245,7	96,5%
Июнь					235,7	101,8%
Июль					227,3	101,2%
Август			226,7		226,7	93,5%
Сентябрь					220,7	107,9%
Октябрь					218,0	97,2%
Ноябрь			214,0		214,0	95,3%
Декабрь

Задача №8

По теме 8 для каждого студента номер задачи соответствует варианту.

Задача 9. Выдвинута гипотеза, что партия содержит 3% бракованных деталей. Определить необходимый объем выборки при следующих условиях:

а) уровень доверительной вероятности 0,997;

б) предельная ошибка доли не более 0,1%.

Объем исследуемой партии 10 тыс. деталей.

Решение:

Уровень доверительной вероятности
Объем исследуемой партии
Бракованные детали	0,03
Предельная ошибка доли	0,1

Дисперсия	0,970

Объем выборки	802,91

Задача 9

По теме 9 для каждого студента номер задачи соответствует варианту.

Задача 9. По данным таблицы определить: сводный индекс себестоимости; как изменятся издержки производства, если объем производства продукции на предприятии за рассматриваемый период увеличился на 5%?

Виды изделий	Затраты на производство в текущем периоде к итогу, %	Индексы себестоимости, %
А Б

Решение:

Виды изделий	Затраты на производство в текущем периоде к итогу, %	Индексы себестоимости, %
А
Б

Сводный индекс себестоимости	Издержки производства
0,91

Задача 10

Задание основано на материалах большой выборки, состоящей из 140 ремонтных предприятий однородных по специализации, структуре материальных затрат и себестоимости работ с отчетными показателями за соответствующий период по среднегодовой стоимости основных фондов и объема валовой продукции.

На основании данных, приведенных в табл. 10.1:

1. Произвести систематизацию статистических данных, построив ряд распределения (вариационный рад) по двум признакам.

2. Построить корреляционную таблицу и установить наличие и направление связи.

3. Построить эмпирической линии связи для графического изображения корреляционной зависимости.

4. Определить степень тесноты корреляционной связи при помощи линейного коэффициента корреляции.

Выполненное задание должно содержать: само задание, расчетно-теоретический материал, анализ полученных результатов и выводы, список использованной литературы.

Объем выборки для каждого студента – 50 предприятий, причем номер первого предприятия должен соответствовать двум последним цифрам номера студенческого билета.

Решение:

№	Основные фонды	Валовая
предприятия	млн. руб.	продукция,
	1,1	1,2
	2,3	3,2
	1,5
	1,3	1,6
	1,9	2,5
	1,4	1,6
		2,6
	2,4	3,3
	1,5	2,1
		2,7
	1,6	2,1
		2,7
	2,4	3,4
	2,3	3,1
	2,5	3,5
	2,7	3,8
		2,6
	2,1	2,8
	2,9
	2,2	2,9
	2,7	3,8
		4,3
	2,6	3,7
	2,2
	2,8	3,9
	2,3	3,1
	2,9	4,1
	2,6	3,8
	2,3	3,3
	2,4	3,5
	2,8
	2,4	3,3
	2,6	3,7
	2,4	3,7
		4,2
	2,8	3,9
		3,6
	2,9	4,1
	3,1	4,3
	3,2	4,5
	3,3	4,4
	3,4	4,7
	3,3	4,5
	3,1	4,2
	4,3	6,6
	4,6
	4,8	7,3
		7,6
	4,3	6,7
	5,2	7,9
	4,8	7,2

Распределение ремонтных предприятий
№	Стоимость основных фондов, млн. руб. (X)	Объем валовой продукции,
	1,1	1,2
	1,3	1,6
	1,4	1,6
	1,5
	1,5	2,1
	1,6	2,1
	1,9	2,5
		2,6
		2,6
		2,7
		2,7
	2,1	2,8
	2,2	2,9
	2,2
	2,3	3,1
	2,3	3,1
	2,3	3,2
	2,3	3,3
	2,4	3,3
	2,4	3,3
	2,4	3,4
	2,4	3,5
	2,4	3,5
	2,5	3,6
	2,6	3,7
	2,6	3,7
	2,6	3,7
	2,7	3,8
	2,7	3,8
	2,8	3,8
	2,8	3,9
	2,8	3,9
	2,9
	2,9
	2,9	4,1
		4,1
		4,2
		4,2
	3,1	4,3
	3,1	4,3
	3,2	4,4
	3,3	4,5
	3,3	4,5
	3,4	4,7
	4,3	6,6
	4,3	6,7
	4,6
	4,8	7,2
	4,8	7,3
		7,6
	5,2	7,9

Интервальный ряд
Группа ремонтных предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предприятий
всего	% к итогу
1,1-1,78		11,76
1,78-2,46		33,33
2,46-3,14		33,33
3,14-4,82		7,84
3,82-4,50
4,50-5,20		0,98
Итого		87,25

Валовая продукция,	Число предприятий
млн.руб.	всего	% к итогу
1,2-2,32		11,76
2,32-3,44		29,41
3,44-4,56		43,14
4,56-5,68		1,96
5,68-6,8
6,80-7,9		9,80
Итого		96,08

Корреляционная таблица
Валовая продукция, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов ,млн.руб	Итого

	1,1-1,78	1,78-2,46	2,46-3,14	3,14-4,82	3,82-4,50	4,50-5,20
1,2-2,32
2,32-3,44
3,44-4,56
4,56-5,68
5,68-6,8
6,80-7,9
Итого

Расчетная таблица для определения параметров регрессии по данным группировки

Валовая продукция млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.
1,44	2,12	2,8	3,48	4,16	4,86	ИТОГО
1,76								36,96	65,05	71,1744
2,88								48,96	141,00	133,17
									80,00	64,16
5,12								5,12	26,21	17,82
6,24								12,48	77,88	51,92
7,36								36,8	270,85	178,85
ИТОГО								160,3	660,99	517,09
	8,64		47,6	13,9	8,32	24,3	138,82
	12,44	76,40	133,28	48,44	34,61	118,10	423,28
	1,78	2,88		5,12	6,24	7,36	´
	2,20	3,25	4,30	5,36	6,41	7,50	´

Коэффициент корреляции - 0,955683

Приложение

Распределение заданий по вариантам

Т а б л и ц а 1.1

Номер варианта	Группировочный признак	Номера предприятий
	Реализованная продукция	1–40
	Стоимость основных фондов	5–44
	Среднесписочная численность работающих	11–50
	Реализованная продукция	15–54
	Стоимость основных фондов	21–60
	Среднесписочная численность работающих	25–64
	Реализованная продукция	31–70
	Стоимость основных фондов	35–74
	Среднесписочная численность работающих	41-80
	Реализованная продукция	45–84