Проверка воспроизводимости эксперимента

После произведения опытов необходимо производить проверку воспроизводимости эксперимента. Проверку необходимо проводить потому, что при фиксировании наблюдаемых значений функции отклика в различных точках факторного пространства могут возникать ошибки, например, ошибки эксперимента, ошибки отсчета по шкалам приборов, ошибки от влияния неучтенных и неуправляемых факторов и т.п. Значения указанных ошибок характеризуются отвечающими им в различных точках построчными дисперсиями:

S²{y₁}, S²{y₂}, .....S²{y_n}.

Если построчные дисперсии в различных точках факторного пространства мало отличаются друг от друга, то говорят, что дисперсии однородны и имеет место хорошая воспроизводимость эксперимента. В противном случае говорят, что дисперсии неоднородны.

Простым и удобным способом проверки однородности дисперсии эксперимента является критерий Кохрена. Опытное значение критерия Кохрена определяется по формуле:

, (12)

где G_{кахр.оп} — опытное значение критерия Кохрена;

G_{кахр.табл} — табличное значение критерия Кохрена (таблица 2);

S²{y₁}_max — максимальное значение построчной дисперсии;

²{y₁}—сумма построчных дисперсий;

a — уровень значимости;

k = r-1 - число степеней свободы;

r — число параллельных опытов;

N — число рассматриваемых дисперсий.

Если G_{кахр.оп} £ G_{кахр.табл -} гипотеза об однородности дисперсий не отвергается;

если G_{кахр.оп} >G_{кахр.табл -} гипотеза об однородности дисперсий отвергается;

Таблица 2 — Табличные значения критерия Кохрена G_табл ,

вычисленные в зависимости от числа степеней свободы k = r—1 и числа испытаний n при уровне значимости a=0,05

Статистическая оценка значимости коэффициентов математической модели

Статистическая оценка значимости коэффициентов математической модели производится с помощью критерия Стьюдента, согласно следующему альтернативному условию:

— коэффициент значим

; (13)

; (14)

где S²(b_j) – дисперсия коэффициентов модели;

S² (у) – дисперсия эксперимента.

. (15)

Табличное значение критерия Стьюдента выбирается в зависимости от уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы к = N—1 из таблицы 3

Таблица 3 - Табличные значения критерия Стьюдента t_табл(a; k), вычисленные в зависимости от числа степеней свободы k=N—1 при заданном уровне значимости a

• ⇐ Назад
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 202122
• 23
• Далее ⇒