Рассмотрим другие примеры применения метода Карно-Вейча.

Пример 1. Необходимо найти с помощью диаграммы Карно-Вейча минимальную ДНФ переключательной функции f, заданной СДНФ вида f =х1х2х3 v х1/х2х3 v /х1/х2/х3 v /х1/х2/х3 vх1х2/х3. Для решения задачи, составим диаграмму Карно-Вейча, соответствующую функции f (таблица 5).

 

Таблица 5

Минимальное покрытие всех единиц данной диаграммы возможно только блоками по две единицы. Каждому такому блоку соответствует своя конъюнкция. Следовательно, минимальная ДНФ функции f = х1х2 v /х1/х2 v х1х3.

Пример 2. Переключательная функция f1 имеет диаграмму Карно-Вейча, представленную таблицей 6. Тогда минимальная ДНФ функции f1 примет вид f1 = х1х2х3 v /х1х4.

 

Таблица 6

Пример 3. Переключательная функция f2 имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 7. Тогда минимальная ДНФ функции f2 примет следующий вид: f2=х1х2х4 v х2х3/х4 v х1х3 v /х2х3х4 v х1х2х3x4.

 

Таблица 7

Пример 4. Пусть переключательная функция f3 имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 8. Тогда минимальная ДНФ функции f3 примет следующий вид: f3=х3/х4 v /х3х4.

 

Таблица 8

Пример 5.

Пусть переключательная функция f4 имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 9. Тогда минимальная ДНФ функции f4 примет следующий вид: f4=/х3х4 v /х1х4 v х1х3/х4.

 

Таблица 9

Пример 6. Пусть переключательная функция f5 имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 10. Тогда минимальная ДНФ функции f5 примет следующий вид: f5=х3 v х4.

 

Таблица 10

 

Пример 7. Пусть переключательная функция f6 имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 11. Тогда минимальная ДНФ функции f6 примет следующий вид: f6=х3х4 v /х3/х4 v х1х2х3.

 

Таблица 11

 

1.2 Технологія побудови поліному Жегалкина для заданої перемикальної функції за допомогою методу карт Карно-Вейча

 

В якості показового прикладу, будемо розглядати перетворення на поліном Жегалкіна логічної функції від трьох змінних P(A,B,C), заданої у вигляді карти Карно-Вейча. Основнi етапи перетворення зображено на рисунку нижче.

 

 

 

Прокоментуємо наведенi вище етапи перетворення.

Будемо розглядати всі комірки карти Карно в порядку зростання кількості одиниць у їх кодах.

Для функції трьох змінних, послідовність комірок буде наступною:

000 – 100 – 010 – 001 – 110 – 101 – 011 – 111.

Кожній комірці карти Карно поставимо у відповідність певний складовий елемент поліному Жегалкіна, залежно від тих позицій коду, у яких стоять одиниці. Наприклад:

- комірці 111 відповідатиме складовий елемент ABC;

- комірці 101 відповідатиме складовий елемент AC;

- комірці 010 відповідатиме складовий елемент B;

- комірці 000 відповідатиме складовий елемент 1.

Якщо в розглянутій комірці знаходиться нуль, то переходимо до наступної комірки.

Якщо в розглянутій комірці знаходиться одиниця, то: додаємо до поліному Жегалкіна відповідний складовий елемент; інвертуємо в карті Карно всі комірки, де зазначений елемент дорівнює 1; переходимо до наступної комірки.

Наприклад, якщо при розгляді комірки 110, у ній виявиться одиниця, то:

– до поліному Жегалкіна додається складовий елемент AB;

– інвертуються всі ті комірки карти Карно, для яких A = 1 і B = 1.

Якщо одиниці дорівнює комірка 000, то до поліному Жегалкіна додається складовий елемент 1 та інвертується вся карта Карно.

Процес перетворення можна вважати закінченим тоді, коли після чергової інверсії всі комірки карти Карно стають нульовими.