Уравнения неразрывности деформаций координатной поверхности
Между шестью параметрами ε1, ε2, ω, х1, х2, τ, которые характеризуют деформацию координатной поверхности оболочки, существует три дифференциальных соотношения, справедливых при любых значениях перемещений u, v и w.
В общем виде имеем три дифференциальных соотношения относительно шести компонентов деформаций координатной поверхности оболочки
(2.21)
(2.22)
. (2.23)
Функции ε1, ε2, ω, х1, х2, τ, удовлетворяющие этим уравнениям, характеризуют такое деформированное состояние оболочки, при котором координатная поверхность остается сплошной, не претерпевая разрывов. В силу этого (2.21)–(2.23) называют условиями неразрывности координатной поверхности.
Эти условия для оболочки произвольной формы впервые были получены А.Л. Гольденвейзером.
Условия контакта смежных слоев
При формулировке основных понятий было сказано, что слои оболочки работают совместно без скольжения. В силу этого напряжения и перемещения отдельных слоев на поверхностях слоев должны удовлетворять следующим условиям контакта (рис. 2.1 и 2.3):
при 
, 
, 
; (2.24)
; 
; 
; (2.25)
Кроме этого, напряжения крайних слоев должны удовлетворять условиям на внешних поверхностях оболочки
при 
, 
, 
;
при 
, 
, 
,
где 
– соответствующие компоненты векторов интенсивности поверхностных нагрузок;
– номера крайних слоев.
Внутренние силы, моменты и уравнения равновесия
В дальнейшем нам нужно, кроме напряжений, использовать статически эквивалентные им внутренние силы и моменты, которые действуют на площадках главных нормальных сечений оболочки.
Из условий статической эквивалентности для внутренних тангенциальных ( 
) и поперечных ( 
) сил, а также для изгибающих ( 
) и крутящих ( 
) моментов, отнесенных к единице длины дуг соответствующих координатных линий, имеем (рис. 2.1, 2.4, 2.5)
 |
На рис. 2.4 
) число всех слоев оболочки; 
– число слоев ниже координатной поверхности оболочки, 
– число остальных слоев. Если координатная поверхность оболочки расположена внутри какого-либо слоя, то под подразумевается число слоев выше координатной поверхности плюс один, а если же координатная поверхность совпадает с какой-либо поверхностью контакта, то под подразумевается число слоев выше координатной поверхности.
Тангенциальные силы и моменты согласно рис. 2.5 являются положительными и определяются из уравнений
, 
;
, 
;
|
, 
;
, 
;
, 
.
Пределы интегрирования: нижние 
, верхние 
.
Уравнения равновесия анизотропной слоистой оболочки имеют вид
;
;
|
;
;
;
.
где 
– радиусы кривизны координатной поверхности.