Рівняння прямої на площині
1. Написати рівняння прямої, яка проходить через дану точку 
перпендикулярно до заданого вектора 
:
1) 
, 
; 2) 
, 
;
3) 
, 
.
2. Написати рівняння прямої, яка проходить через дану точку перпендикулярно до заданого вектора 
, якщо:
1) , 
, 
; 2) 
, 
, 
;
3) , 
, 
.
3. Звести рівняння прямої 
до рівняння у “відрізках” і зробити малюнок.
4. Знайти “відрізки” 
і 
прямої 
.
5. Обчислити площу трикутника, який утворений осями координат і прямою 
.
6. Звести рівняння прямої 
до рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
7. Знайти кути нахилу прямих до осі 
:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
8. Записати рівняння прямої, для якої 
, а кут нахилу до осі :
1) 
; 2) 
; 3) 
.
9. Записати рівняння прямої, яка проходить:
1) через точку 
і утворює з віссю кут 
;
2) через точку 
і утворює з віссю кут 
.
10. Записати рівняння прямої, яка проходить через точки:
1) 
і 
; 2) 
і 
.
11. Записати рівняння сторін трикутника, якщо вершинами його є точки:
1) 
, і 
; 2) 
, 
і 
.
12. 1) Трикутник задано вершинами 
, 
і 
. Записати рівняння медіани 
2) Трикутник задано вершинами 
, 
і 
. Записати рівняння медіани 
.
13. Знайти кут нахилу прямої до осі , яка проходить через точки 
і 
.
14. 1) Пряма проходить через точки 
і 
. Знайти відрізки прямої на осях і 
.
2) Точка рухаючись прямолінійно, пройшла через положення 
і 
. В якій точці вона перетне вісь .
15. Знайти вершини трикутника, якщо його сторони задані рівнянням:
1) 
, 
і 
;
2) 
, 
і 
.
16. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину даних прямих і перпендикулярна до заданого вектора:
1) 
, 
, 
;
2) 
, 
, 
.
17. Записати гострий кут між прямими:
1) 
і 
; 2) 
і 
;
3) 
і 
; 4) 
і 
.
18. Знайти внутрішні кути трикутника, якщо його сторони задані рівняннями:
1) 
, 
і 
;
2) 
, 
і 
;
3) 
, 
і 
.
19. Знайти гострий кут між двома прямими, які мають спільну точку 
і перша з них проходить через точку 
, а друга – через точку 
.
20. Дано трикутник з вершинами 
, 
, 
. Знайти кут між прямою 
і медіаною, проведеною з вершини 
.
21. Перевірити чи паралельні наступні прямі:
1) 
і 
; 2) 
і 
;
3) 
і 
.
22. При яких значеннях 
паралельні прямі:
1) 
і 
; 2) 
і 
;
3) 
і 
.
23. Записати рівняння прямої, яка проходить:
1) через точку 
паралельно до прямої 
;
2) через точку 
паралельно до прямої 
.
24. Записати рівняння прямої, що проходить через:
1) точку 
паралельно до прямої , де 
і 
;
2) точку 
паралельно до прямої , де 
і .
25. Записати рівняння прямої, що проходить через:
1) точку перетину прямих 
і 
паралельно до прямої 
;
2) точку перетину прямих 
і 
паралельно до прямої 
.
26. Перевірте, чи перпендикулярні наступні прямі:
1) і 
; 2) 
і 
;
3) 
і 
; 4) 
і 
.
27. При яких значеннях перпендикулярні прямі:
1) і ; 2) 
і 
;
3) 
і 
.
28. Записати рівняння прямої, яка проходить через:
1) точку 
перпендикулярно до прямої 
;
2) початок координат перпендикулярно до прямої 
.
29. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку 
перпендикулярно до прямої 
, де 
і 
.
30. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 
і 
перпендикулярно до прямої 
.
31. Пряма проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього. Записати рівняння прямої, якщо:
1) 
, 
; 2) 
, .
32. Вершини трикутника містяться в точках 
, 
і 
. Написати рівняння висот цього трикутника.
33. Задано рівняння сторін трикутника 
, 
і 
. Написати рівняння висот цього трикутника.
34. Точки 
, 
і 
– це середини сторін трикутника. Написати рівняння його сторін.
35. Дано рівняння сторін трикутника: 
, 
і 
. Знайти рівняння його медіан.
36. Знайти рівняння прямих, які проходять через точку 
під кутом 
до прямої 
.
37. Вершини трикутника містяться в точках 
, 
і 
. Написати:
1) рівняння бісектриси внутрішнього кута ;
2) рівняння медіани, яка проходить через вершину .
38. Трикутник задано вершинами: 
, 
і 
. Знайти:
1) рівняння сторони ;
2) рівняння медіани, проведеної з вершини ;
3) рівняння висоти проведеної з вершини 
;
4) кути 
і .
39. Трикутник задано вершинами: 
, 
і 
. Знайти:
1) рівняння прямої 
, яка паралельна стороні 
;
2) рівняння медіани 
;
3) рівняння висоти 
;
4) кут ;
5) рівняння бісектриси 
.
40. Трикутник задано вершинами: 
, 
і 
. Знайти:
1) рівняння прямої 
, яка паралельна стороні 
;
2) рівняння медіани 
;
3) рівняння висоти 
;
4) кут .
41. Промінь світла, виходячи з точки 
, відбивається від прямої і після відбивання проходить через точку . Записати рівняння падаючого і відбитого променя.