Вербалыю-числовая шкала Харрингтона

 

Отметим, что числовые значения градаций шкалы Харрингтона по­лучены на основе анализа и обработки большого массива статисти­ческих данных.

При оценке объектов принятия управленческих решений по крите­риям, допускающим лишь субъективную оценку специалистов, целе­сообразны разработка и использование специальных шкал, отража­ющих специфику того или иного критерия, той или иной группы объ­ектов.

Можно использовать следующую процедуру для формирования вер-бально-числовых шкал, специально предназначенных для оценки про­ектов по критериям, для которых отсутствуют общепринятые вербаль-но-числовые шкалы: сначала выбирают градации (деления) шкалы, а затем определяют численные значения этих градаций.

При определении набора градаций шкалы очень важно выбрать та­кие, содержательные интерпретации которых одинаково или почти оди­наково (с незначительными разногласиями, не превышающими задан­ного порога) принимаются всеми экспертами, участвующими в выработке управленческих решений.

Для получения численных значений, соответствующих описанным градациям шкалы, могут быть использованы специальные методы.

Формирование принципа выбора, на основании которого по значени­ям критериев устанавливается сравнительная предпочтительность оце­ненных альтернативных вариантов решений.

Типовой процесс реализации методов экспертной оценки включает три этапа:

• формирование экспертных групп;

• проведение опроса экспертов;

• обработка экспертных оценок.

Методы получения количественных экспертных оценок.Непосред­ственная количественная оценка используется как в случае, когда надо определить значение показателя, измеряемого количественно, так и в случае, когда надо оценить степень сравнительной предпочтительно­сти различных объектов.

В первом случае каждый из экспертов непосредственно указывает значение показателя для оцениваемого объекта. Это может быть конк­ретное значение, например стоимость аренды помещения; цена еди­ницы продукции, при которой она может иметь конкурентоспособный спрос; предполагаемая емкость рынка; оптимальный объем производ­ства и т.д. Если эксперт затрудняется указать конкретное значение по­казателя, он может указать диапазон, в котором лежит значение оцени­ваемого показателя. Во втором случае (когда оценивается сравнительная предпочтитель­ность объектов по тому или иному показателю) количественная оценка, указываемая экспертом, определяет степень их сравнительной пред­почтительности. Заранее необходимо >х ювиться, что, скажем, боль­шее значение оценки соответствует более предпочтительному альтер­нативному варианту. Иногда количественную оценку сравнительной предпочтительности объектов целесообразнее производить в баллах, используя специально разработанные балльные шкалы.

Метод средней точки — используется, когда альтернативных вариан­тов достаточно много. Если через f(a₁) обозначить оценку первого аль­тернативного варианта значения показателя, относительно которого оп­ределяется сравнительная предпочтительность объектов, через f(a₂) — оценку второго альтернативного варианта, то далее необходимо подо­брать третий альтернативный вариант a₃, оценка которого f(a₃) равна (f(a₁) +f(a₂)) /2. При этом в качестве первого и второго альтернативных вариантов целесообразно выбирать наименее и наиболее предпочти­тельные альтернативные варианты.

Далее эксперт указывает альтернативный вариант a₄, значение кото­рого f(a₄) расположено посередине между f(a₁) и f(a₃), и альтернатив­ный вариант a₅, значение которогоf(a₅) расположено посередине меж­ду значениями f(a₁) и f(a₄).

Процедура завершается, когда определена сравнительная предпоч­тительность всех участвующих в экспертизе альтернативных вариантов.

Этот метод может быть использован также при экспертной оценке численных значений показателей, имеющих количественный характер.

Метод Черчмена — Акофа — используется при количественной оцен­ке сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов и до­пускает корректировку оценок, даваемых экспертами [25].

В методе предполагается, что оценки альтернативных вариантов — неотрицательные числа, что если альтернативный вариант а₁ пред­почтительнее альтернативного варианта а₂, то f(a₁) больше, чем f(a₂), a оценка одновременной реализации альтернативных вариантов а₁ и а₂ равняется f(a₁) и f(a₂).

Все альтернативные варианты ранжируются по предпочтительно­сти, и каждому из них эксперт назначает количественные оценки, как правило, в долях единицы.

Далее эксперт сопоставляет по предпочтительности альтернативный вариант а₁ и сумму остальных альтернативных вариантов. Если он пред­почтительнее, то значение f(a₁) должно быть больше суммарного зна­чения остальных альтернативных вариантов.

Если эти соотношения не выполняются, оценки должны быть соот­ветствующим образом скорректированы. Если а₁ менее предпочтителен, чем сумма остальных альтернативных вариантов, то он сравнивает­ся с суммой остальных альтернативных вариантов, за исключением пос­леднего, и т.д. Если альтернативный вариант а₁ на каком-то ш&ге ока­зался предпочтительнее суммы остальных альтернативных вариантов и для оценок это соотношение подтверждается, то а₁ из дальнейших рас­смотрений исключается.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока последовательно не бу­дут просмотрены все альтернативные варианты.

При практическом применении в случае достаточно большого чис­ла сравниваемых альтернативных вариантов в метод могут быть внесены некоторые коррективы, снижающие его трудоемкость. Так, например, сразу может определяться сумма наибольшего числа альтернативных вариантов с отбрасыванием менее предпочтительных вариантов, кото­рая меньше, чем f(a₁), и т.д.

Метод лотерей — для любой тройки альтернативных вариантов а₁, а₂, а₃, упорядоченных в порядке убывания предпочтительности, экс­перт указывает такую вероятность p, при которой альтернативный вари­ант а₂ равноценен лотерее, при которой альтернативный вариант a­₁, встречается с вероятностью p и альтернативный вариант a₃ — с вероят­ностью (1 — р).

На основании последовательной оценки сравнительной предпоч­тительности некоторого числа троек альтернативных вариантов рассчи­тываются числа u₁, u₂,…, u_n с помощью которых формируется линей­ная функция полезности:

Где p₁,p₂,…,p_n — вероятности, с которыми рассматриваются альтернатив­ные варианты а₁, а₂,..., а_п. Эта формула позволяет сравнивать по пред­почтительности различные лотереи, характеризующиеся различными вероятностями реализации альтернативных вариантов а₁, а₂,..., а_п.

Методы получения качественных экспертных оценок. И ногда специ­фика объектов экспертного оценивания такова, что эксперты затрудня­ются дать количественные оценки значений оцениваемых показателей либо объекта в целом, а в некоторых случаях такие оценки попросту неоправданны и не позволяют получить достаточно надежную эксперт­ную информацию.

В таких случаях могут использоваться методы получения качествен­ных оценок объектов или показателей, их характеризующих.

Метод эксперт ной классификации — используется, когда необходи­мо определить принадлежность оцениваемых вариантов решений к установленным и принятым к использованию классам, категориям, уров­ням, сортам и т.д. (далее — классы).

Он может быть применен и тогда, когда конкретные классы, к кото­рым должны быть отнесены оцениваемые объекты, заранее не опреде­лены. Может быть заранее не определено и число классов, на которое производится разбиение оцениваемых объектов. Оно может быть уста­новлено лишь после завершения процедуры классификации.

Если эксперту необходимо отнести каждый из вариантов к одному из заранее установленных классов, то наиболее распространена проце­дура последовательного предъявления эксперту вариантов. В соответ­ствии с имеющейся у него информацией об оцениваемом объекте и используемой им оценочной системе эксперт определяет, к какому из классов оцениваемый объект принадлежит. После завершения проце­дуры эксперту может быть предъявлен результат его оценки в виде рас­пределения всех оцененных им вариантов по классам. На этом этапе эксперту, как правило, предоставляется возможность исходя из общего результата классификации внести коррективы в данные им оценки.

Если проводится коллективная экспертиза, то результаты эксперт­ной классификации, полученные каждым из экспертов, обрабатыва­ются с целью получения результирующей коллективной экспертной оценки. В зависимости от целей экспертизы может возникнуть необ­ходимость отнесения альтернативных вариантов к упорядоченным классам.

Отметим, что отнести оцениваемые объекты к соответствующим ка­тегориям необходимо так, чтобы более предпочтительные объекты были отнесены к бол ее предпочтительным категориям. Естественно, это от­ражается на процедуре экспертной классификации. Но главное, чтобы эксперт однозначно понимал поставленную перед ним задачу.

Если число классов, на которое должны быть разбиты альтернатив­ные варианты, заранее не оговаривается, то целесообразно использова­ние следующей процедуры. Эксперту предъявляется пара вариантов и предлагается определить, к одному или к разным классам они относят­ся. После этого эксперту последовательно предлагаются оцениваемые варианты с тем, чтобы выяснить, может ли каждый из них быть отнесен к одному из образовавшихся к тому времени классов или необходимо для данного варианта образовать новый класс.

Процедура завершается после того, как эксперту предъявлены все варианты решений.

Метод парных сравнений — эксперту последовательно предлагаются пары вариантов, из которых он должен указать более предпочтитель­ный. Если эксперт относительно какой-либо пары объектов затрудняется это сделать, он вправе посчитать сравниваемые варианты решений равноценными либо несравнимыми.

После последовательного предъявления эксперту всех пар вариан­тов определяется их сравнительная предпочтительность по оценкам данного эксперта.

В результате парных сравнений, если эксперт оказался последова­тельным в своих предпочтениях, все оцениваемые варианты могут ока­заться проранжированными по тому или иному критерию, показателю, свойству. Если эксперт признал некоторые варианты несопоставимы­ми, то в результате будет получено лишь частичное их упорядочение.

В практике использования метода парных сравнений нередко при­ходится сталкиваться с непоследовательностью и даже противоречиво­стью оценок эксперта. В этих случаях необходимо проведение специ­ального анализа результатов экспертизы.

Отметим также, что при достаточно большом числе оцениваемых вариантов процедура парного сравнения всех возможных их пар стано­вится трудоемкой для эксперта. В этом случае целесообразно примене­ние соответствующих модификаций метода парных сравнений. Напри­мер, если предположить непротиворечивость оценок эксперта, то практически достаточно однократного предъявления каждого вариан­та решения в паре с каким-либо другим.

Ранжирование вариантов решений — эксперту предъявляются ото­бранные для сравнительной оценки варианты, но желательно не более 20-30 для их упорядочения по предпочтительности. Если вариантов больше, то целесообразно использование соответствующих модифика­ций метода ранжирования. В частности, ранжированию вариантов мо­жет предшествовать их разбиение на упорядоченные по предпочтению классы с помощью метода экспертной классификации.

Ранжирование сравниваемых объектов эксперт может осуществлять различными способами. Например, эксперту предъявляется весь набор вариантов, и он указывает среди них наиболее предпочтительный. Затем эксперт указывает наиболее предпочтительный вариант среди оставших­ся и так до тех пор, пока все оцениваемые варианты не будут им проран-жированы. При другом способе эксперту первоначально предъявляются два варианта или больше, которые ему предлагается упорядочить по пред­почтениям. На этом этапе он может воспользоваться первым способом ранжирования. После проведения первоначального ранжирования экс­перту последовательно предлагаются новые, еще не оцененные им вари­анты решений, чтобы он определите место каждого предъявленного ва­рианта среди проранжированных ранее. Процедура завершается после предъявления и оценки последнего варианта решения.

Метод векторов предпочтений — чаше используется при необходи­мости получения коллективного экспертного ранжирования. Эксперту предъявляется весь набор оцениваемых вариантов решений и предлага­ется для каждого варианта указать, сколько, по его мнению, других ва­риантов превосходит данный.

Эта информация представляется в виде вектора, первая компонента которого — число вариантов, которые превосходят первый, вторая ком­понента — число вариантов, которые превосходят второй, и т.д.

Если оценивается 10 вариантов решений, то вектор предпочтений может выглядеть так: (3, 7, 0, 4, 8, 6, 1, 9, 5, 2).

Если в векторе предпочтений каждое число встречается ровно один раз, то экспертом указано строгое ранжирование вариантов по пред­почтениям. В противном случае полученный результат отражает за­труднения эксперта при оценке сравнительной предпочтительности от­дельных вариантов.

Метод векторов предпочтений отличается сравнительной нетрудо­емкостью и может использоваться с учетом характера экспертизы. Этот метод может быть применен и в случае, когда у эксперта имеются за­труднения при использовании других методов оценки сравнительной предпочтительности вариантов. При коллективной экспертизе, прово­димой с использованием метода векторов предпочтений, целесообраз­но рассчитать результирующее коллективное ранжирование, отража­ющее коллективную точку зрения всех экспертов [25].

Метод дискретных экспертных кривых—используется в случаях, когда разрабатываются прогнозы или анализируется динамика изменения показателей, характеризующих объект выработки и принятия управ­ленческого решения. При построении дискретной экспертной кривой определяется набор характерных точек, в которых наблюдается или ожи­дается смена тенденции изменения показателя от рассматриваемого параметра, а также значения показателя в характерных точках. Предпо­лагается, что на участках между характерными точками значения пока­зателя изменяются линейно, т.е. две соседние характерные точки кри­вой могут быть соединены отрезками прямой линии.

Если есть достаточно веские основания для того, чтобы определить нелинейные изменения на участках кривой между соседними характер­ными точками, имеет смысл от дискретных экспертных кривых перей­ти к экспертным кривым. При построении экспертных кривых отрезки прямых линий могут быть заменены отрезками нелинейных кривых либо кривых, построенных непосредственно экспертами. Заметим, однако, что далеко не всегда возможно располагать информацией, позволя­ющей надежно судить о поведении кривой на участках между характерными точками. К тому же обработка результатов экспертных оце­нок, и в частности определение результирующей коллективной экспер­тной оценки, более надежна для дискретных экспертных кривых.

Использование экспертных кривых позволяет более наглядно и на­дежно представить различные сценарии развития ситуации, что часто бывает необходимым при разработке прогнозов. Экспертные кривые могут эффективно использоваться как при анализе ситуации принятия решения, так и непосредственно при выработке и принятии управлен­ческих решений.

Методы прогнозирования

 

Прогнозирование составляет фундаментальную основу предприни­мательской и управленческой деятельности в любой сфере деятельно­сти при выполнении любой из базовых функций управления.

Многообразие проблем, возникающих при обеспечении жизнедея­тельности предприятия и становящихся предметом прогнозирования при принятии управленческих решений, приводит к появлению боль­шого количества разнонаправленных прогнозов, требующих определен­ной систематизации. В таб. 3.9 представлена обобщенная классифика­ция прогнозов.

 

 

Таблица 3.9

Классификация прогнозов

Признак классификации

Группы прозгнозов

Назначение   Масштаб действия   Период     Цели     Время осуществеления   По степени определенности условий   По степени формализации условий

Научно-технические (развитие НИР, ОКР, изобретений, техники, новых материалов, продукции) Технико-экономические (развитие и размещение пред­приятий, организационно-экономические показатели производства продукции и т.д.) Социально-экономические (демография, трудовые ре­сурсы, благосостояние, спрос и т.п.) Военно-политические Естественно-природные   Международные Национальные Межотраслевые Отраслевые Прогнозы объединений Прогнозы предприятий Внутризаводские   Оперативные (на период менее одного года) Краткосрочные (на один-два года) Среднесрочные (на период от двух до пяти лет) Долгосрочные (от пяти до 15 лет)   Поисковые (определение объективно существующих тенденций развития путем анализа исторических тен­денций) Нормативные (определение путей и сроков достиже­ния возможных состояний и явлений, принятых в ка­честве целей)   В реальном масштабе времени (прогноз, который реа­лизуется настолько быстро, что воздействует на про­цесс во времени его протекания) Этапные (решение принимается в течение одного эта­па цикла, а реализуется в течение другого этапа про­гнозного цикла) Неограниченные по времени принятия решения (вре­мя на прогнозирование и принятие решения не огра­ничено)   С детерминированными условиями Со случайными условиями (условиями, имеющими из­вестное вероятностное распределение) С неопределенными условиями   С высокой степенью формализации условий Со средней степенью формализации условий С низкой степенью формализации условий

 

При выполнении прогнозирования в типовую последовательность операций включается [2]:

1) предпрогнозная ориентация на основе системно-структурного анализа объекта;

2) постановка задачи для разработки прогноза — уточнение характе­ристик объекта, масштабов выпуска или рынка сбыта, установление периода прогнозирования, а также условий, ограничений и ожидаемо­го гипотетического результата;

3) анализ и установление активных факторов прогнозного фона;

4) формирование информационной базы по объекту прогноза и про­гнозному фону (патенты, научно-техническая, экономическая инфор­мация и т.п.);

5) разработка прогноза развития объекта и оценка его достоверно­сти с учетом действия факторов прогнозного фона;

6) анализ результатов прогнозирования;

7) выработка рекомендаций по результатам анализа для принятия решений в сфере управления.

Специфика проблемы или задачи прогнозирования могут потребо­вать изменения и дополнения перечисленных операций.

В процессе прогнозирования используют два подхода:

• индуктивный подход — рассмотрение проблем от частного к об­щему, т.е. на основании фактических или зарегистрированных данных (эксперимента или развития процесса) об объекте уста­навливается тенденция (или закономерность) общего развития объекта, которая и используется при обосновании прогноза;

• дедуктивный подход (подход от общего к частному) — определе­ние общих тенденций или закономерностей развития анализи­руемой области техники, а затем — на основе выявленной общей перспективы — уровней и путей развития отдельных направле­ний, а также конкретных технических характеристик интересующих в данном случае объектов прогнозирования.

Индуктивному подходу в наибольшей степени соответствуют мето­ды поискового прогнозирования, а дедуктивному — нормативного.

При поисковом прогнозировании состояние объекта в будущем оп­ределяется закономерностями, выявленными по частным результатам, опыта (эксперимента) его поведения в прошлом и настоящем. В этом случае прогнозирование осуществляется от имеющегося уровня знаний, а конечные результаты развития объекта составляют содержание про­гноза.

В свою очередь нормативное прогнозирование ориентировано на то, что задается конечная цель (или закономерность) развития (поведе­ния) объекта в будущем, а содержанием прогноза становится определе­ние частных путей, средств и сроков достижения цели. Прогнозирова­ние в этом случае осуществляется от заданной цели как бы навстречу, ходу времен и.

Современная прогностика располагает большим арсеналом методов' прогнозирования (более 150), но ни один из них не может быть при­знан универсальным. На рис. 3.3 представлена систематизация мето­дов прогнозирования [2].

 

Рис. 3.3.Систематизация методов прогнозирования

 

На выбор метода прогнозирования влияют следующие факторы:

• существо практической проблемы, подлежащей решению;

• динамические характеристики объекта прогнозирования и ры­ночной среды;

• вид и характер имеющейся информации, типовое представление объекта прогнозирования;

• фаза жизненного цикла товара, услуги или организационно-про­изводственной системы;

• период упреждения и его соотношение с предполагаемой дли­тельностью жизненного цикла товара, услуги, организационно-производственной системы;

• требования к результатам прогнозирования, и т.п.

Методы, реализующие поисковое и нормативное прогнозирование, не конкурируют и не заменяют друг друга, а взаимосвязаны. Например, перед разработкой нормативного прогноза необходимо составить по­исковый, чтобы определить предварительную возможность достижения устанавливаемой цели.

Всю совокупность методов прогнозирования можно разделить по степени их однородности на группы простых и комплексных методов (см. рис. 3.2). Группа простых методов объединяет однородные по со­держанию и используемому инструментарию методы прогнозирования. Комплексные методы представляют собой совокупность, комбинации методов, чаще всего реализуемые специальными прогностическими системами.

В зависимости от характера информации, на базе которой составля­ется прогноз, все методы прогнозирования делят на классы:

• экспертные (интуитивные) методы основаны на использовании знаний специалистов-экспертов об объекте прогнозирования и обобщении их мнений о развитии (поведении) объекта в буду­щем, такие методы в большей мере соответствуют нормативному прогнозированию динамичных процессов развития;

• фактографические методы базируются на фактическом инфор­мационном материале о развитии объекта прогнозирования в прошлом и настоящем и чаще всего применяются в поисковом прогнозировании для эволюционных процессов;

• комбинированные методы включают в себя методы со смешан­ной информационной основой, в которых в качестве первичной используется фактографическая информация наряду с эксперт­ной.

Экспертные методы прогнозирования. В условиях переходной эконо­мики этот вид прогнозирования приобретает гораздо большее значе­ние, чем в условиях стабильной экономики. В основе всех видов мето­дов заложены суждения специалистов относительно перспектив развития объектов. Базируются эти методы на мобилизации професси­онального опыта и интуиции. Обычно такие методы используются в случае, если:

• развитие объектов л ибо полностью, либо частично не поддается предметному описанию или математической формализации;

• отсутствует достаточно представительная и достоверная статис­тика по характеристикам объекта;

• наблюдается большая неопределенность среды функционирова­ния объекта, рыночной среды;

• осуществляется средне- и долгосрочное прогнозирование новых рынков, объектов новых областей промышленности, подвержен­ных сильному влиянию открытий в фундаментальных науках (на­пример, микробиологическая промышленность, квантовая элек­троника, атомное машиностроение);

• время или средства, выделяемые на прогнозирование и приня­тие решений, не позволяют исследовать проблему с применени­ем формальных моделей;

• отсутствуют необходимые технические средства моделирования, например вычислительная техника с соответствующими харак­теристиками;

• складываются экстремальные ситуации.

Степень достоверности экспертизы устанавливается по абсолютной частоте, с которой оценка эксперта в конечном итоге подтверждается последующими событиями.

«Эксперт» в дословном переводе с латинского языка означает «опыт-ный». Поэтому и в формализованном, и в неформализованном спосо­бах определения эксперта значительную роль играет его профессио­нальный опыт и развитая интуиция.

Требования к эксперту включают следующие положения:

1) высокий уровень общей эрудиции;

2) оценки стабильны во времени и транзитивны;

3) наличие дополнительной информации о прогнозируемых при­знаках;

4) наличие определенного практического и (или) исследовательско­го опыта (эксперт должен быть признанным специалистом в данной области знаний);

5) психологическая установка на будущее;

6) способность к адекватному отображению тенденций развития исследуемого объекта;

7) незаинтересованность в конкретном результате прогноза.

Экспертные оценки могут быть коллективными и индивидуальны­ми, которые могут быть как с аналитической обработкой, так и без нее. Индивидуальные экспертные методы используют при прогнозирова­нии в относительно узких областях науки и практики.

Эти методы основаны на использовании мнений экспертов, не зави­симых друг от друга. Рассмотрим наиболее часто применяющиеся ме­тоды подробнее.

Метод интервью предполагает беседу прогнозиста с экспертом, в ходе которой прогнозист в соответствии с заранее разработанной програм­мой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив разви­тия прогнозируемого объекта. Успех такой оценки в значительной сте­пени зависит от психологической способности эксперта быстро давать заключения по различным, в том числе фундаментальным, вопросам. Недостаток этого метода в значительном психологическом давлении на эксперта [14].

Метод аналитических экспертных оценок предполагает длительную и тщательную самостоятельную работу эксперта над анализомтенден-ций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Этот метод позволяет эксперту использовать всю доступную информа­цию об объекте прогноза. Свои соображения эксперт оформляет в виде докладной записки. Психологическое давление на эксперта в этом слу­чае минимально.

Основные принципы этих методов — максимальное использование индивидуальных способностей эксперта и незначительное психологи­ческое давление, оказываемое на отдельного работника.

Однако индивидуальные экспертные методы мало пригодны для прогнозирования наиболее общих стратегий из-за ограниченности зна­ний одного эксперта о развитии смежных областей науки и практики.

Метод генерации идей основан на активизации психоинтеллектуаль­ной деятельности. Этот метод может иметь несколько разновидностей. В качестве метода индивидуальной экспертной оценки он предполага­ет выявление мнения эксперта с помощью программированного управ­ления, включающего в себя обращение к памяти человека или запоми­нающему устройству компьютера. Возможна и коллективная генерация идей. Цель метода — получение большого количества оригинальных идей за короткий промежуток времени. Основная проблема при ис­пользовании этого метода — необходимость формирования группы эк­спертов [2].

Коллективные экспертные оценки применяют при прогнозирова­нии объектов и процессов, имеющих междисциплинарный характер. Эти методы основываются на принципах выявления коллективного мнения экспертов о перспективах развития объекта прогнозирования. В основе применения этих методов лежит гипотеза о наличии у экспер­тов умения с достаточной степенью достовернбсти оценить важность и значение исследуемой проблемы. Существует большое число модифи­каций методов коллективных экспертных оценок. Рассмотрим наибо­лее популярные из этих методов подробнее.

Метод коллективных экспертных оценок наиболее полно учитывает все факторы, влияющие на качество и достоверность прогноза. Основ­ные этапы проведения коллективной экспертизы следующие:

• формирование экспертной группы;

• определение коэффициента компетентности эксперта (K_ki) по предлагаемым проблемам:

Где K_ai — коэффициент аргументации i-го эксперта;

K_oci. — коэффициент осведомленности i-го эксперта;

K_amax , K_ocmax - максимально возможные оценки (обычноравны 1).

• вычисление коэффициента репрезентативности (представитель­ности) экспертной группы (M):

где п — число экспертов;

• получение индивидуальных суждений экспертов по заданной проблеме;

• определение обобщенного мнения группы экспертов об относи­тельной важности каждой задачи в рассматриваемой проблеме;

• оценка степени согласованности (L_j) мнений экспертов по коэф­фициенту вариации (V_j):

где _j — среднеквадратическое отклонение оценок по у'-му направле­нию прогноза;

S_jm — средняя величина ранга;

• построение гистограммы распределения мнений экспертов.

В практике прогнозирования стремятся к минимально возможному числу экспертов в группе. Однако уменьшение их числа ниже опреде­ленного уровня равносильно уменьшению точности выборки.

Метод круглого стола предполагает обсуждение специальной комис­сии, соответствующих проблем с целью согласования мнений и выра­ботки единого мнения. Этот метод имеет недостаток, заключающийся и том, что эксперты в своих суждениях изначально ориентированы и руководствуются в основном логикой компромисса, что увеличивает риск получения искаженных результатов прогноза.

Метод Дельфи, связанный с обобщением и статистической обработ­кой мнений группы экспертов, используется, если не имеется доста­точной теоретической базы в момент составления прогноза (прогнозы развития науки и техники, будущих открытий и изобретений, составле­ние картины будущего мира) [14]. Метод был разработан в США в 1964 г. сотрудниками научно-исследовательской корпорации РЭНД О. Халме-ром и Т. Гордоном.

Сущность метода Дельфи состоит в последовательном анкетирова­нии мнений экспертов различных областей науки и техники и форми­ровании массива информации, отражающего индивидуальные оценки экспертов, основанные как на строго логическом анализе, так и на ин­туитивном опыте. Данный метод предполагает использование серии анкет, в каждой из которых содержатся информация и мнения, полу­ченные из предыдущей анкеты.

К прогнозированию в целях минимизации расходов на прогноз стре­мятся привлекать минимальное число экспертов при условии обеспе­чения ошибки результата прогнозирования не более b, где: 0<b<1. Ре­комендуют определять минимальное число экспертов по формуле [14]:

При этом должна наблюдаться стабилизация средней оценки про­гнозируемой характеристики. О достижении этой стабилизации сви­детельствует тот факт, что включение или исключение эксперта из группы не изменяет относительную оценку искомой величины более чем на b.

Сбор и обработка индивидуальных мнений экспертов о прогнозах развития объекта производится исходя из следующих принципов [14]:

• вопросы в анкетах ставятся таким образом, чтобы можно было дать количественную характеристику ответам экспертов;

• опрос экспертов проводится в несколько туров, в ходе которых вопросы и ответы все более уточняются;

• все опрашиваемые эксперты после каждого тура знакомятся с ре­зультатами опроса;

• эксперты обязательно обосновывают оценки и мнения, отклоня­ющиеся от мнения большинства;

• статистическая обработка ответов производится последователь­но от тура ктуру с целью получения обобщающих характеристик.

Таким образом, с помощью метода Дельфи выявляется преоблада­ющее суждение специалистов по какому-либо вопросу в обстановке, исключающей их прямые дебаты между собой, но позволяющей им периодически взвешивать свои суждения с учетом ответов и доводов коллег. Пересмотр и возможность изменения своих прежних оценок на основе выяснения соображений каждого из экспертов и последую­щий анализ каждым участником совокупности причин, представлен­ных экспертами, стимулируют опрашиваемых обратить внимание и на те факторы, которые вначале они склонны были опустить как не­значительные.

При использовании метода Дельфи следует учитывать следующее:

• группы экспертов должны быть стабильными и их численность должна удерживаться в благоразумных рамках;

• время между турами должно быть не более месяца;

• вопросы в анкетах должны быть тщательно продуманы и четко сформулированы;

• число туров должно быть достаточным, чтобы обеспечить всем участникам возможность ознакомиться с причиной той или иной оценки, а также и для критики этих причин;

• должен проводиться систематический отбор экспертов;

• необходимо иметь самооценку компетенции экспертов по рас­сматриваемым проблемам;

• необходимо иметь формулу согласованности оценок, основан­ную на данных самооценок;

• должно быть выявлено влияние различных видов передачи ин­формации экспертам по каналам обратной связи;

• должно быть выявлено влияние общественного мнения на экс­пертные оценки и на согласованность этих оценок.

Основные задачи при прогнозировании с помощью метода Дельфи: формирование репрезентативной экспертной группы; подготовка экспертизы; проведение экспертизы; статистическая обработка пол ученных ответов; анализ результатов;

разработка сценария и мероприятий по устранению выявленных недостатков;

разработка рекомендаций по распределению ресурсов; сдача прогноза заказчику. К недостаткам метода следует отнести трудность формулирования анкетных вопросов, достаточно большой период времени экспертизы и отсутствие учета различной степени компетентности экспертов.

Метод дерева целей. Граф— фигура, состоящая из точек, называемых вершинами и соединяющих их отрезков, называемых ребрами. Графы могут быть связными и несвязными, ориентированными и неориенти­рованными, могут содержать и не содержать циклы (петли). Выбор той или иной структуры графа определяется существом тех отношений между элементами, которые он должен выразить.

Деревом называется связный ориентированный граф, не содержащий петель. Каждая пара его вершин соединяется единственным ребром.

Дерево целей— граф-дерево, выражающее отношение между верши­нами, обозначающими этапы или проблемы, подлежащие решению при достижении некоторой цели (рис. 3.4.)

Дерево целей, вершины которого ранжированы, т.е. выражены коли­чественными оценками их важности, широко используется для коли­чественной оценки приоритета различных направлений развития.

Построение дерева целей требует решения многих прогнозных за­дач, таких как:

• прогноз развития объекта в целом;

• формулировка сценария достижения прогнозируемой цели;

• формулировка уровня цели;

• формулировка критерия и весов, ранжированных вершин. Порядок построения дерева:

1) идентифицируются цели, концепции по исследуемым пробле­мам и технические возможности развития для отдельных компонентов и функциональных подсистем, а также для систем в целом;

2) формулируются критерии для оценки значимости элементов на каждом уровне (например, организационно-технической или финансо­вой готовности креализации, коэффициент взаимной полезности и др.);

3) определяются весовые коэффициенты для каждого элемента на каждом уровне дерева по принятому критерию.

Метод дерева целей можно считать самым эффективным эксперт­ным методом нормативного прогнозирования. Он широко использует­ся для связи целей, устанавливаемых на несколько лет вперед.

Матричный метод логически связан с методом дерева целей и осно­ван на использовании матриц, отражающих влияние факторов на объект прогнозирования. Для построения матриц осуществляют ряд последо­вательных действий:

1) выявляют и группируют факторы, влияющие на достижение по­ставленной цели, по характеру их влияния;

2) выделяют однородные комплексы факторов;

3) определяют влияние комплексов друг на друга;

4) определяют полное влияние каждого фактора на достижение ко­нечных целей.

Метод сценариев используется в практике прогнозирования и как самостоятельный метод прогнозирования, и как технологический эле­мент прогнозирования при использовании других методов (т.е. может выступать элементом комплексной системы прогнозирования) для оп­ределения прогнозного горизонта или условий, при которых необхо­димо корректировать прогноз [14, 27].

Написание сценария — это метод, при котором устанавливается ло­гическая последовательность событий для того, чтобы показать, как исходя из существующих ситуаций может шаг за шагом развиваться в будущем состояние объектов.

Сценарий обычно разворачивается в явно выраженных временных признаках (координатах). Эта способность существенна при прогнози­ровании в области социально-экономических проблем. При научно-техническом прогнозировании эта зависимость от времени не всегда обязательна. Основное значение при написании сценария имеет выяв­ление основных факторов, позволяющих достичь поставленной цели, и «фона», а также определение критериев достижения поставленной цели. При разработке сценария может возникнуть неопределенность, связан­ная с субъективностью суждений разработчиков сценария.

Ценность сценария тем выше, чем меньше степень неопределенно­сти или больше согласованность мнений экспертов. Сценарий — это основа, на которой проводится вся дальнейшая работа. Готовый сцена­рий должен быть подвергнут анализу. Из дальнейшего рассмотрения исключается все, что, по мнению сценаристов, уже обеспечено на рас­сматриваемый период. И наоборот, концентрируется внимание на том, что должно быть сделано для дальнейшего достижения поставленной цели.

Сценарий носит системный характер. Это один из основных мето­дов прогноза при структурной перестройке, он зависит от интеллекта, уровня знаний, осведомленности и фантазии разработчика проблемы.

Прогнозная оценка чаще всего представляется в виде трех возмож­ных вариантов сценария:

• оптимистического;

• пессимистического;

• ожидаемого, наиболее вероятного.

Сценарий используют для принятия решений в сфере стратегиче­ского развития фирм, регионов, технологий, рынков. Выделяют следующие этапы составления сценария:

1) формулирование проблемы:

• сбор и анализ информации;

• согласование со всеми участниками проекта решения сути зада­чи и ее формулирования;

2) определение и группировка сфер влияния:

3) выделение критических точек среды бизнеса;

4) оценка их возможного влияния на будущее фирмы;

5) определение показателей будущего развития объекта — они не должны быть амбициозными или завышенными. Те сферы деятельно­сти, развитие которых может идти по нескольким вариантам, описыва­ются при помощи нескольких альтернативных показателей;

6) формулирование и отбор согласующихся наборов предположе­ний:

• определение развития исходя из сегодняшнего положения и все­возможных изменений;

• комбинирование различных предположений о будущем в на­боры;

• отбор из всех полученных наборов, как правило, трех с учетом определенных критериев (высокая сочетаемость, совместимость предположений, входящих в набор; наличие большого числа зна­чимых переменных; высокая вероятность событий, относящихся к набору предположений);

7) сопоставление намеченных показателей будущего состояния сфер (фирмы) с предположениями об их развитии:

• сравнение результатов третьего и четвертого этапов;

• корректировка завышенных и заниженных показателей состоя­ния при помощи данных четвертого этапа.

Для более точного прогноза необходимо сократить интервал про­гнозирования, т.е. разделить его на несколько фрагментов, составляя несколько сценариев;

8) введение в анализ разрушительных событий (под разрушитель­ным событием понимается как негативный, так и позитивный момен­ты);

9) установление последствий. На данном этапе происходит сравне­ние стратегических проблем фирмы и выбранных вариантов ее разви­тия.

Метод морфологического анализа направлен на выявление возмож­ных вариантов развития объекта прогнозирования путем построения матрицы характеристик объекта и их возможных значений с последу­ющей оценкой вариантов сочетаний.

Такой метод может служить инструментом предсказания еще не сде­ланных изобретений или упорядочения вероятных изобретений по сро­кам их появления.

При разработке управленческих решений этот метод часто исполь­зуется на этапе определения и оценки альтернатив (подробнее о нем см. далее).

Метод программного прогнозирования, предложенный академиком В.М. Глушковым, — обобщение, с одной стороны, известного метода Дельфи, а с другой — не менее известного метода PERT (метод сетевого планирования управления) [14,41].

Метод программного прогнозирования служит для определения ве­роятности наступления тех или иных событий и оценки вероятного вре­мени их наступления. Перед началом работы следует иметь классифи­катор (перечень) типов событий, которые предстоит анализировать, и начальный список экспертов по проблемам. Для каждого типа проблем (событий) указывается априорный вес каждого эксперта, например, по стобалльной системе. Первоначально эти веса определяются самими экспертами, в последующем они могут уточняться с помощью объек­тивных методов.

Первый шаг применения этого метода состоит в постановке задачи, т.е. перечислении событий, время и вероятность которых называют за­ключительными. В задачу эксперта входит прежде всего определение условий, при наличии которых возможна оценка им того или иного события.

Предположим, например, что событие S, которое предстоит оце­нить, есть создание новой автоматической линии. Эксперт должен пред­ставить себя в положении конструктора, которому реально поручено выполнять эту задачу. Тогда в качестве условий он может, например, выставить выполнение двух событий S₁ и S₂ .

Событие S₁ представляет собой наличие необходимого специально­го оборудования, а событие S₂ — наличие соответствующих технологи­ческих процессов.

Для повышения ответственности экспертов можно принять, что факт выставления ими тех или иных условий при оценке события есть одно­временно и обязательство (в случае выполнения этих условий в буду­щем) взяться за реальное осуществление оцениваемого события. По­добное соглашение способствовало бы одновременно повышению объективности оценки экспертами своих собственных весовых коэффи­циентов.

В общем виде условие F сможет представлять собой произвольную логическую функцию f(S_1, S₂, S₃,…, S_k )от некоторых независимых (с точки зрения эксперта) событий S_1, S₂, S₃,…, S_k .Эта функция строится с помощью конечного числа дизъюнкций, конъюнкций и отрицаний.

Далее эксперт должен оценить условную вероятность P_F(S) наступ­ления события S при выполнении условия F наиболее вероятную ве­личину времени T_F(S) между временем выполнения условия F ивреме­нем наступления события S (если оно вообще наступит). При этом, разумеется, не исключается (и даже желательна) возможность оценки безусловной вероятности наступления события S и полного времени, считая от настоящего момента, до момента его наступления. Этот слу­чай соответствует обращению условия F тождественно истинное со­бытие (полному множеству событий S_1, S₂, S₃,…, S_k.

Анкеты экспертов служат прежде всего для построения сети собы­тий, аналогичной пертовской сети. При этом каждой оценке эксперта [P_F(S) и T_F(S)]соответствует работа на пертовской сети, T_F(S) представ­ляет собой оценку продолжительности этой работы. События событий S_1, S₂, S₃,…, S_k входящие в условие F=f(S_1, S₂, S₃,…, S_k), соединяются с событием S фиктивными работами нулевой продолжительности.

Для упрощения предположим, что получающаяся сеть удовлетворя­ет обычным пертовским требованиям, в частности требованию отсут­ствия петель. С этой целью при обработке анкет экспертом принима­ются специальные меры (возвращение анкет для исключения тех или иных условий, аннулирование частей анкет и т.д.). Впрочем, в отличие от классического метода PERT предлагаемая методика может быть рас­ширена таким образом, чтобы включить в рассмотрение также и сети с петлями.

Ввиду того что ответы экспертов вводят, вообще говоря, новые собы­тия, последние посылаются для оценок другим экспертам. В этом уча­ствуют и эксперты, принявшие участие в предыдущем туре: им посыла­ется фрагмент сети, полученной на предыдущем туре. Этот фрагмент (L —- окрестность события S) включает перечень всех элементарных со­бытий S_1, S₂, S₃,…, S_n, выставленных в числе условий хотя бы одним экс­пертом, принимавшим участие в оценке данного события S. Эксперты поданному событию S в новом туре могут менять свои условия, включая в них любые элементарные S_1, S₂, S₃,…, S_n (и меняя, соответственно, свои оценки).

Полезно также, чтобы эксперт, выставивший в качестве условий те или иные события S_1, S₂, S₃,…, S_n , указывал в анкете имена возможных экспертов для оценки этих событий. Тем самым список экспертов будет расширяться до тех пор, пока не произойдет стабилизация сети.

В стабилизационной сети без петель все события разбиваются на слои. В первый слой входят все события, получившие только безуслов­ные оценки вероятности (и ожидаемого времени) своего наступления. А для оценки событий, лежащих в i-ом слое (I > 2), в качестве условий используются лишь события из слоев с номерами, меньшими, чем I. Дальнейшая обработка построенной сети производится следующим образом. Последовательно, слой за слоем, вычисляются абсолютные вероятности наступления всех составляющих слой событий и распреде­ление абсолютного времени ожидаемого их наступления, а также оцен­ки разброса этих величин (среднеквадратичные ошибки).

Распределение абсолютного времени с практической точки зрения наиболее удобно задавать, фиксируя заранее конечное число моментов времени (например, t₁ = 2006, t₂ ⁼ 2008, t ₃ = 2010, t ₄ = 2012, всегда добав­ляя к ним бесконечное время; в данном случае t ₅ = (бесконечность)).

Распределение абсолютного времени наступления любого события рассматриваемой сети будет характеризоваться вектором вероятностей (Р₁, Р₂, ..., P_k ... P), где P_i(S) представляет собой оценку вероятности наступления события S до момента времени t_i . В частности P = Р пред­ставляет собой оценку безусловной вероятности наступления события в неограниченный период времени. Для компонент вектора средне квад­ратичных погрешностей вводятся соответствующие обозначения соот­ветствующих оценок.

Оценка вероятностей P_i производится на основе обычного усредне­ния (с учетом весов экспертов) оценок, даваемых отдельными эксперта­ми. Их получают последовательно, слой за слоем.

Для события S из первого слоя экспертом дается оценка абсолютной вероятности Р и абсолютного времени / наступления этого события. Тогда соответствующие (одиночные) оценки данного эксперта дадут значение P_i = 0 для всех t_i < t и Р_i = Р длявсех t_i t.

Если же событие S не из первого слоя и для него дана оценка услов­ной вероятности q и относительного времени выполнения данного со­бытия S при условии F=f(S_l, S₂, ..., S_k), то для события S_l, S₂, ..., S_k по принятому нами соглашению должны уже быть известны абсолютные (усредненные) оценки вероятностей их наступления и соответствующие оценки для всех других компонентов вектора вероятностей.

Для любой из этих компонент Р_i. (включая и Р) будут иметь место известные соотношения:

где Q и R — любая пара независимых событий.

Эти соотношения в силу нашего предположения о независимости событий S_l, S₂, ..., S_k дают возможность подсчитать значение соответ­ствующей компоненты Р_i(Р) вектора вероятностей для события F.

Повторяя этот процесс и проводя необходимые усреднения, мы получим в конце концов оценку вектора вероятностей и разброса его значений для интересующего нас заключительного события. При даль­нейшей работе с сетью опросы экспертов можно систематически по­вторять. Изучая динамику изменения оценок вместе с информацией о действительном времени наступления тех или иных событий, мож­но предложить различные приемы внесения поправок в вес оценок экспертов.

Выбор того или иного из этих приемов зависит от степени правиль­ности начальных оценок по сравнению с более поздними, от желания учитывать степень правильности не только конечного результата (оцен­ки времени), но и путей его достижения (правильности выбора усло­вий).

Работа с построенной сетью может предусматривать возможность уточнения тех или иных частных оценок для составляющих ее событий (например, путем привлечения новых экспертов или постановкой но­вых исследований). Для каждого события это уточнение будет требо­вать определенных затрат (вообще говоря, тем больших, чем выше слой, которому принадлежит данное событие). Необходимо поэтому разра­ботать методику рационального выбора этих уточнений.

Предположим, что из каких-либо соображений, находящихся вне сферы наших рассмотрений, установлено, что наибольший интерес представляет уточнение оценки вероятности Р_i(S) наступления заклю­чительного события S до момента времени t_i .

Для каждого события S_i ,входящего в построенную сеть, определим изменение оценки вероятности Р_i(S) при максимальных изменениях компонент вектора вероятностей для события S, допускаемых имею­щимися экспертными оценками.

Стоимость эксперимента по уточнению оценки вектора вероятно­стей для события S, отнесенную к величине указанного изменения (удельную стоимость), естественно выбрать в качестве критерия для выбора S_i ,оценка вектора вероятностей которого подлежит уточнению в первую очередь.

Метод эвристического прогнозирования. Основная задача, стоящая пе­ред специалистами по анализу и проектированию больших систем, в об­щем случае заключается в нахождении оптимальных способов создания более эффективных систем—либо вновь проектируемых, либо модернизируемых. Сложность решения этой задачи состоит прежде всего в том, что здесь обычно нет возможности найти решение чисто математическими методами, поскольку, как правило, не удается точно определить величины (функционалы), подлежащие оптимизации (экстремализации) в мате­матическом смысле. Это связано не только со сложностью описания функ­ционирования больших систем, но и со спецификой целей, для дости­жения которых предназначена система.

Методом эвристического прогнозирования называется метод полу­чения и специализированной обработки прогнозных оценок объекта путем систематизированного опроса высококвалифицированных спе­циалистов (экспертов) в узкой области науки, техники или производ­ства. Прогнозные экспертные оценки отражают индивидуальное суж­дение специалиста относительно перспектив развития его области и основаны на мобилизации профессионального опыта и интуиции.

Элементы этого метода — сбор и обработка суждений экспертов, вы­сказанных на основе профессионального опыта и интуиции. Однако он отличается от описанных выше методов большей четкостью теорети­ческих основ, способами формирования анкет и таблиц, порядком ра­боты с экспертами и алгоритмом обработки полученной информации. Эвристическим данный метод назван в связи с однородностью форм мыслительной деятельности эксперта при решении научной проблемы и при оценке перспектив развития объекта прогнозирования, а также в связи с использованием экспертами специфических приемов, приво­дящих к правдоподобным умозаключениям.

Фактографические методы прогнозирования.Среди фактографиче­ских методов выделяют группы статистических (параметрических) и опережающих методов. Рассмотрим некоторые наиболее часто исполь­зуемые в практике принятия решений методы.

Статистические (параметрические) методы прогнозирования осно­ваны на построении и анализе динамических рядов характеристик (па­раметров) объектов прогнозирования. Существуют достаточно жесткие ограничения на применение статистических методов. Эти ограниче­ния связаны со следующими обстоятельствами:

• статистические методы прогнозирования применяются, если ве­личина времени (глубины) упреждения укладывается в рамки од­ного из циклов объекта прогнозирования. Глубину прогноза оп­ределяют как отношение абсолютного времени упреждения к величине соответствующего цикла объекта прогнозирования. При возникновении в рамках времени упреждения скачка в раз­витии объекта прогнозирования рекомендуется использовать интуитивные методы для определения силы скачка и времени, в течение которого он будет иметь место;

• каждый из статистических методов имеет довольно жесткие тре­бования к качеству обрабатываемых данных (например, к их од­нородности) и гипотезам о характере поведения анализируемых величин (их распределений). На практике же прогнозист имеет дело с данными, качество которых либо вообще неизвестно, либо оставляет желать лучшего. Чаще всего неизвестен и тип распре­деления переменных;

• в условиях переходной экономики происходят кардинальные изменения в структурах (спроса, потребностей, цен, технологиче­ского базиса и т.д.), причем оценить, когда произошло и про­изошло ли вообще такое структурное изменение, довольно труд­но. А следовательно, довольно трудно понять, можно ли доверять результатам статистического прогнозирования.

Вообще в настоящее время в условиях переходной экономики стати­стические методы прогнозирования справедливо занимают гораздо бо­лее скромное место, чем в сформировавшейся экономике. В этой ситу­ации статистические методы могут применяться при прогнозировании:

• краткосрочном, когда вероятность структурных изменений дос­таточно низка;

• когда исходные статистические данные соответствуют требова­ниям, предъявляемым конкретным статистическим методом;

• с дополнительной верификацией результата другим методом.

Метод экстраполяции применяется, если время упреждения укла­дывается в рамки эволюционного цикла. Методы прогнозной экстра­поляции оперируют с количественной информацией. Они хорошо раз­работаны. Чаще всего вычисления в соответствии с этими методами включены в резидентное программное обеспечение современных вы­числительных средств.

Временной ряд при экстраполяции представляется в виде суммы детерминированной (неслучайной) составляющей, называемой трен­дом, и стохастической (случайной) составляющей. Тренд характеризу­ет существующую динамику развития процесса в целом. Случайная со­ставляющая отражает случайные колебания, или шумы, процесса.

Условно прогнозная экстраполяция может быть разделена на два этапа:

1) выбор оптимального вида функции, описывающей эмпириче­ский ретроспективный ряд. Для этого ретроспективный ряд предва­рительно обрабатывается, производится преобразование исходных данных для облегчения выбора вида тренда. При этом используют сгла живание и выравнивание временного ряда. Кроме этого, втехже целях могут определяться функции дифференциального роста, проводиться формальный, в частности логический, анализ процесса или объекта про­гнозирования.

2) расчет коэффициентов выбранной экстраполяционной функции. Наиболее распространенные методы оценки коэффициентов — метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания и т.д.

Метод наименьших квадратов применим, если за время упреждения функции, структура объекта прогнозирования не изменяются, а могут изменяться только значения его параметров. Использование метода наименьших квадратов предполагает целый ряд предпосылок [14]:

• случайные ошибки имеют нулевую среднюю (отсутствуют систе­матические ошибки), конечные дисперсию и ковариацию;

• каждое измерение случайной ошибки характеризуется нулевым средним, не зависящим от значений наблюдаемых переменных;

• дисперсии каждой случайной ошибки одинаковы, их величины независимы от значений наблюдаемых переменных (гомоскеда-стичность);

• отсутствует автокорреляция ошибок, т.е. значения ошибок раз­личных наблюдений независимы друг от друга;

• нормальность, т.е. случайные ошибки имеют нормальное распре­деление;

• значения тренда (эндогенной, т.е. внутренней переменной) сво­бодны от ошибок измерения и имеют конечные средние значе­ния и дисперсии.

Невыполнение этих предпосылок может сделать применение этого метода некорректным или привести к чрезмерным ошибкам прогноза.

Сущность метода состоит в отыскании коэффициентов модели трен­да, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда:

где — расчетные значения тренда;

y_i — фактическое значение из ретроспективного ряда;

п — число наблюдений.

 

Если модель тренда представить в виде:

где a₁,a₂,…, a_k - параметры модели;

t— время;

x_i — независимые переменные,

то для того, чтобы найти параметры модели, удовлетворяющие усло­вию минимума S, необходимо приравнять к нулю первые производ­ные величины S по каждому из коэффициентов a_i. Решая полученную систему уравнений с k неизвестными, находим значения коэффици­ентов a_i.

Выбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по це­лому ряду статистических критериев, например по дисперсии, корре­ляционному отношению и др.

Следует отметить, что названные критерии — это критерии апрок-симации, а не прогноза. Однако, принимая во внимание принятую ги­потезу об устойчивости процесса в будущем, можно предполагать, что в этих условиях модель, наиболее удачная для апроксимации, будет наи­лучшей и для прогноза [14].

В ряде случаев для выбора вида функциональной зависимости ис­пользуется прием, основанный на том, что определенные соотноше­ния между изменениями входной и выходной величинами предполага­ют ту или иную функциональную зависимость. При соответствующих отношениях входных и выходных величин могут быть рекомендованы следующие апроксимирующие зависимости [1, 52]:

Важная характеристика прогноза с применением метода наимень­ших квадратов — оценка точности и достоверности полученного ре­зультата. Наиболее простые и применимые практически оценки точности — средняя относительная ошибка оценки, среднее линейное от­клонение.

Средняя относительная ошибка оценки может быть найдена по формуле

Среднее линейное отклонение (В) может быть найдено по формуле

Для оценки точности решения большинства практических задач прогнозирования этого оказывается достаточно. Это связано с относи­тельно невысокой точностью и достоверностью исходных данных.

Метод интерполяции используется в случае, когда по известным на­чальным (х₀, х₁, х₂) и конечным (х_n-2, х_n-1, х_n) значениям искомой харак­теристики объекта определяют неизвестные промежуточные величины х_i Классический пример использования метода интерполяции — про­гнозирование Д. И. Менделеевым появления новых химических элемен­тов на основе известных с помощью установленной функции периоди­ческого распределения элементов.

Метод спектрального анализа позволяет прогнозировать процессы, динамика которых содержит колебательные или гармонические состав­ляющие. К такого рода процессам относятся сезонные колебания спро­са, макроэкономические процессы, энергопотребление и т.д. При опи­сании такого процесса выделяют четыре компоненты прогнозной модели:

• x₁(t) — - вековой уровень, описывается гладкими апериодически­ми функциями;

• x₂(f) — сезонные колебания с 12-месячным периодом;

• x₃(t) — колебания с периодом, большим, чем двенадцать меся­цев;

• q(t) — случайные колебания с широкими по диапазону периода­ми, но небольшой интенсивностью.

Модель имеет вид: