Максимально допустимый риск аварии для нового объекта
Основное требование по обеспечению конструкционной безопасности строительного объекта при его создании – не переступать порог для риска аварии. Таким порогом для новых зданий и сооружений является величина максимально допустимого риска аварии. Обосновать ее можно только на основе закона, характеризующего распределение плотности вероятностей для риска аварии на неограниченном множестве новых зданий. Теоретически, кривая распределения для плотности вероятностей риска аварии существует, но построить её обычными в инженерной практике методами теории вероятностей и математической статистики не представляется возможным из-за полного отсутствия статистических данных о возможных значениях риска аварии строительных объектов. Однако, исходя из физических соображений, на основе нечеткой логики, можно ввести две аксиомы относительно распределения случайной величины r = РФ/РТ:
1. Вероятности значений r £ 1 равны нулю, поскольку обеспечить в процессе строительства теоретическую вероятность аварии РТ не удается по целому ряду объективных причин.
2. Кривая распределения случайной величины r является асимметричной, так как из-за естественного стремления общества обеспечить безопасность среды своего обитания, значение r с максимальной плотностью вероятности (мода случайной величины) сдвинуто влево от среднего значения.
В работе [8] для описания случайных величин, принимающих лишь положительные значения, рекомендованы законы, основанные на распределениях Пирсона. Из них принятым выше аксиомам отвечает однопараметрическое распределение Рэлея, имеющее вид:
f(r)=(r–1)/s2×ехр [–(r–1)2/2s2].
Также известно [8], что параметр s в распределении Рэлея –это среднеквадратичное отклонение, и связано оно с математическим ожиданием (средним значением) риска аварии R и модой < r > соотношениями: R = 1 + 1,25 s; < r > = s + 1. Этот факт означат, что для полного описания закона распределения случайной величины r достаточно знать значение одной из величин: s, R, или < r >.
Определить среднее значение рискааварииR на неограниченном множестве новых зданий и сооружений несложно. Для этого следует воспользоваться вытекающим из формулы r = 1/n соотношением, связывающим математические ожидания двух случайных величин – риска аварии и показателя nнадежности несущего каркаса объекта и имеющим вид: R = 1/Мn. Численные значения случайной величины n находятся в пределах от 1 до 0. Очевидно, на том же множестве новых зданий закон распределения для величины n является симметричным относительно значения n= 0,5. Отсюда следует, что, независимо от вида кривой ее распределения, математическое ожидание случайной величины nбудет равно 0,5. Следовательно, среднее значение риска аварии R в естественных условиях (естественный риск аварии объекта), вокруг которого группируются возможные значения случайной величины r, для новых зданий равно числу 2. По логике, допустимый риск не может быть выше риска в естественных условиях, на который у людей спокойная реакция. Исходя из этой позиции, максимально допустимый риск аварии построенного здания не должен превышать величину Rмакс = 2.
Пороговые инварианты риска аварии эксплуатируемого объекта
Среднее значение риска аварии в процессе эксплуатации объекта из-за износа и старения его несущих конструкций постепенно увеличивается. Вместе с ним растет и неопределенность физического состояния несущего каркаса, которая оценивается величиной информационной энтропии. Информационная энтропия является одним из показателей закона распределения для риска аварии объекта. Определяется она по формуле Шеннона [9]: Н = – ∑P(Ai)×log2P(Ai), где P(Ai) – вероятность события А, заключающее в том, что риск аварии находится в i - м диапазоне значений. По определению, информационная энтропия – мера неопределенности информации о физическом состоянии объекта.Измеряется она в битах. Ее свойства: – неотрицательность, ограниченность, выпуклость ее функции вверх.
На рис.3 приведен графикфункции Н(R), показывающий зависимость информационной энтропии Н от величины математического ожидания R закона распределения риска аварии.
Рис. 3. Зависимость информационной энтропии от величины
математического ожидания риска аварии строительного объекта
Построен график инженером В.Г. Косогоровым. При построении графика предполагалось, что приведенный выше закон распределения риска аварии, характерный для новых зданий, в процессе эксплуатации объекта не изменяется. Кривая на рис. 3 по существу является законом деградации несущего каркаса строительного объекта. Известно [59], что всякое изменение интенсивности роста скорости энтропии информирует об изменении вида его физического состояния. Графики зависимости скорости и интенсивности скорости роста энтропии показаны на рис. 4. Для их построения кривая на рис. 3 и тоже инженером В.Г.Косогоровым аппроксимирована уравнением: Н(R)= log 2,15 R (см.пунктир на рисунке 3).
Из рисунка 4 следует, что после значения среднего риска аварии R=15интенсивность скорости роста энтропии начинает снижаться.Этот факт означает, что объект постепенно переходит из безопасного состояния в состояние аварийное. Интенсивность скорости роста энтропии вновь претерпевает изменение при значении среднего риска, равного 83. После этой величины риска аварии интенсивность скорости роста энтропии вновь становится постоянной. При превышении средним значением риска аварии величины риска, равного 83, объекта начинает переход в ветхо-аварийное состояние. 
В ветхо-аварийном состоянии равновесие несущего каркаса объекта становится неустойчивым, при котором даже слабые воздействия на объект могут привести к его обрушению. Именно этим подтверждается бытующее в среде строительных экспертов мнение, что дата наступления аварии ветхо-аварийного здания (сооружения) открыта.
Рис.4 Зависимость скорости и интенсивности скорости роста энтропии от среднего значения
риска аварии объекта.
Рис.4 показывает, что существуют пороговые инварианты риска аварии; при их достижении строительный объект начинает переход в качественно иное физическое состояние. Они не зависят ни от конструктивного типа здания (сооружения), ни от его размеров и этажности, что вытекает из способа доказательства их существования. На рис.4 их два. Один из них –значение риска 15, когда объект начинает переход из безопасного состояния в аварийное, второй пороговый инвариант – это значение риска 83, когда объект начинает переход из аварийного в ветхо-аварийное состояние.
Есть смысл искусственно ввести еще и третий порог для риска аварии. В интервале между пороговыми значениями риска аварии, показанном на рис.4, интенсивность скорости роста энтропии, а, следовательно, и износа, изменяется по линейному закону. В пределах этого интервала физическое состояние объекта считается аварийным, но в зависимости от величины риска аварии имеет различную степень опасности; приемлемую в начале интервала и высокую перед переходом объекта в ветхо-аварийное состояние. Целесообразно интервал между пороговыми значениями риска аварии разделить на два участка; в одном из них физическое состояние объекта обозначить как предаварийное, а в другом – как аварийное. Стыковая точка этих участков найдена в работе [70] и ее положение соответствует накопленному опыту эксплуатации строительных объектов. В частности, как следует из [51], капитальный ремонт здания (сооружения) производится, как правило, при величине износа примерно 60–70%, при котором они (здания) признаются находящимися в аварийном состоянии. С этой же целью в [70] выполнен анализ результатов, полученных при исследованиях конструкционной безопасности эксплуатируемых зданий. Часть из них была оценена экспертами как находящаяся в аварийном состоянии. Она выявлена по наличию и характеру трещин в конструкциях несущего каркаса объекта. При анализе объект считался ограниченно работоспособным и находящийся в предаварийном состоянии, если в его несущих конструкциях имели место волосяные хаотично направленные трещины. При заметной ширине раскрытия трещин и их ориентированной направленности вид физического состояния объекта признавался аварийным. Результатом выполненного анализа [61] явилось утверждение, что для зданий и сооружений, находящихся на стыке двух состояний – предаварийного и аварийного – значения среднего риска аварии группируются вокруг величины, равной 32. Ее также следует считать пороговым инвариантом, не зависящим от конструктивного типа объекта, его этажности и размеров. Для строительных объектов такой риск является критическим. Он принимается за максимально допустимый для объектов, находящихся в эксплуатации.