Лабораторная работа № 9 Интерполяция экспериментальных данных в MathCad
Цель работы:построить с помощью средств MathCad график функции, которая наилучшим образом отображает экспериментальную зависимость и которая представлена данными, которые приведены в таблице.
Указания к выполнению лабораторной работы:
1. Набрать таблицу, которая соответствует варианту.
2. Осуществить линейную интерполяцию, для чего необходимо выполнить следующие действия:
2.1. Ввести векторы данных х и у.
2.2. Определить функцию linterp (х,у, t ) .
2.3. Вычислить значения этой функции в точках, которые выбрать самостоятельно.
3. Построить график функции.
4. Осуществить сплайн-интерполяцию, используя функцию interp (s,х,у, t), для чего необходимо выполнить следующие действия:
4.1. Ввести векторы данных х и у.
4.2. Ввести функцию cspline (х,у), которая определяет первый аргумент функции interp (s,х,у, t ), как векторную величину значений коэффициентов кубического сплайна.
4.3. Определить функцию interp (s,х,у, t ).
4.4. Вычислить значения этой функции в точках, которые задать такими же, как и для линейной интерполяции.
5. Построить график функции.
6. Выполнить сравнительный анализ полученных разными подходами интерполяционных графиков и значений функции в одинаковых точках.
Таблица 9.1 – Варианты задания к лабораторной работе № 9
| Номер варианта | Аргументы и значения | Данные | |||||||||||
| х | |||||||||||||
| у | 35,6 | 38,7 | 39,4 | 40,8 | 43,3 | 42,9 | 41,8 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 135,2 | 138,7 | 139,9 | 141,6 | 140,1 | 142,5 | 141,8 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 9,7 | 10,3 | 10,8 | 10,2 | 11,9 | 11,4 | 11,4 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 14,5 | 16,2 | 16,5 | 17,2 | 19,8 | 17,7 | 17,5 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 32,8 | 30,2 | 21,7 | 27,8 | 27,5 | 27,2 | 27,9 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 36,3 | 38,5 | 39,7 | 39,1 | 39,0 | 38,7 | 40,0 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 52,7 | 56,5 | 60,7 | 54,8 | 70,4 | 68,1 | 67,8 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 11,12 | 10,6 | 11,31 | 11,02 | 12,0 | 12,73 | 11,12 | ||||||
| х | |||||||||||||
| У | 1,8 | 2,9 | 2,0 | 3,6 | 3,8 | 3,9 | 4,1 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 9,8 | 10,1 | 10,3 | 11,9 | 10,9 | 11,8 | 12,1 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 4,7 | 4,6 | 4,6 | 5,3 | 5,3 | 5,5 | 5,6 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 2,12 | 1,28 | 1,71 | 1,6 | 1,11 | 1,18 | 1,02 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 2,46 | 2,38 | 2,79 | 2,63 | 2,86 | 3,46 | 4,32 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 51,4 | 54,9 | 57,4 | 57,7 | 58,9 | 64,3 | 67,8 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 17,7 | 19,5 | 19,4 | 20,6 | 20,8 | 22,5 | 23,6 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 45,0 | 47,3 | 48,8 | 47,1 | 45,4 | 45,8 | 46,1 | ||||||
| х | |||||||||||||
| у | 14,6 | 13,6 | 12,0 | 18,7 | 19,8 | 20,1 | 21,5 | ||||||
Продолжение табл.9.1
| х | |||||||||
| у | 36,1 | 33,6 | 32,9 | 36,9 | 33,2 | 36,9 | 38,3 | ||
| х | |||||||||
| у | 39,4 | 41,8 | 43,3 | 42,9 | 41,8 | 41,4 | 42,6 | ||
| х | |||||||||
| у | 15,6 | 14,0 | 12,7 | 17,8 | 20,1 | 21,5 | 22,8 | ||
| х | |||||||||
| у | 18,87 | 16,0 | 19,32 | 19,6 | 18,02 | 20,88 | 21,55 | ||
| х | |||||||||
| у | 15,6 | 15,3 | 17,7 | 19,9 | 20,0 | 19,7 | 25,5 | ||
| х | |||||||||
| у | 24,8 | 27,2 | 22,2 | 30,4 | 35,6 | 38,7 | 39,4 | ||
| х | |||||||||
| у | 37,7 | 42,8 | 40,5 | 41,3 | 40,2 | 48,9 | 47,1 | ||
| х | |||||||||
| у | 17,8 | 21,6 | 20,9 | 24,8 | 21,2 | 20,2 | 30,2 | ||
| х | |||||||||
| у | 4,5 | 5,1 | 5,5 | 5,0 | 6,1 | 6,0 | 6,1 | ||
| х | |||||||||
| у | 62,0 | 66,1 | 63,6 | 66,3 | 71,2 | 70,8 | 72,5 | ||
| х | |||||||||
| у | 24,8 | 27,3 | 28,4 | 35,0 | 39,1 | 40,5 | 37,3 | ||
| х | |||||||||
| у | 3,1 | 3,5 | 3,7 | 3,8 | 4,9 | 4,1 | 4,3 | ||
Пример
Построить график экспериментально заданной функции
| х | |||||||
| у | 4,1 | 2,4 | 4,3 | 3,6 | 5,2 | 5,9 |
и определить ее значения для х=2.4 и х=7.
1. Создать векторы для переменных х и у.
 ,
|
.
2. Определить функцию линейной интерполяции linterp(x,y,t).
.
3. Построить график функции.
Рисунок 27- График функции линейной интерполяции
4. Вычислить значения функции в точках х=2.4 и х=7.
5. Определить функцию сплайн-интерполяции interp (s,х,у, t ), для чего необходимо выполнить следующие действия:
5.1. Ввести векторы данных х и у.
5.2. Ввести функцию cspline (х,у), которая определяет первый аргумент функции interp (s,х,у, t ).
| ,
|
Рисунок 28- График функции сплайн-интерполяции
6. Провести сравнительный анализ результатов, которые получены при разных типах интерполяции.
Контрольные вопросы
1. Опишите особенности применения линейной интерполяции.
2. Опишите особенности применения сплайн-интерполяции.