Область допустимых значений
Для универсальности использования и удобства запоминания выражения, определяющего современную стоимость будущего финансового обязательства, выражение (2.8) используют в виде
P = S ´ (1 – d ´ t/T), (2.15)
где
T – временная база учетной ставки d;
t –период времени от момента, в который определяется современная стоимость P, до момента исполнения финансового обязательства S.
Следует отметить, что по смыслу величина современной стоимости финансового обязательства P(t) не может быть отрицательной, т.е. финансовое обязательство S, приведенное к настоящему моменту, должно иметь ненулевую цену P ³ 0. Этот факт накладывает ограничения, например, на значения величины учетной ставки d, т.е.
(1 – d ´ (k + t/T)) > 0 или d < T/t, d < 1/k, (2.16)
иными словами при нарушении условий (2.16) теряется содержательный смысл выражений (2.7–2.9). Условия (2.16) определяют область допустимых значений при дисконтировании, т.е. ограничений на значение ставки d, периода T, где она определена, и величину срока t от учета до исполнения обязательства.
ПРИМЕР 1. Владелец векселя номиналом 100 000 руб. учел его за 90 (360/360) дней до погашения при ставке дисконтирования 20%. Сколько получил владелец векселя?
Решение: Номинал векселя 1 000 000 руб., t/T = 90/360 = 1/4 и d = 0,2. По формуле S = P ´ (1 – d ´ t/Т) получаем P = 1 000 000 ´ (1 – (0,2 ´ 1/4)) = 950 000 руб.
ПРИМЕР 2. Вексель номиналом 10 175 руб., погашаемый через 60 дней, продан банку, который установил 7%-ную норму дисконта. Какой будет выручка?
Решение: Здесь номинал векселя S = 10 175 руб., t/T = 60/365 и простая учетная ставка d = 0,07. По формуле, определяющей современную стоимость векселя P = S ´ (1 – d ´ t) получаем P = 10 175 ´ (1 – (0,07 ´ 60/365) = 10 057,92 р.
ПРИМЕР 3. Клиент намеревается получить ссуду в сберегательном банке на 120 дней. Если банк начисляет проценты по ссуде по учетной ставке 6,5%, каковы расходы клиента, если он получил на руки 100 000 руб.?
Решение: Нам нужно определить общую сумму долга по ссуде S в конце срока, имея следующие данные: исходная задолженность P = 100 000 руб., срок t = 120, ставка определена на периоде T =360, t/T = 1/3 и простая учетная ставка d = 0,07. Из формулы, определяющей современную стоимость общей задолженности при использовании учетной ставки d, имеем P = S ´ (1 – d ´ t/T), что дает выражение для определения искомой величины S = P/(1 – d ´ t/T) = 100 000/(1 – (0,07/3)) = 97 666,67 руб.
Замечание:
Простой дисконт d так же как простой процент i обычно используется только для краткосрочных периодов, как правило, не превышающих года. При дисконтировании часто используют термин «норма дисконта» d (учетная ставка, процент банковского дисконта), хотя большое расхождение терминологии в различных текстах и финансовых учреждениях затрудняет временами понять, какая же норма упоминается – норма процента i или норма дисконта d. Нередко в финансовой литературе фигурирует и термин: «процент авансом», который означает банковский дисконт d, и его не следует путать с процентом (нормой процента, ставкой наращения) i, который фигурирует при операциях наращения.
Упражнения
1. S = 170 000 руб., d = 5%, период – два месяца. Найти D и P. Ответ: 1416,66 руб., 16 858,33 руб.
2. S = 250 000 руб., d = 7%, период от 15 мая до 26 июля. Найти D и P. Ответ: 3 452,05 руб., 246 547,94 руб.
3. P = 50 000 руб., d = 6%, период от 25 мая до 2 июля. Найти L.. Ответ: 0,993
4. Вексель с суммой погашения 100 000 руб. продан при норме дисконта 3,5% за 75 дней до даты погашения. Найти дисконт и выручку. Ответ: 719,17 руб., 99 280,83 руб.
5. Найти выручку в условиях предыдущей задачи, если вместо нормы дисконта дана норма простого процента 3,5%. Ответ: 99 285,95 руб.,
6. Вексель с суммой погашения 60 000 руб. 15 августа продан за 59 000 руб. 16 июня. Какая норма дисконта была использована? Какую норму процента реализовал покупатель в результате сделки? Ответ: d = 10,13%, i = 10,31%.
7. При получении товара торговец подписал вексель, обязуясь заплатить 240 млн руб. через 60 дней. Найти выручку, если поставщик продает вексель банку, который использует 6,5%-ную норму дисконта. Какую прибыль получит поставщик, если товар стоит 190 млн руб.? Ответ: 47 435 616,44 руб.
8. Инвестор ссудил 34 млн руб. и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 7% простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 6% банковского дисконта. Сколько заплатил банк за вексель? Какова прибыль инвестора? Какую норму процента реализует банк при погашении векселя? Ответ: 34 074 963,95 руб.,74 963,95 руб., 9,13%.
9. Банк заплатил 44 000 руб. за вексель с суммой погашения 45 000 руб. через 4 месяца. Какова норма дисконта? Ответ: 6,66%.
10. В векселе содержится обязательство выплатить 600 000 руб. и обыкновенный простой процент при норме 5,5% через 60 дней. Он был учтён при 6% банковского дисконта за 20 дней до погашения. Найти сумму погашения векселя и выручку от учёта . Ответ: 605 434,65 руб., 603 444,17 руб.
11. 1 апреля 1994 г. Через 150 дней после указанной даты я обязуюсь заплатить Иванову 275 000 руб. и обыкновенный простой процент при 6% годовых. Подпись Петров.
а) найти сумму погашения и дату погашения; в) найти выручку, если расписка продана 31 мая 1994 г. при 5% банковского дисконта. Ответ: а)281 780,82 руб., 29.08.1994, в) 78 306,8 руб.
12. 1 июня 1994 г. Я, Сидоров, обязуюсь выплатить Петрову ровно 10 000 р. через 60 дней после указанной выше даты. Когда Сидоров подписал вексель, он получил 9 500 руб. Какую процентную ставку обыкновенного простого процента установил Петров? Ответ:32,01%
13. Просьба ссудить 50 000 руб. на 4 месяца поступила в банк, который использует в расчетах финансовых операций 8% учетную ставку. Определить дисконт. Чему равна выручка по ссуде. Ответ: 136,86 руб.
14. Для того, чтобы получить выручку 80 000 руб., сколько нужно попросить в банке для 8-месячной ссуды, если банк начисляет 7%-ный банковский дисконт? Ответ: 83916,08 руб.