Светлое пятно: , тёмное: .

Дифракция Френеля - в непараллельных лучах. Дифракция Фраунгофера – в параллельных.

Качественный результат тот же.

- мало дифракция Френеля.

Светлое пятно: , тёмное: .

б)

Построение зон и рассуждения аналогично п. а).

Амплитуда колебаний в точке наблюдения не зависит от и равна половине амплитуды, обусловленной открытой зоной Френеля. Таким образом, в центре всегда светлое пятно.

Если размер экрана невелик, то действие открытой зоны мало отличается от действия центральной зоны волнового фронта.

Вокруг светлой точки - чередование колец света и тени.

Зонная пластинка – закрыты либо все чётные, либо все нечётные зоны Френеля. Получается усиление света в точке наблюдения.

5. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.

Отсюда

При получим

Замечание: .

Это условие эквивалентно - щель открывает малую часть 1^й зоны Френеля.

Это означает, что вторичные волны параллельны – дифракция Фраунгофера.

;

Найдём распределение интенсивности света по углу .

Для плоской волны *)

При =0 имеем и .

.Но в этом случае , следовательно, и .

Здесь

, .

, где ,

т.к. .

Поскольку , то .

Т.к. , то .

Заметим, что =0 соответственно .

*) ; ; ;

Условие max: ;

Условие min: ;

Из этих формул видно, что max и min не зависят от расстояния b.

Уменьшение амплитуд связано с конечностью размеров источника света.

Качественно результат может быть получен из рассмотрения зон Френеля.

– открыто чётное число зон Френеля.

6. Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка предназначена для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Здесь мы имеем сочетание дифракции от одной щели с многолучевой интерференцией.

, ;

;

· Главные max зависят от периода d: , а min – от d, и от N: .

· Ширина гл. max – расстояние между min:

Т.к. при , а ,

,то

· - при нормальном падении.

· При падении света под углом :

– условие гл. max.

Преобразуем эту формулу: .

Если , то

Тогда .

· Эффективный период .

При можно работать с грубыми решетками рентгеновские лучи.

· Для дифрагированной волны её ширина (интерф. ) или

Это выражение называется соотношением неопределённостей для света:

Чем меньше открыто волнового фронта (меньше диаметр отверстия a), тем более расходящейся получается волна (больше ).

В геометрической оптике – тонкий световой пучок, реально он невозможен из-за дифракции.

· Дифракционный спектр.

Белый свет

Рассмотрим (дифракция 1_нор.)

Для интерференции

Чтобы не произошло наложения участков спектров нужно, чтобы короткой волны () совпадал с максимумом длинной :

Тогда – это дисперсионная область.

Здесь – короткой; с ростом порядка интерференции диспресионная область сужается. Вот почему наблюдение лучше вести при малых .

7. Дисперсия и разрешающая способность.

Дисперсией электромагнитной волны называется зависимость её фазовой скорости в среде от частоты или длины волны.

В более широком смысле дисперсия – это зависимость к.-л. Характеристики от длины волны. Так в число основных характеристик спектральных приборов входят угловая и линейная дисперсии.

Угловой дисперсиейназывается величина, численно равная отношению углового расстояния между близкими спектральными линиями к разности длин волн этих линий.

Линейная дисперсия – это величина, численно равная отношению расстояния на экране между близкими спектральными линиями к разности длин волн этих линий.

.

Чем больше и , тем лучше прибор.

Рассмотрим дифракционную решетку:

.

Отсюда дифференцируя или

– показывает насколько меняется угол дифракции при изменении .

Видно, что угловая дисперсия дифракционной решетки тем больше, чем выше порядок спектра и меньше эффективный период решетки.

Рассмотри линзу:

– фокусное расстояние.

При малых и .

Разрешающей способностью спектрального прибора называется отношение длины волны к минимальной разности длин волн, при которой возможно раздельное восприятие двух спектральных линий.

Пусть есть 2 спектральные линии и +. Тогда

.

Разрешение, т.е. раздельное восприятие двух спектральных линий зависит как от расстояния между ними, так и от ширины спектрального максимума.

Критерий Рэлея. Линии и + считаются разрешенными, если max первой волны совпадает с min второй.

или

Для дифракционной решетки: .

.Следовательно, .

Взяв первый min, т.е. k=1, получим .

Таким образом, .

Таким образом, тем больше, чем больше порядок спектра и чем больше общее число щелей, а при фиксированном периоде решетки, чем больше её длина.

.Следовательно, .

8. Разрешающая способность оптического прибора (глаз, микроскоп, телескоп).

Условие min дифракции .

Здесь

Следовательно, .

Т.к. , то .

.

Волны разрешены при

Но условие разрешения .

Для сферической волны

, ,

9. Дифракция рентгеновских лучей.

1) ,

атомы не успевают поляризоваться, ; глубокое проникновение рентгеновских лучей,

Т.к. рентгеновские лучи глубоко проникают, то отражение от атомов носит пространственный характер.

2) Расстояние между атомами , т.е. . Следовательно, дифракционная решетка будет грубой: нельзя провести штрих шириной межатомного расстояния

использование в качестве решетки кристаллических структур

исследование в скользящих лучах, т.е. при .

3) Рассмотрим линейную цепочку атомов.

Условие max:

Получаем систему колец – 1 угол; 1 условие.

Рассмотрим плоскую решетку атомов.

Условия максимумов:

Система пятен – 2 угла; 2 условия.

Трехмерная решетка:

3 угла, 3 условия. Но есть ещё связь между

Таким образом, в общем случае задача решения не имеет, а дифракцию на кристаллической структуре можно наблюдать, подбирая длину волны .

Решение вышеприведённой системы очень сложно, поэтому используются упрощенные методики расчета.

4) Упрощенный метод.

Будем считать, что рентгеновские лучи отражаются не отдельными атомами, а атомными плоскостями.

Тогда, как можно показать, угол падения равен углу отражения.

Условие max:

или

Формула Брэгга-Вульфа

По виду формула Брэгга-Вульфа похожа на предыдущие, но…!

- d- расстояние между соседними плоскостями,

- коэффициент 2,

- отсчитывается от атомной плоскости, а не от нормали.

Пусть имеется дифракционная решетка длины .

Расстояние наблюдения – открыта 1-ая зона Френеля.

Но для рентгеновских лучей нет линз.