Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости к совершенным скважинам.
Совершенная скважина вскрывает пласт на всю его мощность и при этом вся поверхность скважины является фильтрующей.
Установившийся одномерный поток жидкости или газа реализуется в том случае, когда давление и скорость фильтрации не изменяются во времени, а являются функциями только одной координаты, взятой вдоль линии тока.
1. Плоскопараллельное течение имеет место в прямоугольном горизонтальном пласте длиной L с постоянной мощностью h. Жидкость движется фронтом от прямолинейного контура питания с давлением рк к галерее скважин (скважины расположены на прямой параллельной контуру питания в виде цепочки на одинаковом расстоянии друг от друга) шириной (длиной галереи) В с одинаковым давлением на забоях скважин рг (рис. 4). При такой постановке задачи площадь фильтрации будет постоянной и равна S = B×h, а векторы скорости фильтрации параллельны между собой.
При условии, что в однородном по пористости и проницаемости несжимаемом пласте фильтруется несжимаемая жидкость по закону Дарси, то объемный дебит на добывающей галерее скважин равен:
(3.1)
Давление в любом сечении пласта определяется по формулам:
(3.2)
либо, с учетом (3.1):
(3.3)
Распределение давления в пласте по законам (3.2), (3.3) будет одно и то же, а его вид показан на рисунке 5.
Время, в течение которого отмеченные частицы жидкости пройдут путь х, будет равно:
(3.4)
2. Плоскорадиальный поток возможен только к гидродинамически совершенной скважине радиусом rс, которая вскрыла пласт мощностью h с круговым контуром питания радиусом Rк, а давления на скважине и контуре питания равны рс и рк соответственно. При таком течении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси добывающей скважины, рис.6, а площадь фильтрации S = 2πrh. Объемный дебит такой скважины определяется по формуле Дюпюи:
(3.5)
Зависимость давления от радиуса р(r) называется депрессионной кривой давления («воронкой» депрессии) и определяется по одной из формул:
(3.6)
(3.7)
Вид распределения давления в пласте при плоскорадиальном течении несжимаемой жидкости и газа представлен на рисунке 7.
Индикаторная линия – зависимость дебита скважины Q от депрессии 
, рис.8. Индикаторная линия строится при установившихся режимах работы скважины и позволяет определить коэффициент продуктивности К, который численно равен дебиту при депрессии, равной единице:
(3.8)
Из формулы Дюпюи (3.5) следует:
(3.9)
Величину 
называют фильтрационным сопротивлением.
Величину 
называют коэффициентом гидропроводности скважины.
Закон движения отмеченных частиц жидкости вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r0, описывается уравнением:
(3.10)
Дебит скважины при нарушении закона Дарси вследствие больших скоростей фильтрации определяется в результате интегрирования уравнения Форшгеймера (2.9) при осевой симметрии:
(3.11)
Распределение давление круговом пласте в этом случае ьудет определяться формулой:
(3.12)
Если фильтрация происходит по закону Краснопольского (2.11), то дебит определяется по формуле:
(3.13)
3. Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от неё).
Примером такого потока является приток жидкости к гидродинамической несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большей мощности, рис.9.
Объёмный дебит такой скважины определяется по формуле:
(3.14)
Приведённое давление в любой точке пласта – по формуле:
(3.15)
Закон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой r0 до точки с координатой r – по формуле:
(3.16)
Контрольная работа
Задача 1.
Определить скорость фильтрации воды при установившемся потоке через цилиндрический образец диаметром d = 2,54 см, если известно, что расход через образец Q=0,***см3/мин.
Задача 2.
Определить коэффициент пористости, если известно, что скорость движения жидкости через образец, определяемый с помощью индикатора, равна vср = 3×10-2 см/сек, коэффициент проницаемости k =0,2 Д, динамическая вязкость m = 4 мПа×с, а разность давления Dp=2кгс/см2 при длине образца L=15 см.
Задача 3.
Определить массовый дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания рк = 9,8 МПа, давление на забое скважины рс = 7,35 МПа, проницаемость пласта k=***00мД, мощность пласта h = 15м, диаметр скважины Dc = 24,8 см, радиус контура питания Rk =10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости m = *** сПз и плотность жидкости r = 850кг/м3.