Общие представления термодинамики систем, далеких от равновесия

 

Рассмотрим поведение конкретных систем в условиях, далеких от равновесия и получим качественные результаты.

Пусть в горизонтальной трубе находится вязкая жидкость. Существование перепада давлений приводит к тому, что жидкость начинает течь по трубе. Пока градиент давления мал (мала соответствующая термодинамическая сила), течение является ламинарным. При таких значениях градиента давления перенос импульса обеспечивается хаотическим микроскопическим движением молекул жидкости и представляет собой обычную линейную вязкость, описываемую формулой Ньютона.

При увеличении термодинамической силы, связанной с градиентом давления, импульс должен переноситься более интенсивно, хаотического механизма переноса становится недостаточно и при некотором, критическом, значении градиента давления в системе возникают вихри – макроскопическое упорядоченное движение – турбулентное течение. В системе появляется структура. Об этом можно судить как минимум по двум признакам. Во-первых, признаком упорядочивания являются макроскопические потоки. Во-вторых, степень симметрии системы при турбулентном течении понижается по сравнению с состоянием, когда течение является ламинарным.

В процессе образования вихрей особую роль играют вероятностные закономерности. Так как невозможно сказать, где образуется вихрь, который возникает как разрастающаяся флуктуация импульса. В этом случае структура вихрей определяется положением, направлением вращения первой флуктуации. Система не забывает свою историю.

При переходе от ламинарного течения к турбулентному важное значение имеет и кооперативное - согласованное - поведение элементов системы.

Рассмотрим второй пример: перенос энергии в жидкости (или газе). Когда градиент температуры в жидкости равен нулю, переноса энергии нет, если градиент температуры отличен от нуля и очень мал, мала и соответствующая термодинамическая сила, для переноса энергии достаточно хаотического движения молекул, наблюдается линейная теплопроводность, подчиняющаяся закону Фурье. С ростом термодинамической силы хаотического переноса становится недостаточно и возникает конвекция (рис. 6.3.2), характеризующаяся макроскопическими потоками. То есть в системе возникает структура, и степень симметрии понижается.

Интересен переход в состояние с пространственной структурой в тонком слое жидкости при возрастании перепада температуры сред под и над жидкостью.

Движение частиц в жидкости подчиняется уравнению Ньютона

, (6.3.1)
где - сила Архимеда, а - сила сопротивления, и уравнению Фурье

(6.3.2)

В условиях, близких к равновесию, эти уравнения будут независимы. В неравновесном состоянии конвекция возникнет по двум причинам: - плотность становится функцией температуры, и - коэффициент теплопроводности становится функцией скорости. В неравновесных условиях уравнения (6.3.1) и (6.3.2) тесно взаимосвязаны, что обусловлено нелинейными явлениями, возникающими вследствие того, что параметры среды становятся существенно зависимыми от термодинамических сил. Образуется качественно новое состояние, характеризующееся возникновением упорядоченного движения (динамической структуры).

Рассмотрим тонкий слой жидкости (рис. 6.3.2), в котором температура нижней части больше, чем верхней ( ), и следовательно . В этом случае, так как вся система находится в поле силы тяжести, и должны поменяться местами. Это возможно только в том случае если в каком-либо месте возникнет флуктуация плотности и скорости. При возникновении флуктуации она начинает двигаться вверх – возникает упорядоченное движение. Время и место возникновения флуктуации – это случайное событие.

Такое упорядоченное движение возникает при некотором критическом значении перепада температур. Сверху его можно наблюдать визуально как появление ячеек Бенара. В случае цилиндрического сосуда они имеют форму шестигранных призм (рис.6.3.3), на гранях которых жидкость опускается, а внутри поднимается. Само явление носит название конвекции Бенара.

Ячейки Бенара, как и турбулентные вихри возникают в результате развития неустойчивостей в первоначально однородной среде. Флуктуационный характер перехода говорит о вероятностном характере образования ячеек: невозможно заранее определить, в каких областях жидкость будет подниматься, а в каких опускаться. Это определяется тем, где и какая флуктуация скорости возникнет при достижении критического перепада температуры.

Возникновение конвекции происходит скачком, а не постепенно. Это выглядит как фазовый переход, связанный с возникновением упорядоченной фазовой кинетики (кинетический фазовый переход).

В двух последних примерах при переходе от неупорядоченного состояния в упорядоченное – конвективное – скорость передачи теплоты и скорость производства плотности энтропии возрастают с ростом термодинамической силы интенсивнее (рис.6.3.4).

График разбивается на две области. Первая область соответствует линейной термодинамике, в которой процессы переноса осуществляются хаотическим движением элементов системы и система забывает свою историю, переходя в стационарное состояние при неизменном значении термодинамической силы. Вторая область соответствует нелинейной термодинамике, перенос физических величин реализуется не столько хаотическим, сколько упорядоченным движением элементов системы.

Вообще, возникновение структуры в системе можно рассматривать как обусловленные необходимостью существования системы во внешних неравновесных условиях. Важно, что нет внешнего организующего фактора, а наблюдается процесс самоорганизации. У каждой структуры свой диапазон параметров, в котором она может существовать. Если градиент температуры еще увеличивать, то ячейки Бенара разрушаются и система переходит в другое состояние – состояние динамического хаоса. Таким образом, изменение условий существования системы может приводить к замене одной структуры другой, обеспечивающей дальнейшее увеличение быстроты роста скорости производства плотности энтропии.

Таким образом, возникновение в системе структуры есть ответ системы на внешние условия и обусловлено необходимостью существования самой системы в условиях большого перепада какой-либо физической величины. Результатом существование структур является увеличение скорости производства энтропии в системе, и ее более быстрый рост в зависимости от термодинамической силы (рис. 6.3.4).

Эти термодинамические структуры получили название диссипативных, т.к. в этих случаях происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю.

В условиях, далеких от равновесия, возникают динамические упорядоченные диссипативные структуры, т.е. возникает самопроизвольный переход от хаоса к порядку. Такие процессы называются процессами самоорганизации. Самоорганизация – процесс самосогласованного поведения системы, т.е. процесс существенно нелокальный, охватывающий всю систему.

Области линейной и нелинейной термодинамики четко разграничены областью параметров фазового перехода, для характеристики которого чаще всего используются безразмерные параметры, такие, как число Релея R_a

, (6.3.3.)
где - коэффициент теплового расширения, - коэффициент температуропроводности, - кинематическая вязкость, число Рейнольдса Re, характеризующее кинетический переход от ламинарного течения к турбулентному движению.

При переходе в упорядоченное состояние происходит понижение энтропии системы. Состояние с понижением энтропии не может реализоваться в замкнутой системе; система должна быть открытой, т.е. должно поддерживаться состояние сильной неравновесности, т.е. должны существовать большие термодинамические силы, поддерживаться большие термодинамические потоки. Возникновение динамической структуры соответствует понижению симметрии структуры. Любое понижение симметрии представляет собой передачу информации, т.е. неравновесная термодинамика требует введения термина «информация» в качестве научной категории.

Законы неравновесной термодинамики оказались важными не только с объективной, но и с субъективной точки зрения. Жизнь, как самая сложная из известных нам структур, могла возникнуть как ответ на неравновесные условия. Необходимо выяснить, каковы условия, в которых находится планета Земля. Сейчас мы не сможем подробно рассмотреть энергетический и энтропийный балансы Земли, так как не знакомы с закономерностями электромагнитного излучения, с которым Земля интенсивно взаимодействует. Однако некоторые качественные выводы можно сделать. Так как «интегральная» температура Земли, если измерять ее из космоса, не изменяется в течение длительного времени, можно заключить, что поглощаемая и излучаемая Землей энергии равны и что Земля находится в стационарном состоянии.

Для анализа энтропийного баланса необходимо воспользоваться результатом, полученным в термодинамике электромагнитного излучения: плотность энтропии излучения пропорциональна концентрации фотонов :

, (6.3.4)

где - постоянная Больцмана.

Земля поглощает в основном излучение в ультрафиолетовом диапазоне, а излучает – в инфракрасном, (излучение с большей длиной волны), т.е. энергия одного фотона поглощаемого излучения больше энергии фотона излучаемого Землей. Так как суммарная энергия фотонов должна быть одинаковой, то число поглощенных фотонов существенно превышает число излучаемых, следовательно, и плотность энтропии излучения Земли много больше плотности энтропии поглощенного излучения. Таким образом, земля существует в условиях значительного перепада плотности энтропии, она получает , производит и отдает . Земля представляет собой машину по «перемалыванию» фотонов. Она является генератором энтропии. Т.е. находится в сильно неравновесном состоянии. На Земле возникают пространственные потоки (конвекция атмосферы, течения). Биосфера Земли представлена многочисленными видами, каждый из которых имеет свой диапазон существования по температурному, радиационному, кислотному и другим диапазонам. Еще более высокая степень организации – человек и результаты его деятельности: возникла система приобретения, хранения, передачи и реализации информации. В биосфере важную роль играет наследственная информация. Разнообразие видов обеспечивает устойчивость биосферы в целом. С изменением условий на Земле одни виды заменялись и будут заменяться другими: биосфера будет существовать всегда – с человеком или без него. Смысл существования биосферы, как структуры, в обеспечении достаточной скорости производства плотности энтропии.