Полное внутреннее отражение
Отражение и преломление света на границе раздела двух сред
Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления 
и 
. Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.
После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч 
) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч 
) и отраженную (луч 
) (рис.3.1.1).
Рис.3.1.1. Преломление и отражение света на границе двух сред.
На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины 
. Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:
Угол падения 
– это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью 
к поверхности в точке падения.
Угол преломления 
– это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.
Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.
Закон преломления
После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , ираспределение энергии между отраженной и преломленной волной.
В соответствии с уравнением плоской волны (1.4.9) запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:
уравнение падающей плоской волны
(3.1.1)
уравнение преломленной плоской волны
(3.1.2)
уравнение отраженной плоской волны
(3.1.3)
где 
, 
, 
– оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, 
– волновое число, 
– радиус-вектор произвольной точки.
Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.
Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):
(3.1.4)
Равенство (3.1.4) соблюдается на границе раздела, то есть для всех , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (3.1.4) можно записать в виде:
при 
или:
при
То есть 
, если 
. Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда 
. Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:
(3.1.5)
где 
– некоторый скаляр, или:
(3.1.6)
или:
| (3.1.7) |
Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды ( 
, 
), то из выражения (3.1.7) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса (Snell law).
Закон преломления (refraction law):
качественная часть закона:
падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.
количественная часть закона:
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:
| (3.1.8) |
Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение (3.1.5) на вектор нормали :
, следовательно 
| (3.1.9) |
где 
Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей (ray tracing) на компьютере.
Закон отражения
Закон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча оптический вектор отраженного луча (рис.3.1.2).
Рис.3.1.2. Отражение света на границе двух сред.
Закон отражения (reflection law):
| (3.1.10) |
Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при 
(это просто прием для удобства расчета лучей вгеометрической оптике, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что (рис.3.1.3).
Рис.3.1.3. Отражение света на границе двух сред.
| (3.1.11) |
Величина в таком случае будет равна:
(3.1.12)
Полное внутреннее отражение
Если угол падения невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную 
, при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение (ПВО, entire inner reflection) (рис.3.1.4):
Рис.3.1.4. Полное внутреннее отражение.
Условие полного внутреннего отражения:
| (3.1.13) |
Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается.
Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии.
40) Фо́рмулы Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Названы в честь Огюста Френеля, французского физика, который их вывел. Отражение света, описываемое формулами Френеля, называется френелевским отражением.
Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности.
При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч). p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.
Формулы Френеля для s-поляризации и p-поляризации различаются. Поскольку свет с разными поляризациями по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет всегда частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера; он зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела.
s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч).
где 
— угол падения, 
— угол преломления, 
— магнитная проницаемость среды, из которой падает волна, 
— магнитная проницаемость среды, в которую волна проходит, 
— амплитуда волны, которая падает на границу раздела, 
— амплитуда отражённой волны, 
— амплитуда преломлённой волны. В оптическом диапазоне частот 
с хорошей точностью и выражения упрощаются до указанных после стрелок[1].
Углы падения и преломления для связаны между собой законом Снеллиуса
Отношение 
называется относительным показателем преломления двух сред.
Коэффициент отражения
Коэффициент пропускания
Обратите внимание, коэффициент пропускания не равен 
, так как волны одинаковой амплитуды в разных средах несут разную энергию.
[править]p-Поляризация
p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.
где , и — амплитуды волны, которая падает на границу раздела, отражённой волны и преломлённой волны, соответственно, а выражения после стрелок вновь соответствуют случаю 
[1].
Коэффициент отражения
Коэффициент пропускания
[править]Нормальное падение
В важном частном случае нормального падения света исчезает разница в коэффициентах отражения и пропускания для p- и s-поляризованных волн. Для нормального падения
