ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
Цель работы:применение законов сохранения момента импульса и энергии для определения скорости пули с помощью баллистического маятника.
Баллистический маятник (рис.1), используемый в данной работе, состоит из массивного цилиндра 1, жестко соединенного с тонким стержнем 2. В верхней точке О стержень прикреплен к обойме с подшипником 3. Цилиндр снабжен щитком 4, который при отклонении цилиндра смещает метку 5 вдоль линейки 6, по которой отсчитывается отклонение цилиндра при попадании в него пули 7.
Пуля, выпущенная из пневматического ружья, летит по оси цилиндра на расстоянии L от оси вращения маятника и застревает в пластилине, заполняющем цилиндр.
После неупругого удара пули, маятник приобретает угловую скорость w и отклоняется на небольшой угол a. При этом в момент взаимодействия пули с маятником ее момент импульса относительно оси вращения m×V×L передается маятнику. Тогда согласно закону сохранения момента импульса имеем:
m×V×L=I×w, 1)
гдеI×w - момент импульса, приобретенный маятником в процессе удара, I- момент инерции маятника вместе с пулей относительно оси вращения, w - его угловая скорость.
Уравнение (1) позволяет найти угловую скорость маятника после удара и рассчитать его кинетическую энергию Iw2/2. Эта энергия полностью перейдет в потенциальную энергию, когда маятник отклонится на угол a, а его центр тяжести поднимется на высоту h по отношению к первоначальному положению. В соответствии с законом сохранения механической энергии имеем, что
I×w2/2 = M×g×h, (2)
где М- масса маятника вместе с пулей. Выразив из уравнения (1) w и подставив ее в уравнение (2), получим следующее выражение для скорости пули:
. (3)
При малых углах отклонения, когда sina » a, в соответствии с рис.1, можно записать:
h = L×(l - cosa) = 2×L×sin2a/2 @ L×a2/2, (4)
а путь, пройденный меткой:
S =a×L.(5)
Исключив в уравнениях (4) и (5) угол a, получим, что
h = S2/(2×L). (6)
Подставляя это выражение для h в формулу (3), найдем, что
. (7)
Момент инерции маятника можно найти (см. описание работы 1-5-2), измерив период его колебаний Т (Т= t /n, где t - время n полных колебаний) и используя при этом известное соотношение между I и T:
. (8)
Выразив отсюда I и подставив его в (7), получим окончательную формулу для вычисления скорости пули:
(9).
Определив скорость пули и рассчитав ее кинетическую энергию до удара и потенциальную энергию маятника после удара, можно определить потерю механической энергии системой при неупругом ударе:
DЕ = m×V2/2 - М×g×S2/(2×L). (10)
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Взвесить маятник и измерить расстояние от оси колебаний до центра цилиндра L. Взвесить пули.
2. Определить период колебаний маятника. Для этого отклонить маятник на небольшой угол (примерно на 10 мм по горизонтальной шкале) и измерить время 10 полных колебаний. Измерения провести 3 раза.
3. Произвести выстрелы, и для каждой пули определить смещение маятника S = X2 - X1. Все результаты занести в таблицу.
ВНИМАНИЕ! При выстреле не смотрите через прицельное устройство на цилиндр (пуля может отскочить) и не находитесь рядом со шкалой 6.
4. Вычислить средние значения: <S>, <m> и <T>.Подставить их в формулу (9) и определить скорость пули. Определить абсолютные отклонения от средних значений массы Dm и смещения DS.
Таблица
| № пули | m, г | Dm, г | X1, мм | X2, мм | S, мм | DS, мм | t, c | Т=t/n, с | DT, c | |
| 1. . . 5. | М = L = n = 10 |
5. Используя выражение (9) вывести формулу для определения относительной и абсолютной погрешности скорости пули V. Вычислить DV и записать окончательный результат в стандартной форме.
6. Оценить с помощью формулы (10) долю механической энергии пули (в процентах), переходящую во внутреннюю энергию пластилина и пули, т.е. найти величину DЕ/(mV2/2).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение импульса и момента импульса материальной точки и вращающегося тела.
2. Какой удар называется абсолютно упругим и абсолютно неупругим? Каким является удар пули о маятник?
3. Как выражается кинетическая и потенциальная энергия маятника?
4. Сформулируйте законы сохранения: импульса, момента импульса и механической энергии для маятника и пули.
5. Как определяется в этой работе момент инерции маятника?
6. Почему нельзя приравнять кинетическую энергию пули и полученную при ударе кинетическую энергию маятника?