Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна Гн, а емкость может меняться от
Ф до
Ф? Сопротивление контура ничтожно мало.
Ответ: м,
м.
Задача 2. Катушка, индуктивность которой Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластины
см2, расстояние между ними
мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?
Ответ: e = 6.
Задача 3.Найти частоту собственных колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной см, площадью поперечного сечения
см2 и плоского конденсатора с площадью пластин
см2 и расстоянием между ними
см. Число витков соленоида
.
Ответ: Гц.
Задача 4. Катушка (без сердечника) длиной см и сечением
см2 имеет
витков и соединена последовательно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью
см2 каждая. Расстояние между пластинами
мм. Диэлектрик – воздух. Определить период Т колебаний контура.
Ответ: Т = 628 нс.
Задача 5. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид В. Емкость конденсатора
мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны l, на которую резонирует этот контур.
Ответ: мс;
мГн;
мА;
м.
Задача 6. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контура
Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную энергию
магнитного поля и максимальную энергию
электрического поля.
Ответ: мс;
мкФ;
В;
мДж;
мДж.
Задача 7. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания l разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление контура?
Ответ: l = 0,22; R = 11,1 Ом.
Задача 8. В сеть переменного тока напряжением 110 В включены последовательно конденсатор емкостью 5.10-5 Ф и катушка индук-тивностью 200 мГн и омическим сопротивлением 4 Ом. Определить: а) силу тока в цепи, если частота переменного тока 100 Гц; б) частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений; в) силу тока и напряжение на зажимах катушки и конденсатора при наступлении резонанса напряжений.
Ответ: I = 1,17 A; nрез = 50 Гц; Ip = 27,5 A; Uc = UL =1740 B.
Задача 9. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания l колебаний.
Ответ: l = 0,018.
Задача 10. Колебательный контур имеет емкость 1,1.10-9 Ф и индук-тивность 5 . 10-3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За какое время потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?
Ответ: t = 6,8 мс.
Задача 11. Найти время, за которое амплитуда колебания тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в 2 раза, если частота колебаний n = 2,2 МГц.
Ответ: t = 0,5 мс.
Задача 12. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени t = ?
Ответ: .
Задача 13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2.10-8 Ф и катушки с числом витков N = 300 индуктивностью L = 5.10-5 Гн. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора Uc = 120 B. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний, если в момент времени t = 0 энергия конденсатора равна энергии катушки.
Ответ: Ф = 4 . 10-7 Вб; j0 = рад.
Задача 14.Переменное напряжение с частотой w = 314 и амплитудным значением U0 = 180 В подключено к цепи, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитудное значение напряжения на катушке будет максимальным? Чему равна эта амплитуда и амплитудное значение напряжений на конденсаторе?
Ответ: С = 28 мкФ; UL = 0,5 кВ; Uc = 0,51 кВ.
Задача 15. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения С = 4 мкФ, L = 0,1 мГн, R = 1 Ом. Чему равна добротность контура Q? Какую относительную погрешность мы сделаем, если добротность контура определим по приближенной формуле ?
Ответ: Q = 5;
Задача 16. На сколько процентов отличается частота w свободных колебаний контура с добротностью Q = 5 от собственной частоты колебаний этого контура?
Ответ: = 0,5 %.
Задача 17. Батарея, состоящая из двух одинаковых заряженных конденсаторов емкостью 10 мкФ каждый, включается в цепь, индуктивность и активное сопротивление которой равны соответственно 10 мГн и 40 Ом. Определить период возникающих в цепи электромагнитных колебаний и добротность цепи, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно.
Ответ: Т1 = 6,28 мс; Q 1 = 0,25; Т2 = 1,57 мс; Q 2 = 1.
Задача 18.Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая, соединены последовательно. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определить период колебаний возникающих в контуре.
Ответ: Т = 1,05×10-6 с.
Задача 19. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн и емкость С = 0,04 мкФ. Максимальное напряжение на пластинах конденсатора 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.
Ответ: Iмах = 1 А.
Задача 20*.Колебательный контур состоит конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5.10-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на пластинах конденсатора за 10-3 с уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура?
Ответ: l = 0,22; R = 11 Ом.
Задача 21. Колебательный контур состоит из индуктивности 10-2 Гн, емкости 0,405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время, равное одному периоду.
Ответ: в 1,04 раза.
Задача 22. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм2. Длина катушки 0,5 м и ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление катушки вдвое больше ее активного сопротивления?
Ответ: v = 300 Гц.
Задача 23.Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см состоит из 1000 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. r = 1,7×10-8 Ом×м. Какую часть полного сопротивления катушки составляет: а) активное сопротивление; б) индуктивное сопротивление.
Ответ: а) 0,74; б) 0,68.
Задача 24*. Конденсатор емкостью 20 мкФ и реостат, сопротивление которого 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения: 1) на конденсаторе; 2) на реостате?
Ответ: 1) 0,725; 2) 0,685.
Задача 25*. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0,7 Гн. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.
Ответ: I = 1,34 A; Uc = 121 B; UR =134 B; UL = 295 B.
Задача 26. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре U = 500 cos104pt B. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем тока в цепи.
Ответ: Т = 0,2 . 10-3 с; L = 10-2 Гн; I = - 1,57 sin 104pt A.
Задача 27*. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре A. Индуктивность
Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную энергию электрического поля, максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.
Ответ: с;
Ф;
В;
Дж.
Задача 28. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью Ф и катушки длиной 20 см из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
Ответ:
Задача 29. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью Ф и катушки с индуктивностью
Гн. Омическим сопротивлением цепи пренебрегаем. Максимальный заряд на конденсаторе
Кл. Написать уравнение зависимости от времени: 1) напряжения; 2) силы тока; 3) энергии электрического поля; 4) энергии магнитного поля: 5) полной энергии. Найти значения этих величин в моменты времени
с.
Ответ: В;
А;
Дж;
Дж;
;
А;
;
Дж;
В;
;
Дж;
.
Задача 30. Индуктивность колебательного контура мГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны
м ?
Ответ: мкФ.
Задача 31. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью Ф и катушку индуктивностью
Гн. Каково макси-мальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока
А.
Ответ: В.
Задача 32. Уравнение плоской упругой волны имеет вид . Определить: 1) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; 2) амплитуду скорости колебаний частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны. Величину
взять в мкм, t – в секундах, х – в метрах.
Ответ: ;
;
.
Задача 33*. Плоская упругая волна задана уравнением , где А = 0,5 см;
с-1;
м-1. Определить: 1) час-тоту колебаний
и длину волны
; 2) фазовую скорость V; 3) максимальные значения скорости
и ускорения
колебаний.
Ответ: 1) Гц;
м; 2)
; 3)
;
.
Задача 34. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на
, в момент, когда от начала колебаний прошло время
?
Ответ: м.
Задача 35.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин S = 155 cм2, расстояние между которыми d = 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны l = 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора.
Ответ: e = 6,11.
Задача 36.Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S1 = 1,5 см2, число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S2 = 100 cм2). Определите частоту w0 собственных колебаний контура.
Ответ: w0 = 4,24×106 .
Задача 37.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.
Ответ: 1) , мА; 2)
, мВ.
Задача 38.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.
Ответ: N = 5.
Задача 39.Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm = 1 мКл. Определите: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.
Ответ: 1) Т = 3,14 мс; 2) Q = 0,063; 3) U(t) = 100e-20tcos637pt, B.
Задача 40.Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нФ и резистор сопротивлением R = 10 Ом. Определите для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля.
Ответ: .
Задача 41.В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um = 180 В и частотой w = 314 . Определите: 1) амплитудное значение силы тока Im в цепи; 2) сдвиг j по фазе между током и внешним напряжением.
Ответ: 1) Im = 4,5 А; 2) j = -1°.
Задача 42.В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и активным сопротивлением R = 9,7 Ом, а также конденсатор емкостью С = 40 мкФ подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um = 180 В и частотой w = =314 . Определите: 1) амплитудное значение силы тока Im в цепи; 2) разность фаз j между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения ULm на катушке; 4) амплитудное значение UCm на конденсаторе.
Ответ: 1) Im = 9,27 А; 2) j = -60°, ток опережает напряжение;
3) ULm = 589 В; 4) UCm = 738 В.
Задача 43.Звуковые колебания с частотой n = 450 Гц и амплитудой А = 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны l = 80 см. Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.
Ответ: 1) u = 360 ; 2)
.