Краткие теоретические сведения и основные формулы

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Учебная цель: добиться понимания физической сущности интерференции света. Научиться определять интенсивность света в различных точках пространства.

 

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 29, § 4; гл. 31.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. - Т. 2. - гл. 16, § 118; гл. 17.

 

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что представляет собой свет?

2. Изложите принцип Гюйгенса, на котором основывается волновая теория света?

3. Какое явление называется интерференцией света?

4. В чем состоит принцип получения когерентных волн?

5. Назовите способы получения когерентных волн и поясните один из них.

6. От чего зависит результат интерференции в некоторой точке экрана?

7. Напишите и поясните связь интенсивности света с амплитудой световой волны.

8. Напишите выражение для интенсивности результирующей световой волны и поясните его.

9. Дайте определение и запишите выражение оптической длины пути?

10. Что называется оптической разностью хода лучей и как она связана с разностью фаз двух когерентных волн?

11. Поясните, почему интерференция не наблюдается при наложении света от двух не лазерных источников (ламп накаливания, газоразрядных и т.п.).

12. Напишите и поясните условия интерференционного максимума и минимума.

13. Каковы условия для интерференционных максимумов и минимумов в отраженном и проходящем свете при интерференции в тонких пленках?

14. Чем объясняется окрашивание тонких пленок при наблюдении их в отраженном и проходящем свете?

15. Что называется полосами равного наклона и равной толщины?

16. При каких условиях можно наблюдать линии равного наклона, равной толщины, кольца Ньютона?

17. Что такое просветленная или «голубая» оптика?

18. Где применяется явление интерференции света?

 

Краткие теоретические сведения и основные формулы

 

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов).

Волновая оптика – раздел физики, изучающий явления, в которых проявляется волновая природа света.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных сферических волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса позволяет анализировать распространение света и вывести законы отражения и преломления.

В электромагнитной волне колеблются векторы напряженности электрического и магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора , поэтому его называют световым.

Обозначим модуль амплитуды светового вектора А. Изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, описывается уравнением

 

, (25.1)

 

где - волновое число, r - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны.

Длина волны видимого света в вакууме

 

(25.2)

 

где – скорость распространения света в вакууме, v - частота

В среде, в которой фазовая скорость световой волны длина волны

или (25.3)

 

где n – показатель преломления среды.

Частоты видимых световых волн лежат в пределах Гц, а длина волны м.

Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью света I в данной точке пространства.

Интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны

 

. (25.4)

 

При распространении света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

 

. (25.5)

 

Линия, вдоль которой распространяется световая энергия, называется лучом.

Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – не ограниченные в пространстве волны одной строго определенной частоты и постоянной амплитуды. Поскольку ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например, от двух электрических лампочек.

Пусть две когерентные монохроматические световые волны и накладываются друг на друга. Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции, поэтому амплитуда результирующей волны

 

. (25.6)

 

Так как волны когерентны, то имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны

 

. (25.7)

 

В точках пространства, где , где . Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина, представляющая собой чередование темных и светлых полос (колец) на экране.

Рассмотрим в качестве примера один из этих методов – метод Юнга.

Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 25.1), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели и , расположенные на расстоянии d друг от друга и параллельные щели S.

 

 

Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, расположенном на расстоянии параллельно S1 и S2. Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии y от точки 0, определяется оптической разностью хода

 

. (25.8)

 

Из рис. 25.1 видно, что

откуда

или .

 

Из условия следует, что .

Поэтому

 

. (25.9)

 

Если в точке 0 фаза колебаний равна то в точке М первая волна возбудит колебания а вторая - где - соответственно фазовая скорость первой и второй волны; и - показатели преломления сред.

Разность фаз двух когерентных волн от одного источника

 

(25.10)

 

Произведение геометрической длины пути х световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути, а разность оптических длин проходимых волнами путей называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн) в вакууме

 

, (25.11)

 

то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, находятся в одинаковой фазе. Следовательно, формула (25.11) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн в вакууме

, (25.12)

 

то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, находятся в противофазе. Следовательно, формула (25.12) является условием интерференционного минимума.

Максимумы интенсивности будут наблюдаться при

 

, (25.13)

а минимумы – при

. (25.14)

 

Расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

 

. (25.15)

 

При наблюдении интерференции в тонких пленках (рис. 25.2) оптическая разность хода интерферирующих волн равна

 

или (25.16)

 

где d - толщина пленки, n - показатель преломления вещества пленки, a - угол падения луча, b - угол преломления.

При записи разности хода интерферирующих лучей необходимо помнить, что при отражении света от оптически более плотной среды происходит изменение фазы колебаний на , а это эквивалентно изменению пути волны на .

Для прошедших лучей и максимум интерференции будет, если

 

, (25.17)

 

минимум, если

 

. 25.18)

 

 

 

 


Для отраженных лучей условия максимума:

 

, (25.19)

условия минимума

. (25.20)

 

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем):

 

 

где - номер кольца, R – радиус кривизны поверхности линии, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

Методика расчета интерференционной картины заключается в следующем:

- определить разность хода лучей из условия данной задачи;

- применить условия максимума или минимума интерференции;

- сравнивая разность хода с необходимым условием, найти требуемую величину.

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны м. Расстояние между отверстиями d = 1мм, расстояние от отверстия до экрана L = 3 м. Найти положение трех первых светлых и темных полос на экране; доказать, что полосы имеют одинаковую ширину.

 

Дано:

м

мм = м

L = 3 м

Решение

Источники S1 и S2 (отверстия) должны находиться на одном фронте волны, идущей от источника S, тогда они будут когерентны.

Лучи, приходящие в точку 0 имеют одинаковые фазы, так как их разность хода равна нулю. Лучи, приходящие в точку М имеют разность хода .

По условию задачи поэтому из подобия треугольников можно записать

, откуда .

 

Усиление освещенности (максимум) будет при условии, что в разности хода интерферирующих лучей уложится четное число полуволн, т.е.

 

,

тогда

.

при

м,

при

м,

при

м.

 

Темные полосы (минимум) будут при условии

 

;

где

м;

 

м;

 

м.

 

Таким образом, на экране получается чередование светлых и темных полос, симметричных относительно центральной светлой полосы.

Находим ширину полосы:

 

;

 

;

 

м.

 

Ширина полосы не зависит от номера, т.е. все полосы одинаковой ширины.

 

Задача 2.Во сколько раз увеличится расстояние между светлыми соседними полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр заменить красным ( м)?

Дано:

м

м

- ?

 

 

.

 

Ответ: красные полосы шире зеленых в 1,3 раза.

Вопрос. Описать вид интерферирующей картины, если отверстия в опыте Юнга освещать белым светом?

Ответ: центральная полоса будет белая, так как разность хода интерферирующих лучей, приходящих в точку 0, равна нулю для всех длин волн; остальные максимумы спектральные, расположенные симметрично относительно центрального. Так как расстояние от точки 0 зависит от длины волны , то спектр каждого порядка (m = ±1, ±2, …) начинается с фиолетового цвета и заканчивается красным .

 

Задача 3. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего светлая нулевая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки . Длина волны света м. Какова толщина пластинки?

Дано:

м

d - ?

 

 

Решение

Стеклянная пластинка толщиной d, поставленная на пути второго луча, изменит оптическую длину пути этого луча. Теперь оптическая длина пути складывается из оптической длины пути луча в воздухе ( ) nвозд= = l2 – d и оптической длины пути в самой пластинке nd, т.е. .