Порядок виконання завдання 3. 16

ЗМІСТ

Завдання до курсової роботи. 3

Завдання 1. 3

Завдання 2. 4

Завдання 3. 5

Порядок виконання завдання 1. 6

Порядок виконання завдання 2. 12

Порядок виконання завдання 3. 16

Висновки………………………………….…………………………….…………………………………………………………………………….……..22
Завдання до курсової роботи

Завдання №1.

Ø Протабулювати функцію y=a*cos(x)+b на проміжку 1<х<3 з інтервалом 1, де а= 110; b=026.

Ø Результат записати в стовпчик.

Ø Під цією колонкою визначити середній по значенню елемент (перша колонка).

Ø В колонці з правої сторони ввести елементи наступним чином: для тих елементів протабульованої функції, які менші середнього помножити на 3; для тих елементів, які більші середнього помножити на 4. В нижній комірці визначити найбільший елемент стовпчика (друга колонка).

Ø В наступній колонці порахувати значення, які дорівнюють елементам першої колонки, помножені на перший елемент другої колонки (третя колонка).

Ø В четвертій колонці обчислити добутки елементів першої і третьої колонок (результат – три значення).

Ø В четвертих комірках другої, третьої та четвертої колонок обчислити суми добутків елементів кожної з вказаних колонок на елементи четвертої колонки) використовуючи при цьому функції.

Ø Порахувати іншу матрицю, елементи якої знаходяться перемноженням елементів створеної матриці (чотири створені колонки) на четверту колонку. Обчислення здійснюються перемноженням окремих елементів без використання дій з матрицями.

Ø Порахувати матрицю-стовпчик, елементи якої знаходяться перемноженням елементів першого і четвертого стовпчиків першої матриці.

Ø Знайти невідомі системи рівнянь, коефіцієнтами при невідомих якої є елементи другої матриці, а правою частиною є створена матриця-стовпчик.

Ø Побудувати графік невідомих від аргументу функції.

Завдання №2.

Визначити момент опору перерізу, що забезпечує міцність балки, визначити значення сили F1, при якому величина напружень буде вдвічі меншою, визначити величину W, при якій величина напружень буде вдвічі більшою.

Згідно варіанту

Рис. 1 - Схема навантаження балки

L z1 z2 z3 F1 F2 q1 q2 T

 


Завдання №3

 

Протабулювати функції переміщення та швидкості повзуна, що даються співвідношеннями та від кута повороту кривошипу. Аргументи функцій визначаються наступними співвідношеннями.

Побудувати графік функції.

Використовуючи засіб «Поиск решения» визначити найбільші значення функцій.

Використовуючи засіб «Поиск решения» визначити величину кута, при якій переміщення дорівнює третині найбільшого.

 

 

Порядок виконання завдання №1.

Протабулюємо функцію y=a*cos(x)+b на проміжку 1<х<3 з інтервалом 1, де а= 110; b=26.

Використаємо автозаповнення клітинок. Сформуємо колонку. При обчислені використаємо додаткову колонку зі значеннями х.

x y
85,43
-19,78
-82,90

 

В режимі формул

x y
=H$2*COS(A2)+I$2
=H$2*COS(A3)+I$2
=H$2*COS(A4)+I$2

 

Визначимо середній по значенню елемент. Для цього використаємо функцію СРЗНАЧ.

x y
85,43
-19,78
-82,90
-5,75

 

В режимі формул

x y
=H$2*COS(A2)+I$2
=H$2*COS(A3)+I$2
=H$2*COS(A4)+I$2
=СРЗНАЧ(B2:B4)

 

В наступну колонку введемо елементи наступним чином: ті з елементів протабульованої функції, які менші середнього помножимо на 3; а елементи, які більші середнього помножимо на 4. В нижній комірці визначимо найбільший елемент стовпчика. Для обчислення використаємо функцію ЕСЛИ.

 

x y
85,43 341,73
-19,78 -59,33
-82,90 -248,70

 

В режимі формул дані обчислення будуть мати вигляд

x y
=H$2*COS(A2)+I$2 =ЕСЛИ(B2<B$5;B2*3;B2*4)
=H$2*COS(A3)+I$2 =ЕСЛИ(B3<B$5;B3*3;B3*4)
=H$2*COS(A4)+I$2 =ЕСЛИ(B4<B$5;B4*3;B4*4)

 

В наступній колонці обчислимо значення, які дорівнюють елементам першої колонки, помножені на перший елемент другої колонки (третя колонка). Для копіювання формули необхідно використовувати абсолютну адресацію клітинок.

x y
85,43 341,73 29195,36
-19,78 -59,33 -6758,16
-82,90 -248,70 -28329,38

 

В режимі формул:

x y
=H$2*COS(A2)+I$2 =ЕСЛИ(B2<B$5;B2*3;B2*4) =B2*C$2
=H$2*COS(A3)+I$2 =ЕСЛИ(B3<B$5;B3*3;B3*4) =B3*C$2
=H$2*COS(A4)+I$2 =ЕСЛИ(B4<B$5;B4*3;B4*4) =B4*C$2

 

В наступній колонці обчислимо добутки елементів першої і третьої колонок (результат – три значення).

x y
85,43 341,73 29195,36 2494254,88
-19,78 -59,33 -6758,16 133650,48
-82,90 -248,70 -28329,38 2348482,62

 

 

В режимі формул:

y
=H$2*COS(A2)+I$2 =ЕСЛИ(B2<B$5;B2*3;B2*4) =B2*C$2 =B2*D2
=H$2*COS(A3)+I$2 =ЕСЛИ(B3<B$5;B3*3;B3*4) =B3*C$2 =B3*D3
=H$2*COS(A4)+I$2 =ЕСЛИ(B4<B$5;B4*3;B4*4) =B4*C$2 =B4*D4
=СРЗНАЧ(B2:B4) =МАКС(C2:C4) =СУММ(D2*$E2;D3*$E3;D4*$E4) =СУММ(E2*$E2;E3*$E3;E4*$E4)

 

В четвертих комірках третьої та четвертої колонок обчислимо суми добутків елементів кожної з вказаних колонок на елементи четвертої колонки) використовуючи при цьому функцію СУММ.

29195,36 2494254,88
-6758,16 133650,48
-28329,38 2348482,62
1,18E+13

 

В режимі формул

=B2*C$2 =B2*D2
=B3*C$2 =B3*D3
=B4*C$2 =B4*D4
=СУММ(D2*$E2;D3*$E3;D4*$E4) =СУММ(E2*$E2;E3*$E3;E4*$E4)

Порахуємо іншу матрицю, елементи якої знаходяться перемноженням елементів створеної матриці (чотири створені колонки) на четверту колонку. Обчислення здійснюємо перемноженням окремих елементів без використання дій з матрицями. При копіюванні формул використаємо абсолютну адресацію клітинок. Отримаємо результат:

2,1E+08 8,5E+08 7,3E+10 6,2E+12
-2,6E+06 -7,9E+06 -9,0E+08 1,8E+10
-1,9E+08 -5,8E+08 -6,7E+10 5,5E+12
-6,8E+13 4,0E+15 6,3E+22 1,4E+26

 

 

В режимі формул:

=B2*$E2 =C2*$E2 =D2*$E2 =E2*$E2
=B3*$E3 =C3*$E3 =D3*$E3 =E3*$E3
=B4*$E4 =C4*$E4 =D4*$E4 =E4*$E4
=B5*$E5 =C5*$E5 =D5*$E5 =E5*$E5

 

Порахуємо матрицю-стовпчик. Елементи даної матриці знайдемо перемноживши елементи першого і четвертого стовпчиків першої матриці. Отримаємо результат:

2,13E+08
-2,64E+06
-1,95E+08
-6,76E+13

 

В режимі формул

=B2*E2
=B3*E3
=B4*E4
=B5*E5

 

Знайдемо невідомі значення системи рівнянь, коефіцієнтами при невідомих якої є елементи другої матриці, а правою частиною є створена матриця-стовпчик.

Для розв’язку системи рівнянь обчислимо визначник матриці, використавши функцію МОПРЕД.

Визначник -1,5E+50

В режимі формул

Визначник =МОПРЕД(A7:D10)

 

Визначник не дорівнює нулю, отже можна проводити обчислення далі.

Обчислимо обернену матрицю, використавши функцію МОБР.

-1,40783E-08 -1,66037E-05 2,04868E-07 -5,3974E-21
4,6928E-09 1,00895E-06 -8,56109E-09 9,46013E-30
-3,12752E-16 3,82755E-08 -5,19632E-10 1,57942E-23
4,92899E-27 -1,75393E-11 2,38116E-13 -2,35758E-34

 

В режимі формул, обернена матриця буде мати вигляд:

=МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10)
=МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10)
=МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10)
=МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10) =МОБР(A7:D10)

 

Використавши функцію МУМНОЖ отримаємо розв’язок системи рівнянь

0,999999991
6,11889E-11
-6,3892E-18
2,37471E-21

 

В режимі формул:

=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10)
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10)
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10)
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10)

 

Для перевірки результатів обчислень, перемножимо початкову матрицю даних на розв’язок. Для обчислення використаємо функцію МУМНОЖ.

2,13,E+08
-2,64,E+06
-1,95,E+08
-6,76,E+13

 

В режимі формул:

=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23)
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23)
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23)
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23)

 

Розв’язок вірний

 

Побудуємо графік.

Рис. 2 – Графік невідомих

 


Порядок виконання завдання №2

Використаємо засіб Поиск решениядля обчислення величини максимального моменту.

Знайдемо максимальний момент для функції на різних проміжках. Для обчислення використаємо додаткову таблицю з вхідними даними.

L z1 z2 z3 F1 F2 q1 q2 T

Так як запропоновані проміжки, на яких потрібно дослідити функцію не відповідають схемі, та відсутні дані для обчислення z3 змінимо проміжки дослідження.

Для обчислення максимального значення функції на проміжку побудуємо таблицю з початковими параметрами та використаємо наступні критерії для пошуку рішення.

Рис.3 – Вікно «пошуку рішень»

 

Отримаємо результат

x
M(x)

В режимі формул:

x
M(x) =-E2*(B7-B2)

 

Знайдемо максимальний момент для функції на проміжку .

Для цього створимо таблицю з початковими даними та використаємо такі критерії для пошуку рішення.

Рис.4 – Вікно «пошуку рішень»

 

Результат буде мати такий вигляд:

x
M(x)

 

В режимі формул:

X
M(x) =-E2*(B6-B2)+(G2*(B6-B2)^2)/2

 

Знайдемо максимальний момент для функції на проміжку .

Для цього створимо таблицю з початковими даними та використаємо такі критерії для пошуку рішення.

Рис.5 – Вікно «пошуку рішень»

Отримаємо результат:

x
M(x) -232,5

 

В режимі формул:

x3
M(x)3 =-E2*B7+G2*(D2-C2)*(B7-(D2-C2)/2)

Побудуємо епюру моментів (графік залежності моменту від координати).

Рис.6 – Епюра моментів

Ділянку з найбільшим моментом визначимо візуально. Найбільший момент буде на першому проміжку. Величина максимального моменту 10.

Осьовий момент опору перерізу визначимо з формули:

W= 0,29

Обчислимо силу F1 при якій величина напружень буде вдвічі меншою:

F1= 0,57

 

В режимі формул

W= =B8/I2
F1= =B8/(I2/2)

Порядок виконання завдання №3

Здійснимо кінематичний аналіз кривошипно-шатунного механізму.

Для цього протабулюємо функції переміщення та швидкості повзуна, що даються співвідношеннями та від кута повороту кривошипу. Аргументи функцій визначаються наступними співвідношеннями.

Обчислимо значення аргументів функції Використаємо автозаповнення клітинок. Кут змінюється від 0 до 3600. Переведемо градуси в радіани за допомогою функції РАДИАНЫ

Отримаємо результат:

φ1 в градусах φ1
0,000
0,524
1,047
1,571
2,094
2,618
3,142
3,665
4,189
4,712
5,236
5,760
6,283

В режимі формул дана таблиця має вигляд:

φ1 в градусах φ1
=РАДИАНЫ(B5)
=РАДИАНЫ(B6)
=РАДИАНЫ(B7)
=РАДИАНЫ(B8)
=РАДИАНЫ(B9)
=РАДИАНЫ(B10)
=РАДИАНЫ(B11)
=РАДИАНЫ(B12)
=РАДИАНЫ(B13)
=РАДИАНЫ(B14)
=РАДИАНЫ(B15)
=РАДИАНЫ(B16)
=РАДИАНЫ(B17)

 

Протабулюємо функції переміщення та швидкості.

Використаємо допоміжну таблицю

r l e a
0,05 0,25 0,01

Отримаємо результат:

φ1 в градусах φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb X'b
0,000 0,100 -0,201 0,299 0,0050
0,524 -0,150 -0,175 0,290 -0,0315
1,047 -0,333 -0,106 0,261 -0,0519
1,571 -0,400 0,000 0,230 -0,0500
2,094 -0,333 0,106 0,211 -0,0347
2,618 -0,150 0,175 0,204 -0,0185
3,142 0,100 0,201 0,199 -0,0050
3,665 0,350 0,184 0,192 0,0092
4,189 0,533 0,116 0,190 0,0286
4,712 0,600 0,000 0,206 0,0500
5,236 0,533 -0,116 0,240 0,0580
5,760 0,350 -0,184 0,278 0,0408
6,283 0,100 -0,201 0,299 0,0050

 

В режимі формул значення функцій мають вигляд

φ1 в градусах φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb X'b
=РАДИАНЫ(B5) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C5))/1) =-A$2*COS(C5)/(B$2*COS(D5)) =A$2*COS(C5)+B$2*COS(D5) =-A$2*SIN(C5)-B$2*E5*SIN(D5)
=РАДИАНЫ(B6) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C6))/1) =-A$2*COS(C6)/(B$2*COS(D6)) =A$2*COS(C6)+B$2*COS(D6) =-A$2*SIN(C6)-B$2*E6*SIN(D6)
=РАДИАНЫ(B7) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C7))/1) =-A$2*COS(C7)/(B$2*COS(D7)) =A$2*COS(C7)+B$2*COS(D7) =-A$2*SIN(C7)-B$2*E7*SIN(D7)
=РАДИАНЫ(B8) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C8))/1) =-A$2*COS(C8)/(B$2*COS(D8)) =A$2*COS(C8)+B$2*COS(D8) =-A$2*SIN(C8)-B$2*E8*SIN(D8)
=РАДИАНЫ(B9) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C9))/1) =-A$2*COS(C9)/(B$2*COS(D9)) =A$2*COS(C9)+B$2*COS(D9) =-A$2*SIN(C9)-B$2*E9*SIN(D9)
=РАДИАНЫ(B10) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C10))/1) =-A$2*COS(C10)/(B$2*COS(D10)) =A$2*COS(C10)+B$2*COS(D10) =-A$2*SIN(C10)-B$2*E10*SIN(D10)
=РАДИАНЫ(B11) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C11))/1) =-A$2*COS(C11)/(B$2*COS(D11)) =A$2*COS(C11)+B$2*COS(D11) =-A$2*SIN(C11)-B$2*E11*SIN(D11)
=РАДИАНЫ(B12) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C12))/1) =-A$2*COS(C12)/(B$2*COS(D12)) =A$2*COS(C12)+B$2*COS(D12) =-A$2*SIN(C12)-B$2*E12*SIN(D12)
=РАДИАНЫ(B13) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C13))/1) =-A$2*COS(C13)/(B$2*COS(D13)) =A$2*COS(C13)+B$2*COS(D13) =-A$2*SIN(C13)-B$2*E13*SIN(D13)
=РАДИАНЫ(B14) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C14))/1) =-A$2*COS(C14)/(B$2*COS(D14)) =A$2*COS(C14)+B$2*COS(D14) =-A$2*SIN(C14)-B$2*E14*SIN(D14)
=РАДИАНЫ(B15) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C15))/1) =-A$2*COS(C15)/(B$2*COS(D15)) =A$2*COS(C15)+B$2*COS(D15) =-A$2*SIN(C15)-B$2*E15*SIN(D15)
=РАДИАНЫ(B16) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C16))/1) =-A$2*COS(C16)/(B$2*COS(D16)) =A$2*COS(C16)+B$2*COS(D16) =-A$2*SIN(C16)-B$2*E16*SIN(D16)
=РАДИАНЫ(B17) =D$2*SIN((C$2-A$2*SIN(C17))/1) =-A$2*COS(C17)/(B$2*COS(D17)) =A$2*COS(C17)+B$2*COS(D17) =-A$2*SIN(C17)-B$2*E17*SIN(D17)

 

Побудуємо графік функцій

Рис.7 – Графік функцій

Використовуючи засіб “Поиск решения” визначимо найбільші значення функцій.

Для функції переміщення заповнимо початкову таблицю та використаємо такі параметри пошуку:

Рис.8 – “Поиск решения”визначення найбільших значень функції.

Отримаємо результат:

φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb
0,3

 

В режимі формул

φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb
=A2*COS(A5)+B2*COS(y)

 

Для функції швидкості заповнимо початкову таблицю та використаємо наступні умови пошуку рішення

Рис.9 – “Поиск решения” функція швидкості.

Отримаємо результат:

φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb
5,23 0,53 -0,12 0,0580

 

В режимі формул:

φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb
5,23 0,53 -0,12 =-A2*SIN(A5)-B2*C5*SIN(B5)

 

Використовуючи засіб “Поиск решения” визначимо величину кута, при якій переміщення дорівнює третині найбільшого. Для розв’язку завдання використаємо такі критерії пошуку

Рис.10 – “Поиск решения”визначення величини кута.

Результат буде мати вигляд:

φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb
0,10

 

В режимі формул отримаємо:

φ1 φ21) φ2'(φ1) Xb
=('3 Завдання'!A$2*COS(A1)+'3 Завдання'!B$2*COS(B1))/3

 

Висновки

В даній курсовій роботі я отримав практичні навички у використанні програми Microsoft Office Excel і навчився розв’язувати задачі за допомогою даної програми. Також я навчився будувати графіки функцій по даних які були обраховані мною під час розв’язання задач. І також я отримав навички у користуванні підпрограмою “Пошук рішення” яка дозволяє знаходити необхідні значення, зменшуючи час витрачений на розрахунки.

Виконання даної курсової роботи, дало мені великі можливості в подальшому в роботі в програмі Microsoft Office Excel.