Метод измерения и описание аппаратуры

В данной лабораторной работе для определения коэффи­циента трения качения используется метод наклонного маят­ника, предложенный А. С. Ахматовым.

Наклонный маятник представляет собой сочетание мате­матического маятника с наклонной плоскостью (рис. 63.2). Ус­тановка для измерения коэффициента трения качения со­стоит из горизонтальной подставки, на которой находится на­клонно расположенная линейка. К нижней части линейки перпендикулярно к ней прикреплены пластины из различных материалов. Над пластинами расположен угломер с горизон­тальной шкалой для измерения углов отклонения нити ма­ятника от положения равновесия. В верхней части линейки находится точка подвеса маятника, состоящего из металли­ческого

 

 
 


О

 

 
 


ÈBM « j0

ÈB¢M «jn j0

l

jn

Dl

B

 
 


B¢D

 

M D¢b

 

Рис.63.2

 

шара, подвешенного на нити. Если отвести маятник от положения равновесия и отпустить его, шар маятника нач­нет перекатываться (см. рис. 63.2) по пластине исследуемого материала, совершая затухающие колебания.

При малом затухании можно считать, что амплитуда колебаний маятника ji линейно убывает с увеличением но­мера колебания i, подчиняясь закону арифметической про­грессии. С целью упрощения расчетов, будем считать, что ам­плитуда колебаний изменяется скачком в начале каждого периода. Тогда путь S, пройденный шаром за n полных ко­лебаний, по пластине исследуемого материала при начальном угле отклонения маятника от положения равновесия j0 и ко­нечном угле отклонения от положения равновесия jn равен учетверенной сумме амплитуд колебаний ji от на­чальной амплитуды j0 до конечной jn:

S = 4 = 2n(j0 + jn) = 2nl(j0 + jn)

 

где l- длина нити маятника.

На рис. 63.3 показана наклонная плоскость и положение на ней шара при отклонении нити маятника на угол j0 (точка В на рис. 2) и при отклонении нити на угол jn (точка В' на рис. 2). Обозначим через DП разность потенциальных энергий маятника в поле сил тяжести в точках В и В'. Как следует из рис. 3,

 

O

Dl
B


Dh

B¢

 
 

 


b

 
 


Рис.63.3.

 

DП = mgDh = mg Dl sinb, (8)

где DlиDh - разности положений центра шара вдоль на­клонной плоскости и по вертикали соответственно,

b - угол наклона плоскости к горизонту (см. также рис. 63.2),

точка Вотвечает начальной амплитуде отклонения маятника j0

точ­ка B¢ - конечной амплитуде отклонения маятника jn.

Если маятник отпускается из положения первоначально­го отклонения без начальной скорости, а конечное отклоне­ние соответствует крайнему положению, в котором кинетиче­ская энергия равна нулю, то разность потенциальных энер­гий DП маятника в точках В и B¢ равна разности DЕ значений его полной энергии в тех же точках:

 

DЕ =DП. (9)

Изменение положения центра шара Dl за п полных коле­баний, как следует из рис. 63.2, равно

Dl = l(cosjn - cosj0). (10)

Ввиду малости колебаний (начальные углы отклонения маятника j0£10°), можно считать, что сила трения качения не зависит от положения шара. Учитывая также, что N = mg cosb(см. рис. 63.3), запишем работу против сил трения качения на произвольном пути S:

 

Aтр = FтрS = k S = S. (11)

 

Убыль полной энергии маятника DE равна его работе против силы трения Атр. Из уравнений (7) - (11) находим коэф­фициент трения качения, выраженный через величины, изме­ряемые в эксперименте:

 

k = tgb . (12)

 

Заметим, что при выводе формулы (12) не учитывались: работа по преодолению сил сопротивления воздуха, работа сил трения в подвесе, изменение потенциальной энергии во­локон нити при ее закручивании в двух крайних положениях маятника; не рассматривалось влияние на измерение коэф­фициента трения качения таких факторов, как проскальзывание шара, упругий гистерезис соприкасающихся тел и их адгезия. Студентам, желающим познакомиться с этими вопроса­ми, рекомендуем обратиться к специальной литературе [1, 2].

 

Порядок выполнения работы

1. С помощью опорного винта линейки установите плоскость колебаний маятника под некоторым углом b. Измерьте этот угол с помощью транспортира, расположенного на подставке позади линейки (при измерениях учтите, что b = 90° - g, где g - угол, значение которого определяется с помощью транспортира). Зна­чение угла b занести в первый столбец таблицы.

Примечание: Угол b следует выбирать в интервале от 30° до 60°.

 

Таблица

b j0 n jni , i = 1,…,6 sn ср kср
             
   
   
             
   
   
             
   
   

 

2. Приведите в соприкосновение поверхность шара с одним из исследуемых образцов.

3. При помощи опорных винтов в подставке установите ее в такое положение, при котором нить маятника окажется против нулевого деления шкалы угломера.

4. Отклоните маятник от положения равновесия на неко­торый угол j0£10° и без начальной скорости отпустите ма­ятник. Значение j0 запишите во второй столбец таблицы.

5. Измерьте амплитудное значение угла jni после п пол­ных колебаний. Проделайте опыт m раз, измеряя значения конечных углов отклонения jn1,

 

jn2, … jnm при одном и том же в каждом опыте начальном угле j0 и одинаковом чис­ле колебаний п. Рекомендуется выбрать значения п в интерва­ле от 5 до 10, а число опытов m в интервале от 4 до 6. Зна­чения п занесите в третий столбец таблицы, значения конеч­ных углов отклонения запишите в клетки четвертого столбца таблицы. По значениям jn1, jn2,… jnm вычислите jnср:

jnср = . (13)

 

 

Полученное значение jnср занесите в пятый столбец таб­лицы.

6. С помощью штангенциркуля измерьте диаметр шара.

7. По формуле (12) вычислите значение k коэффициента трения качения; при расчётах используйте дан­ные, занесенные в 1, 2, 3 и 5-й столбцы таблицы. При вы­числении k по формуле (12) за угол jn принимается jnср, найденный из формулы (13).

Примечение: Прежде чем использовать формулу (12), углы j и j0 следует перевести в радианы: j (рад) =j (град) ´ .

Рассчитанное значение k занесите в шестой столбец таблицы как kср.

8. Повторите измерения и вычисления в пп. 1 - 7 для то­го же образца при новом значении угла b. Данные измере­ний и вычислений занесите во вторую строку таблицы.

9. Выполните пп. 1 - 8 для второго и третьего образцов. Данные измерений и вычислений занесите в следующие строки таблицы.

10. Рассчитайте максимальную относительную приборную ошибку косвенного измерения коэффициента трения качения D1k/kср в соответствии с [3, 4] по формуле

 

в которую подставьте значение r, найденное в п. 6, и значения b, j0, , занесенные в таблицу. В вычислениях принять Dr = 0,1мм, Db = 2°,Djn =Dj0 = 0,5°.

 

Рассчитайте относительную случайную ошибку косвенного измерения коэффициента трения качения D1k/kср согласно[3]по формуле

 

. (15)

 

Примечание:Выражение (15) получается так: если вспомнить, что для малых углов, выраженных в радианной мере, cos j » 1 - 0,5j2, то из (12) следует:

k = tgb (j0 - jn). (16)

Очевидно, что при неизменных r, n, j0, b

½Dk½= tgb ½Dj½.

Разделив два последних уравнения одно на другое, получим формулу (15).

Доверительный интервал D¢jn в (15) рассчитывается по значениям jn1, jn2, … jnm, занесенным в клетки четверто­го столбца таблицы. При расчё-

тах принять доверительную вероятность W = 95%. (Значения коэффициен-

тов Стьюдента aстпри W= 95% для т= 4,: 5; 6 равны соответственно 3,2; 2,8; 2,6).

D¢jn = aстS¢ ; (17)

 

S¢ = . (18)

 

Из уравнений (14) и (15) найдите абсолютные ошибки D1k и D2k, подставляя в эти уравнения значения kcpиз шестого столбца таблицы. Выбирите наибольшую из величин D1k и D2k, обозначив ее через Dk. Результаты измерений и вычис­лений представьте в виде

 
 


k = kср ± Dk , (19)

где kсри Dk измеряются в метрах.

 

 

Контрольные вопросы

1. Почему невозможно объяснить происхождение силы трения качения исходя из представления об абсолютно твердом теле?

2. Какова относительная скорость точек касания поверх­ностей тел:

а) в случае трения скольжения; б) в случае тре­ния качения?

3. При каком условии начинается качение шара по плос­кости?

4. Почему сила реакции плоскости в общем случае не сов­падает с направлением нормали к ней?

5. Почему сила реакции опоры несколько смещена вперед по направлению движения шара?

б. От каких факторов зависит величина силы трения качения?

 

7. Почему можно считать, что амплитуда колебаний на­клонного маятника убывает по закону арифметической про­грессии?

8. Основываясь на уравнении (12) определите характер зависимости амплитуды угла отклонения jn от угла b.

9. Выведите формулу (12).

10. Получите формулу (16).

11. Укажите источники систематических ошибок измерения коэффициента трения качения в данной работе.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения.- m.: Наука, 1963. - Т. II, гл. 9, 11.

2. Кильчевский И.А. Курс теоретической механики.- М.: Наука. 1972. - Т. 1.

3. Методические указания к лабораторным работам по физике. Механика. Работы 60 - 63. - М.: Изд. МИИТа, 1976. - Раздел «Ошибки измерения физических величин. Вычисление ошибок косвенных измерений».

4. Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума. Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме/ Н.А. Гринчар, Ф.П. Денисов, Б.А. Курбатов и др.; Под общ. ред. Ф.П. Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - 38 с.

 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

Работа 6 Определение момента инерции махового колеса методом колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
Работа 61 Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
Работа 63 Определение коэффициентов сил трения качения методом наклонного маятника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .