Приложение 1. Марки и размеры круглых медных обмоточных проводов. 2 страница
qст – поперечное сечение стержня ротора, м2;
qк – поперечное сечение короткозамыкающего кольца, м2;
Dк – средний диаметр короткозамыкающего кольца, м (рис.1.4.1).
м, (1.4.6)
Рис. 1.4.1 Паз ротора с беличьей клеткой
м, (1.4.7)
м, (1.4.8)
, (1.4.9)
м, (1.4.10)
м. (1.4.11)
Диаметр стержня ротора
м. (1.4.12)
Плотности тока в стержне и кольце ротора:
, (1.4.13)
. (1.4.14)
Если активное сопротивление ротора двигателя r'2 определяется по условиям допустимой плотности тока в стержнях jст и кольцах jк, то в этом случае выбирают соответствующие значения этих величин и определяют по ним поперечные сечения qст и qк, сопротивления rст и rк, а затем вычисляют по приведенной выше формуле активное сопротивление ротора r'2.
Удельная магнитная проводимость для пазового потока рассеяния круглого паза:
Гн/м. (1.4.15)
Удельная магнитная проводимость для потоков рассеяния между вершинами зубцов ротора:
Гн/м. (1.4.16)
Удельная магнитная проводимость для потоков рассеяния вокруг короткозамыкающих колец, прилегающих к пакету ротора:
Гн/м. (1.4.17)
Полная удельная магнитная проводимость для потоков рассеяния беличьей клетки ротора:
Гн/м. (1.4.18)
Индуктивное сопротивление беличьей клетки ротора, приведённое к числу витков главной обмотки статора:
Ом. (1.4.19)
1.5.Магнитная система электродвигателя
Коэффициент увеличения воздушного зазора за счет зубчатости статора и ротора
. (1.5.1)
Тогда м.д.с. для воздушного зазора
(1.5.2)
Индукция в зубце в случае овального и трапецеидального пазов статора:
Тл. (1.5.3)
Тогда м.д.с. для зубцов статора
А, (1.5.4)
где 
, А/м – напряженность магнитного поля в зубце статора из кривой намагничивания для данной марки стали и 
(приложение 4).
Средняя длина пути магнитного потока в сердечнике статора:
м, (1.5.5)
тогда м.д.с. для сердечника статора:
А, (1.5.6)
где 
- напряженность магнитного поля в сердечнике статора из кривой намагничивания для найденного значения 
.
Индукция по трем сечениям зубца ротора при круглом пазе рассчитываются по формулам:
Тл, (1.5.7)
Тл, (1.5.8)
Тл, (1.5.9)
при этом
м, (1.5.10)
тогда м.д.с. для зубцов ротора с учетом соответствующих напряженностей магнитного поля
А. (1.5.11)
Так как индукция в сердечнике ротора асинхронных двигателей обычно меньше 1,0 Тл, то удельную м.д.с. для этого участка практически можно определить по наибольшей индукции в нем:
Тл, (1.5.12)
при этом высота сердечника ротора
м, (1.5.13)
а диаметр вала двигателей с беличьей клеткой можно принять:
м. (1.5.14)
Средняя длина пути магнитного потока в роторе
м. (1.5.15)
М.д.с. для сердечника ротора:
А, (1.5.16)
где 
– напряженность магнитного поля в сердечнике ротора из кривой намагничивания для найденного значения 
.
Общая м.д.с. холостого хода обмотки статора, приходящаяся на пару полюсов:
А. (1.5.17)
Коэффициент насыщения магнитной системы двигателя:
. (1.5.18)
1.6. Ток холостого хода электродвигателя
Реактивная составляющая тока холостого хода асинхронного двигателя:
А. (1.6.1)
Для определения активной составляющей тока холостого тока асинхронного двигателя необходимо предварительно вычислить массу стали статора и потери в них.
Масса стали пакета статора включает в себя:
массу зубцов статора
кг, (1.6.2)
массу сердечника статора
кг, (1.6.3)
где 
,м - диаметр окружности основания пазов статора.
Магнитные потери в стали статора трехфазного асинхронного двигателя состоят из:
потерь в зубцах статора
Вт (1.6.4)
и потерь в сердечнике статора
Вт, (1.6.5)
где 
- удельные потери в стали статора (Вт/кг) при 
Тл и 
50Гц или 400Гц (приложение 5).
Тогда общие магнитные потери в стали статора:
Вт. (1.6.6)
Потери в меди обмотки статора при холостом ходе
Вт. (1.6.7)
Потери на трение в шарикоподшипниках можно приближенно определить по формуле
Вт, (1.6.8)
где 
- коэффициент берётся по опытным данным; большее его значение относится к меньшим мощностям;
масса ротора с беличьей клеткой
кг, (1.6.9)
при этом 
- средняя объёмная масса ротора.
Потери на трение ротора о воздух не поддаются точному учёту; для электродвигателей при скоростях вращения ротора примерно до 12000 об/мин их можно приближенно определить по следующей формуле:
Вт. (1.6.10)
Полные механические потери в двигателе
Вт. (1.6.11)
Электрические, магнитные и механические потери холостого хода двигателя
Вт. (1.6.12)
Активная составляющая тока холостого хода двигателя
А, (1.6.13)
где 
- напряжение фазы при соединении обмоток статора по схеме «звезда»;
- при схеме «треугольник».
Ток холостого хода двигателя
А. (1.6.14)
Активное сопротивление намагничивающего контура, эквивалентное магнитным потерям в стали статора
Ом. (1.6.15)
1.7. Ток короткого замыкания и пусковой момент
электродвигателя.
Эквивалентные активное и индуктивное сопротивления намагничивающего контура и короткозамкнутой обмотки ротора при неподвижном состоянии последнего имеют вид:
Ом, (1.7.1)
Ом. (1.7.2)
Активное, индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания одной фазы двигателя:
Ом, (1.7.3)
Ом, (1.7.4)
Ом. (1.7.5)
Пусковой фазный ток и коэффициент мощности трехфазного двигателя:
А, (1.7.6)
, (1.7.7)
где - при схеме «треугольник»;
- при схеме «звезда».
Пусковой момент трёхфазного двигателя:
Нм, (1.7.8)
где угловая синхронная частота вращения
, (1.7.9)
. (1.7.10)
1.8. Мощности потерь и коэффициент полезного действия
электродвигателя.
Мощности потерь в трёхфазных асинхронных электродвигателях малой мощности слагаются из следующих видов:
1) потерь в меди обмоток статора и ротора двигателя;
2) магнитных потерь на гистерезис и вихревые токи в стали статора;
3) механических потерь (трение в подшипниках, ротора о воздух);
4) добавочных потерь.
Потери в меди обмотки статора двигателя:
Вт. (1.8.1)
Потери в обмотке ротора двигателя:
Вт. (1.8.2)
Общие потери в двигателе при нагрузке:
Вт, (1.8.3)
коэффициент 
учитывает добавочные потери в двигателе.
Потребляемая асинхронным двигателем из сети активная мощность:
Вт, (1.8.4)
К.п.д. и коэффициент мощности трехфазного двигателя
, (1.8.5)
, (1.8.6)
. (1.8.7)
1.9. Механическая и рабочая характеристики электродвигателя.
Механическая характеристика – зависимость электромагнитного момента 
от скольжения 
рассчитывается по формуле:
Нм, (1.9.1)
изменяя от 0 до 1,0 через 0,1 и строится
Дополнительно рассчитывается часть рабочего участка механической характеристики, изменяя от 0 до 0,08 через 0,02. Для этих скольжений рассчитывается частота вращения ротора:
об/мин, (1.9.2)
угловая частота вращения ротора:
. (1.9.3)
Момент трения подшипников
Нм. (1.9.4)
Момент трения ротора о воздух
Нм. (1.9.5)
Момент на валу
Нм. (1.9.6)
Мощность на валу
Вт. (1.9.7)
С учётом вычисленных значений строится рабочая характеристика 
. По ней для заданного 
определяется 
и рассчитывается скольжение:
, (1.9.8)
которое обычно находится в пределах 
.
1.10. Температура нагрева обмотки статора.
Наружный диаметр корпуса двигателя:
м, (1.10.1)
где толщина корпуса двигателя 
м.
Длина корпуса двигателя:
м. (1.10.2)
Наружная поверхность корпуса двигателя, включая и два подшипниковых щита:
. (1.10.3)
Средняя температура перегрева обмотки статора:
, (1.10.4)
где 
- коэффициент теплоотдачи с поверхности корпуса.
Средняя температура нагрева обмотки статора:
. (1.10.5)
Максимальная температура нагрева:
, (1.10.6)
которая не должна превышать допустимую температура нагрева изоляции выбранного провода [3].
2 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА МАЛОЙ МОЩНОСТИ
2.1 Задание на расчет
1) Исходные данные :
· мощность на валу – P2 , Bт;
· напряжение сети – U, B;
· частота вращения – n, об / мин;
· возбуждение – последовательное, параллельное;
· режим работы – продолжительный;
· исполнение – закрытое;
· температура окружающего воздуха – θ0, ºС.
2) Начертить схему якорной обмотки.
3) Рассчитать и построить рабочие характеристики.
4) В масштабе начертить поперечное сечение рассчитанного двигателя.
5) Заключение.
2.2 Основные размеры электродвигателя
Определение основных размеров – диаметра и длины пакета якоря – является одним из важнейших этапов расчета, так как правильно выбранные размеры якоря обеспечивают наиболее рациональное использование применяемых в машине материалов и более совершенную конструкцию ее в целом.
Якорь электродвигателя постоянного тока малой мощности представляет собой пакет, собранный из дисков, выштампованных из листовой электротехнической стали толщиной 0,5; 0,35 или 0,2 мм. Для определения основных размеров машины постоянного тока используется известная формула машинной постоянной.
Расчетная или внутренняя электромагнитная мощность Рa электродвигателей постоянного тока, равная произведению э.д.с. при нагрузке на ток якоря, может быть определена следующим образом [1]:
Вт, (2.2.1)
где 
- к.п.д. электродвигателя предварительно выбирается по кривым (рис. 2.2.1.) в зависимости от полезной мощности P2.
Рис.2.2.1 Кривые к.п.д. электродвигателя постоянного тока в зависимости от полезной мощности на валу
При последовательном возбуждении ток якоря электродвигателя
А, (2.2.2)
при параллельном возбуждении
А, (2.2.3)
где 
– ток возбуждения.
Э.д.с. якоря электродвигателя. При нагрузке для продолжительного режима работы при последовательном возбуждении
В, (2.2.4)
при параллельном возбуждении
В, (2.2.5)
где 
.
Машинная постоянная определяет диаметр якоря 
машины и его расчетную длину 
в зависимости от расчетной мощности 
, частоты вращения 
, индукции в воздушном зазоре 
и линейной нагрузки якоря 
. Связь между этими величинами выражается следующим образом:
, (2.2.6)
где -индукция в воздушном зазоре под полюсом при нагрузке, Тл,
-линейная нагрузка якоря, А/м,
-коэффициент полюсного перекрытия.
Индукция и линейная нагрузка выбираются в зависимости от отношений полезной мощности к частоте вращения (рис. 2.2.2)
В электродвигателях постоянного тока малой мощности отношение длины пакета якоря к его диаметру или диаметру расточки полюсов 
обычно находится в пределах:
(2.2.7)
Диаметр расточки полюсов и расчетная длина пакета якоря будут равны:
м, (2.2.8)
м, (2.2.9)
Окончательный диаметр якоря:
, (2.2.10)
где 
м
Рис. 2.2.2 Кривые индукции в воздушном зазоре и линейной нагрузки якоря в зависимости от отношения полезной мощности к частоте вращения
Окружная скорость якоря
м/сек (2.2.11)
Полюсный шаг и расчетная полюсная дуга
м, (2.2.12)
м, (2.2.13)
где 
-число полюсов машины; в электродвигателях малой мощности обычно принимается:
-при мощностях до 
Вт;
-при мощностях свыше 200 Вт.
В электродвигателях постоянного тока малой мощности продолжительного режима работы длину воздушного зазора приближенно можно определить по формуле
м. (2.2.14)
это значение не должно отличиться от ранее выбранного более чем на 5 %
Следует отметить, что длина расчетной полюсной дуги маломощных машин, вследствие насыщения их тонких полюсных наконечников, обычно на 
меньше длины действительной полюсной дуги 
, поэтому
м, (2.2.15)
Частота перемагничивания якоря
Гц (2.2.16)
2.3 Обмотки якоря
В электродвигателях постоянного тока малой мощности при двухполюсном исполнении применяется простая петлевая обмотка, а при четырехполюсном - простая волновая обмотка якоря.
Вылет лобовой части обмотки по оси вала составляет
м (2.3.1)
Полезный поток полюса при нагрузке машины
Вб, (2.3.2)
Число проводников обмотки якоря
, (2.3.3)
где 
- число пар параллельных ветвей якорной обмотки.
При выборе числа пазов якоря в электродвигателях малой мощности необходимо учитывать следующие обстоятельства. Для ослабления явления «прилипания» якоря к полюсным наконечникам число пазов якоря у малых машин целесообразно выбирать нечетным.
Выбор числа пазов якоря, по опыту построенных электродвигателей малой мощности, можно производить по приближенному соотношению
(2.3.4)
с округлением до ближайшего целого нечетного числа.
В машинах малой мощности число коллекторных пластин
(2.3.5)
При этом обычно
при 
или 
при 
так как в последнем случае применяется простая волновая обмотка якоря, которая выполняется симметричной только при нечетном числе коллекторных пластин.
Число витков в секции обмотки якоря
(2.3.6)
где принимается окончательное значение 
, определяющее целое WC.
Число проводников в пазу якоря