РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА.

Одной из важнейших задач в статике текучей среды (гидростатике) является определение законов равновесия жидкости, определение давлений, их свойств.

2.1. Распределение сил в сплошной среде.

Жидкости и газы всегда подвержены действию некоторых сил, которые являются в основном распределенными, т.е. приложенными во всех точках поверхности или объема. Однако в исключительных случаях в жидкостях могут действовать и сосредоточенные силы.

По характеру действия распределенные силы можно разделить на поверхностные и массовые (объемные). К первым относятся силы вязкости и давления, а ко вторым – силы тяжести, инерции, электромагнитные и др.

Поверхностные силы являются результатом непосредственного воздействия на частицы среды соседних с ними частиц или других тел. Для качественного и количественного описания поверхностных сил служит понятие о напряжениях. В покоящемся или движущемся объеме сплошной среды W проведем произвольную поверхность S (рис. 2.1, а) и мысленно отбросим часть жидкости, расположенную справа от поверхности. Чтобы оставшаяся жидкость при этом сохраняла состояние покоя или движения, приложим к ней по поверхности S распределенную систему сил, эквивалентную тому воздействию, которое оказывала отброшенная часть жидкости объемом W1 на оставшуюся часть объемом W2. Пусть на элементарную площадку DS, характеризуемую направлением (единичным вектором нормали) , действует сила .

 

 
 

 
 

 

Тогда

(2.1)

назовем напряжением поверхностных сил в той точке, к которой стягивается площадка DS. Заметим, что индекс n здесь обозначает не проекцию (ибо – вектор), а ориентацию площадки в пространстве, т.е. указывает, что - напряжение на площадке с нормалью .

По отношению к площадке вектор в общем случае может быть направлен как угодно и потому он имеет нормальную и касательную составляющие. Из рис. 2.1, б видно, что

, (2.2)

 

где pnn - проекция вектора на направление нормали; pns - проекция вектора на направление , т.е. касательной к площадке DS.

В частном случае может быть pns=0 и .

Поскольку в каждой точке поверхности S, проведенной внутри среды, можно указать две нормали: и (рис. 2.1, б), то им будут соответствовать два напряжения: и . Тогда силы и будут выражать взаимное действие через площадку DS объемов жидкости, расположенных по обе стороны от нее. Согласно третьему закону Ньютона или .

Соответственно векторам и будем различать две стороны площадки DS, к которым эти векторы приложены, приписывая этим сторонам разные знаки.

Для характеристики массовых сил введем понятие о плотности их распределения. Если на элементарный объем DW среды действует сила , вектор , определяемый условием

. (2.3.)

называется плотность распределения массовых сил в той точке, к которой стягивается объем . Очевидно, является массовой силой, приходящейся на единицу массы среды, и имеет размерность ускорения. В дальнейшем ее проекции на оси декартовых прямоугольных координат обозначаются через .

Величины и являются основными характеристиками сил, действующих в жидкости.