Этап 1. Проектирование системы на основе аналитических методов.

Вариант – B-2212221

· интенсивность потока запросов, поступающих в систему, – = 0,1 с-1;

· средняя ресурсоёмкость обработки запросов в устройстве – = 10000 ед.;

· объём занимаемой памяти одним запросом – L = 550 ед. памяти;

· допустимая вероятность потери запроса из-за ограниченной ёмкости памяти – * = 0,01;

· стоимостной коэффициент пропорциональности для устройства – = 0,1 у.е./ед. скорости;

· стоимостной коэффициент нелинейности для устройства – = 1,5;

· стоимость единицы памяти – S0 = 0,02 у.е./ед. памяти.

Ход работы

Этап 1. Проектирование системы на основе аналитических методов.

1. Необходимо спроектировать систему минимальной стоимости и определить быстродействие V обрабатывающего устройства и ёмкость E памяти, обеспечивающие обработку поступающих в систему запросов с заданной вероятностью потерь .

Была выполнена оценка минимальной производительности системы, полагая, что емкость памяти не ограничена:

V > *

V > 0.1*10000

V > 1000

Vmin = 1000 зап.сек

2. Выполним анализ влияния производительностиV устройства и ёмкости E памяти на характеристики функционирования системы вероятность потери запросов, время пребывания запроса в системе.

 

· вероятность потери запроса из-за ограниченной емкости накопителя:

· среднее время пребывания запросов в системе:

 

При увеличении емкости памяти среднее время пребывания запроса в системе возрастает, вероятность потери запросов уменьшается. При увеличении производительности устройства среднее время пребывания запроса в системе уменьшается, вероятность потери запросов уменьшается.

Варьируем V при E=const:

V
E
Y 0.909 0.883 0.769 0.714 0.667 0.625 0.588 0.556 0.526 0.5
П 0.091 0.1 0.053 0.031 0.017 0.01 0.005 0.003 0.002 0.001 0,0007
U 10.1 9.191 8.433 7.792 7.243 6.767 6.35 5.982 5.656 5.363 5.1

 

 

Варьируем E при V=const:

V
E
Y 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
П 0.33333 0.14286 0.06667 0.03226 0.01587 0.00787 0.00392 0.00196 0.00098 0.00049
U

 

Время пребывания уменьшается, при увеличении производительности и увеличивается, при увеличении количества накопителей.

3. Определим значения производительности V устройства и ёмкости E памяти, обеспечивающие выполнение заданного ограничения на вероятность потерь при минимальной стоимости системы.

·Стоимость системы определяется следующим образом:

Варьируем V и E так, чтобы 0,01:

 
 
 

 

 
 
 

 

 

  =

 

 

 

В результате получается, что минимальная стоимость системы при и , обеспечивающих выполнение заданного ограничения на вероятность потерь.

4. Используя модель М/М/1 с накопителем неограниченной ёмкости при найденном значении производительности V, рассчитаем характеристики обработки запросов (среднее время ожидания и пребывания запроса в системе, среднюю длину очереди запросов) и сравнить полученные результаты с результатами модели М/М/1/Е, варьируя интенсивность поступления запросов в систему.

Для M/M/1:

·Среднее время ожидания запроса в системе:

·Среднее время пребывания запроса в системе:

·Средняя длина очереди запросов:

V
0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01
w 10.909 9.09 7.575 6.293 5.194 4.242 3.409 2.673 2.02 1.435 0.909
u 20.0 18.181 16.666 15.384 14.285 13.333 12.5 11.764 11.111 10.526 10.0
L 0.654 0.5 0.378 0.283 0.207 0.148 0.102 0.066 0.04 0.021 0.009

Для M/M/1/10:

·Среднее время пребывания запроса в системе:

·Среднее время ожидания запроса в системе:

·Средняя длина очереди запросов:

, где - интенсивность обслуженных заявок.

V
0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01
w 10.875 9.175 7.706 6.435 5.335 4.376 3.535 2.792 2.132 1.541 1.01
u 19.966 18.266 16.796 15.526 14.425 13.466 12.626 11.883 11.223 10.632 10.1
L 0.645 0.499 0.381 0.286 0.211 0.151 0.104 0.069 0.042 0.022 0.01

 

 

5. Используя модель модель М/М/К/Е с накопителем ограниченной ёмкости, выполнить анализ характеристик функционирования системы при увеличении количества обрабатывающих устройств от 2 до 5 и оценить изменение характеристик системы;

Среднее время пребывания запроса в системе:

,

где , - среднее число запросов в системе,

где , yK, - вероятность того, что в системе нет ни одного запроса (система простаивает).

 

Среднее время ожидания запроса в системе:

Стоимость системы:

Варьируем K от 2 до 5:

K
V
E
0.1 0.1 0.1 0.1
y 0.909 0.909 0.909 0.909
u 16.188 12.489 12.048 11.988
w 7.097 3.398 2.957 2.897
S 7296.775 10945.062 14593.349 18241.636
0,000000002 0,00000005

 

 

 

 

6. Oпределить минимальные значения ёмкости накопителя при разном количестве обрабатывающих устройств, при которых обеспечивается выполнение ограничения на вероятность потери запросов;

Минимальное значение емкости накопителя при ограничении будет равна 3, при условии, что количество обрабатывающих устройств – 3 или 5.

7. По результатам выполненных на первом этапе исследований выбрать наилучший вариант построения системы с памятью.

Наилучшим вариантов построения системы с памятью является система: быстродействие , накопитель ёмкости , шт, обеспечивающими минимальную стоимость системы при заданном ограничении .