Этап 1. Проектирование системы на основе аналитических методов.
Вариант – B-2212221
· интенсивность потока запросов, поступающих в систему, – = 0,1 с-1;
· средняя ресурсоёмкость обработки запросов в устройстве – = 10000 ед.;
· объём занимаемой памяти одним запросом – L = 550 ед. памяти;
· допустимая вероятность потери запроса из-за ограниченной ёмкости памяти – * = 0,01;
· стоимостной коэффициент пропорциональности для устройства – = 0,1 у.е./ед. скорости;
· стоимостной коэффициент нелинейности для устройства – = 1,5;
· стоимость единицы памяти – S0 = 0,02 у.е./ед. памяти.
Ход работы
Этап 1. Проектирование системы на основе аналитических методов.
1. Необходимо спроектировать систему минимальной стоимости и определить быстродействие V обрабатывающего устройства и ёмкость E памяти, обеспечивающие обработку поступающих в систему запросов с заданной вероятностью потерь .
Была выполнена оценка минимальной производительности системы, полагая, что емкость памяти не ограничена:
V > *
V > 0.1*10000
V > 1000
Vmin = 1000 зап.сек
2. Выполним анализ влияния производительностиV устройства и ёмкости E памяти на характеристики функционирования системы вероятность потери запросов, время пребывания запроса в системе.
· вероятность потери запроса из-за ограниченной емкости накопителя:
· среднее время пребывания запросов в системе:
При увеличении емкости памяти среднее время пребывания запроса в системе возрастает, вероятность потери запросов уменьшается. При увеличении производительности устройства среднее время пребывания запроса в системе уменьшается, вероятность потери запросов уменьшается.
Варьируем V при E=const:
V | |||||||||||
E | |||||||||||
Y | 0.909 | 0.883 | 0.769 | 0.714 | 0.667 | 0.625 | 0.588 | 0.556 | 0.526 | 0.5 | |
П | 0.091 | 0.1 | 0.053 | 0.031 | 0.017 | 0.01 | 0.005 | 0.003 | 0.002 | 0.001 | 0,0007 |
U | 10.1 | 9.191 | 8.433 | 7.792 | 7.243 | 6.767 | 6.35 | 5.982 | 5.656 | 5.363 | 5.1 |
Варьируем E при V=const:
V | ||||||||||
E | ||||||||||
Y | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
П | 0.33333 | 0.14286 | 0.06667 | 0.03226 | 0.01587 | 0.00787 | 0.00392 | 0.00196 | 0.00098 | 0.00049 |
U |
Время пребывания уменьшается, при увеличении производительности и увеличивается, при увеличении количества накопителей.
3. Определим значения производительности V устройства и ёмкости E памяти, обеспечивающие выполнение заданного ограничения на вероятность потерь при минимальной стоимости системы.
·Стоимость системы определяется следующим образом:
Варьируем V и E так, чтобы 0,01:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
= |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
В результате получается, что минимальная стоимость системы при
и
, обеспечивающих выполнение заданного ограничения на вероятность потерь.
4. Используя модель М/М/1 с накопителем неограниченной ёмкости при найденном значении производительности V, рассчитаем характеристики обработки запросов (среднее время ожидания и пребывания запроса в системе, среднюю длину очереди запросов) и сравнить полученные результаты с результатами модели М/М/1/Е, варьируя интенсивность поступления запросов в систему.
Для M/M/1:
·Среднее время ожидания запроса в системе:
·Среднее время пребывания запроса в системе:
·Средняя длина очереди запросов:
V | |||||||||||
0.06 | 0.055 | 0.05 | 0.045 | 0.04 | 0.035 | 0.03 | 0.025 | 0.02 | 0.015 | 0.01 | |
w | 10.909 | 9.09 | 7.575 | 6.293 | 5.194 | 4.242 | 3.409 | 2.673 | 2.02 | 1.435 | 0.909 |
u | 20.0 | 18.181 | 16.666 | 15.384 | 14.285 | 13.333 | 12.5 | 11.764 | 11.111 | 10.526 | 10.0 |
L | 0.654 | 0.5 | 0.378 | 0.283 | 0.207 | 0.148 | 0.102 | 0.066 | 0.04 | 0.021 | 0.009 |
Для M/M/1/10:
·Среднее время пребывания запроса в системе:
·Среднее время ожидания запроса в системе:
·Средняя длина очереди запросов:
, где
- интенсивность обслуженных заявок.
V | |||||||||||
0.06 | 0.055 | 0.05 | 0.045 | 0.04 | 0.035 | 0.03 | 0.025 | 0.02 | 0.015 | 0.01 | |
w | 10.875 | 9.175 | 7.706 | 6.435 | 5.335 | 4.376 | 3.535 | 2.792 | 2.132 | 1.541 | 1.01 |
u | 19.966 | 18.266 | 16.796 | 15.526 | 14.425 | 13.466 | 12.626 | 11.883 | 11.223 | 10.632 | 10.1 |
L | 0.645 | 0.499 | 0.381 | 0.286 | 0.211 | 0.151 | 0.104 | 0.069 | 0.042 | 0.022 | 0.01 |
5. Используя модель модель М/М/К/Е с накопителем ограниченной ёмкости, выполнить анализ характеристик функционирования системы при увеличении количества обрабатывающих устройств от 2 до 5 и оценить изменение характеристик системы;
Среднее время пребывания запроса в системе:
,
где , - среднее число запросов в системе,
где , yK, - вероятность того, что в системе нет ни одного запроса (система простаивает).
Среднее время ожидания запроса в системе:
Стоимость системы:
Варьируем K от 2 до 5:
K | ||||
V | ||||
E | ||||
0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | |
y | 0.909 | 0.909 | 0.909 | 0.909 |
u | 16.188 | 12.489 | 12.048 | 11.988 |
w | 7.097 | 3.398 | 2.957 | 2.897 |
S | 7296.775 | 10945.062 | 14593.349 | 18241.636 |
0,000000002 | 0,00000005 |
6. Oпределить минимальные значения ёмкости накопителя при разном количестве обрабатывающих устройств, при которых обеспечивается выполнение ограничения на вероятность потери запросов;
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Минимальное значение емкости накопителя при ограничении будет равна 3, при условии, что количество обрабатывающих устройств – 3 или 5.
7. По результатам выполненных на первом этапе исследований выбрать наилучший вариант построения системы с памятью.
Наилучшим вариантов построения системы с памятью является система: быстродействие , накопитель ёмкости
,
шт, обеспечивающими минимальную стоимость системы при заданном ограничении
.