Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

Дом Учителя Уральского федерального округа

VIII Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап.

Научный руководитель проекта по предмету:Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральского Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий:Тягушева Татьяна Петровна, учитель математики, высшая квалификационная категория, НОЧУ гимназия «Первая Московская гимназия», г. Москва

Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88

Математика 9 класс

Проводится в честь Окунькова Андрея Юрьевича

Время выполнения работы 1 час 15 минут

______________ __________ ____________ ____________ ____________ __________________

Фамилия Имя Отчество Нас. пункт Область Школа, Гимназия, лицей

Вопрос

Баллы

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Часть I. Задания, оцениваемые в 1 балл.

В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из пяти предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Значение дроби при х = – 999 равно

А) 0,995;

Б) –1,004;

В) –0,994;

Г) 1,004;

Д) 0,994.

2. Наименьшее целое значение аргумента из области определения функции

у = равно

А) -12;

Б) 1;

В) 9;

Г) нельзя определить ;

Д) 0.

3. Телевизор в апреле подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 30%. Как изменилась стоимость в декабре по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась;

Б) увеличилась на 10%;

В) уменьшилась на 10%;

Г) уменьшилась на 1%;

Д) уменьшилась на 9%.

4. Найдите произведение корней уравнения: .

А) 2;

Б) 1;

В) –1;

Г) –2;

Д) –10.

5. Определите, какая прямая пересекает параболу в двух точках.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) .

Часть II. Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 6-10 выберите правильный ответ (ответы) из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Выясните, график какой функции изображен на рисунке.


А) ;	Б) ;	В) ;
Г) ;	Д) ;	Е) .

7. Парабола имеет с прямой только одну общую точку при b равном

А) 0;

Б) 1;

В) –9;

Г) 6;

Д) 9;

Е) –6.

8 Первые работы А.Ю. Окунькова относились к

А) теории представлений;	Б) теории физических явлений;	В) теории функции комплексной переменной;
Г) теории случайных матриц;	Д) теории струн;	Е) теории форм поверхностей кристаллов.

9. Кубический метр разрезаем на кубические миллиметры и укладываем вплотную друг к другу в один ряд. Получаем ряд длиной

А) 1000 км;

Б) 10000 км;

В) 100 км;

Г) 10 км;

Д) 1 км;

Е) 100000 км.

10. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5.

А) 36;

Б) 6;

В) 12;

Г) 24;

Д) 16;

Е) 18.

Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

В заданиях 11-15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы номер из первого столбца соответствовал букве второго столбца.

11. Установите соответствие между неравенством и решением неравенства.

1)	А) множество действительных чисел;
2)	Б) решений нет;
3)	В) ;
4)	Г) ;
	Д) ;
	Е) .

12. Установите соответствие между условием задачи и соответствующей правой частью.

1) найти уравнение окружности с центром в точке (4;5) и радиусом R = 3	А) ;
2) найти уравнение прямой, проходящей через точки А(–2; –1) и В(3;1)	Б) ;
3) найти уравнение прямой, проходящей через точку А(–3; –2) и параллельной оси ординат.	В) ;
4) найти уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку А(–2;3)	Г) ;
	Д) ;
	Е) .