Скласти математичну модель і розв’язати поставлену задачу в електронній таблиці Excel. Привести економічну інтерпретацію одержаних результатів.

1. Металургійний цех випускає три види продукції: А, Б і В. Прибуток від тонни виробленої продукції кожного виду складає відповідно 35, 25 і 40 умов. од. Цех має свій в розпорядженні необхідне обладнання. Кожний тип якого має свій фонд робочого часу і продуктивність.

Скласти план випуску продукції, що забезпечує максимум прибутку.

2. Фірма займається складанням дієти, що містить принаймні 20 одиниць білків, 30 одиниць вуглеводів, 10 одиниць жирів і 40 одиниць вітамінів. Як дешевше всього досягти цього при вказаних в таблиці цінах на 1 кг (або 1 л) п’яти наявних продуктів?

3. Для вантажних перевезень створюється автоколона. На придбання автомашин виділено 600 тис. умов. од. Можна замовити машини 4-х марок – Вольво, Мерседес, КАМаЗ і КрАЗ, що характеризуються даними наведеними в таблиці. Кількість машин не повинна перевищувати 30, а загальне число водіїв в автоколоні повинне бути не більше 144 осіб.

Скільки автомашин кожної марки слід замовити, щоб автоколона мала максимально можливу продуктивність (т/км) з розрахунку на одну добу.

4. На молочному комбінаті для виробництва двох видів вершкового морозива і двох видів пломбіру потрібне молоко натуральне, молоко сухе, молоко сухе знежирене, масло вершкове, цукор, молоко згущене, молоко згущене знежирене, а також використовується відповідне обладнання для розфасовки і пакування морозива. Норми витрат вказаних ресурсів на виробництво 1 т морозива наведені в таблиці.

Знайти оптимальний план виробництва морозива, що дозволяє одержати максимальний прибуток.

5. Радгосп відвів три земельні масиви розмірами в 5000, 8000 і 9000 га під посіви жита, пшениці і кукурудзи. Середня врожайність по масивах вказана в таблиці.

За 1 ц жита радгосп одержує 20 умов. од. прибутку, за 1 ц пшениці – 25 умов. од., за 1 ц кукурудзу – 14 умов. од.

Скільки гектарів і на яких масивах радгосп повинен відвести під кожну культуру, щоб одержати максимальний прибуток, якщо за планом він зобов’язаний здати не менше 1900 т жита, 15800 т пшениці і 30000 т кукурудзи?

6. Для будівництва будинків на 100 будівельних майданчиках вибрано 5 проектів. За кожним з проектів відомі тривалість закладки фундаментів і будівництва решти частини будівлі, а також житлова площа дома. Паралельно можна вести закладку 10 фундаментів і будівництво решти частини 15 будівель.

Скласти план будівництва, що максимізує введення житлової площі протягом року (300 робочих днів), тобто кількість будинків кожного типу, планованих до будівництва, за умови, що будинків II типу повинно бути побудовано не менше 10.

7. З чотирьох видів сировини необхідно скласти суміш, до складу якої повинно входити не менше 26 одиниць хімічної речовини А, 30 одиниць – речовини В і 24 одиниці – речовини С. Кількість одиниць хімічної речовини, що міститься в 1 кг сировини кожного виду, вказано в таблиці. В ній же наведена ціна 1 кг сировини кожного виду.

Скласти суміш, що містить не менше потрібної кількості речовин даного виду і має мінімальну вартість.

8. На швейній фабриці для виготовлення чотирьох видів виробів може бути використана тканина трьох артикулів. Норми витрати тканин всіх артикулів на пошиття одного виробу наведені в таблиці. В ній же вказані загальна кількість тканин даного артикулу і ціна одного виробу даного виду, що є у розпорядженні фабрики.

Визначити, скільки виробів кожного виду повинна провести фабрика, щоб вартість продукції була максимальною.

9. Для виготовлення різних цукерок «Стріла», «Пташине молоко» і «Золота рибка» ТОВ «Вінницька цукерка» використовує три різні види сировини: шоколадна глазур, молоко згущене та яєчний білок. Норми витрати сировини на виробництво одного виробу кожного виду, ціна одного виробу цукерок, а також загальна кількість сировини кожного виду, яка може бути використане підприємством, наведені в таблиці.

Цукерки можуть вироблятися в будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), але виробництво обмежено виділеною підприємству сировиною кожного виду. Скласти такий план виробництва виробів, при якому загальна вартість всієї виробленої підприємством продукції є максимальною.

10. Менеджер міжнародної банківської організації по інвестиціям має у своєму розпорядженні 550000 грош. од., що знаходяться на рахунку банку і які необхідно інвестувати. У менеджери є чотири загальних видів інвестицій:

1) державні цінні папери;

2) цінні папери корпорацій;

3) звичайні акції галузей сфери обслуговування;

4) звичайні акції галузей виробничої сфери.

Метою менеджера з інвестицій є максимізація норми віддачі вкладень, причому величина річних відсотків від інвестицій дорівнює 8, 9, 10 і 12 відсотків для 1, 2, 3 та 4 видів відповідно. Грошові засоби, не інвестовані ні за жодним з вказаних вище видів, залишаються на банківському рахунку і приносять 4% річних.

Менеджер з інвестицій прийняв рішення, що не менше 50000 грош. од. слідує помістити у цінні папери держави, а у інвестиційні проекти з елементами ризику (тобто цінні папери корпорацій і всі види акцій) слідує вкласти не більш 300000 грош. од. Крім цього, він вважає, що принаймні половину загальної суми грошових засобів, інвестованих у відповідності з вказаними вище видами інвестицій, слідує вкласти у звичайні акції, але в акції галузей виробничої сфери слідує помістити не більш 0,25 загальної суми інвестицій. Необхідно сформулювати для даної проблеми задачу лінійного програмування та розв’язати її.

11. На промисловому комплексі по виробництву м’яса відгодовують свиней трьох порід. Всі дані представлені в таблиці.

Потрібно знайти таке поголів’я свиней кожної породи, щоб собівартість 1 ц м’яса була мінімальною.

12. Машинобудівне підприємство для виготовлення 4 видів продукції використовує токарне, фрезерне, свердлувальне, розточувальне і шліфувальне обладнання, а також комплектуючі вироби. Крім того, зборка виробів вимагає виконання певних складально-налагоджувальних робіт. Норми витрат всіх видів ресурсів на виготовлення кожного з виробів наведені в таблиці. В цій же таблиці вказані наявний фонд кожного з ресурсів, прибуток від реалізації одиниці продукції даного виду, а також обмеження на можливий випуск продукції 2-го і 3-го виду.

Знайти план продукції, при якому прибуток від її реалізації є максимальним.

13. Ліспромгосп має деревину трьох видів в кількостях: 1 – 1000 м³, 2 – 500 м³, 3 – 700 м³, для виготовлення виробів А, B, С і D. Норми витрати деревини в м³ на виготовлення одиниці кожного виробу і прибуток від реалізації одиниці виробу дані в таблиці. Визначити, скільки виробів кожного виду повинне провести підприємство, щоб загальний прибуток від реалізації всіх виробів був максимальним?

14. Для підтримки нормальної життєдіяльності людині щодня необхідно споживати не менше 118 г білків, 56 г жирів, 500 г вуглеводів, 8 г мінеральних солей. Кількість споживчих речовин, що містяться в 1 кг кожного виду споживаних продуктів, а також ціна 1 кг кожного з цих продуктів наведено в таблиці.

Скласти денний раціон, що містить не менше добової норми потреби людини в необхідних споживчих речовинах при мінімальній загальній вартості споживаних продуктів.

15. На ткацькій фабриці для виготовлення трьох артикулів тканини використовуються ткацькі верстати двох типів, пряжа і фарбники. В таблиці вказані продуктивність верстатів кожного типу, норми витрати пряжі і фарбників, ціна 1 м тканини даного артикулу, а також загальний фонд робочого часу верстатів кожного типу, наявні у фабрики фонди пряжі і фарбників і обмеження на можливий випуск тканин даного артикулу.

Скласти такий план виготовлення тканин, згідно якому буде вироблено тканин кожного артикулу, з максимальною загальною вартістю.

16. Нехай господарство має у своєму розпорядженні 850 гектари землі, 15 тисяч тонн органічних добрив і 50 тисяч люд-днів. Є насіння картоплі, капусти і багаторічних трав. Необхідно знайти оптимальний розподіл наявної землі з урахуванням того, що кожний гектар землі під капустою принесе 1000 умов. од. доходу, картоплі 800, а багаторічних трав 200. Витрати праці на обробіток одного гектара капусти, картоплі і багаторічних трав рівні, відповідно, 50, 30 і 15 люд-дня. Витрати органічних добрив на ті ж культури рівні 20, 15 і 10 тоннам на гектар.

17. При виробництві чотирьох видів кабелю виконується 5 груп технологічних операцій. Норми витрат на 1 км кабелю даного виду на кожній з груп операцій, прибуток від реалізації 1 км кожного виду кабелю, а також загальний фонд робочого часу, в перебігу якого можуть виконуватися ці операції, вказані в таблиці.

Визначити такий план випуску кабелю, при якому загальний прибуток від реалізації продукції, що виготовляється, є максимальним.

18. При відгодівлі тварин кожна тварина щодня повинна одержати не менше 60 од. білків, не менше 50 од. мінеральних речовин і не менше 12 од. жирів. Вказані споживчі речовини містять три види корму. Зміст споживчих речовин в 1 кг кожного з видів кормів наведений в наступній таблиці.

Скласти денний раціон, що забезпечує одержання необхідної кількості споживчих речовин при мінімальних грошових витратах, якщо ціна 1 кг сінажу складає 3,5 умов. од., концентрату – 6,2 умов. од. і м’ясокістяної муки – 5,7 умов. од.

19. Підприємство може працювати по п’яти технологічних процесах (T₁, T₂, T₃, T₄, T₅), причому кількість одиниць продукції, що випускається, по різних технологічних процесах за 1 од. часу відповідно рівні 300, 260, 320, 400 і 450 шт. В процесі виробництва враховуються наступні виробничі фактори: сировина, електроенергія, зарплата і накладні витрати. Витрати відповідних факторів при роботі за різними технологічними процесами протягом 1 од. часу вказані в таблиці.

Знайти програму максимального випуску продукції.

20. Підприємство випускає чотири види продукції: вимірювані прибори, інструмент для формовки, спеціальний ріжучий інструмент та затиски і використовує три типи основного обладнання: токарне, фрезерне і шліфувальне. Витрати часу на виготовлення однієї одиниці продукції для кожного з типів обладнання наведені в таблиці. В ній же вказані загальний фонд робочого часу кожного з типів обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу даного виду.

Визначити такий обсяг випуску кожного з виробів, при якому загальний прибуток від їх реалізації є максимальним.

21. Для виробництва трьох видів виробів (Батон "Мара", Булка "Раніца", Лаваш "Шашличний") використовується сировина цукор-пісок, масло рослинне, пшенична мука вищого сорту І, ІІ і ІІІ, причому закупівля сировини типу І і ІІІ обмежені можливостями постачальниками. В таблиці наведені норми витрат сировини, ціни на сировину і на вироби, а також обмеження на закупівлю сировини.

Визначити максимальний прибуток від реалізації продукції з урахуванням вартості використаної сировини.

22. Продукцією міського молочного заводу є молоко, кефір і сметана, розфасована в пляшки. На виробництво 1 т молока, кефіру і сметани потрібне відповідно 1010, 1010 і 9450 кг молока. При цьому витрати робочого часу при розливі 1 т молока і кефіру складають 0,18 і 0,19 машино-год. На розфасовці 1 т сметани зайняті спеціальні автомати протягом 3,25 год. Всього для виробництва молочної продукції завод може використовувати 136000 кг молока. Основне обладнання може бути зайнято протягом 21,4 машино-год, а автомати по розфасовці сметани –– протягом 16,25 год. Прибуток від реалізації 1 т молока, кефіру і сметани відповідно дорівнює 300, 2200 і 13600 умов. од. Завод повинен щодня виробляти не менше 100 т молока, розфасованого в пляшки.

Потрібно визначити, яку продукцію і в якій кількості слід щодня виготовляти заводу, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.

23. Фірма рекламує свою продукцію з використанням чотирьох засобів: телебачення, радіо, газет і афіш. З різних рекламних експериментів, які проводилися у минулому, відомо, що ці засоби приводять до збільшення прибутку відповідно на 10, 3, 7 і 4 умов. од. з розрахунку на 1 умов. од., що затрачує на рекламу. Розподіл рекламного бюджету по різних засобах інформації підлеглий наступним обмеженням:

а) повний бюджет не повинен перевершувати 5000 умов. од.;

б) слід витрачати не більше 40% бюджету на телебачення і не більше 20% бюджету на афіші;

в) внаслідок привабливості для підлітків радіо на нього слід витрачати принаймні половину того, що планується на телебачення.

Сформулюйте задачу розподілу засобів за різними джерелами як задачу лінійного програмування.

24. Три типи літаків слід розподілити між двома авіалініями. В таблиці задані кількість літаків кожного типу, місячний обсяг перевезень кожним літаком на кожній авіалінії і відповідні експлуатаційні витрати.

Вимагається розподілити літаки по авіалініях так, щоб при мінімальних сумарних експлуатаційних витратах перевезти по кожній з них відповідно не менше 300 і 200 одиниць вантажу.

25. Учасник експедиції укладає рюкзак і йому вимагається вирішити, які покласти продукти. В його розпорядженні є м’ясо, мука, сухе молоко і цукор. В рюкзаку для продуктів залишилося лише 45 дм³ об’єму, і необхідно, щоб сумарна маса продуктів не перевершувала 35 кг. Лікар експедиції рекомендував, щоб м’яса (по масі) було більше муки принаймні в 2 рази, муки не менше молока, а молока принаймні у вісім разів більше, ніж цукру. Скільки і яких продуктів потрібно покласти в рюкзак, з тим, щоб сумарна калорійність продуктів була найбільшою. Характеристики продуктів наведені в таблиці:

26. На підприємство поступили дві партії фанери, причому перша партія містить 400 аркушів, а друга – 250 аркушів фанери. З них виготовляються комплекти, що включають 4 деталі 1-го типу, 3 деталі 2-го типу і 2 деталі 3-го типу. Один аркуш фанери першої партії може розкроюватися трьома способами R₁, R₂, R₃, а другої партії – чотирма способами R₁, R₂, R₃, R₄. Кількість деталей кожного типу, що виходить при розкрої одного аркуша за тим або іншим способом, представлена в таблиці. Потрібно розкроїти матеріал так, щоб забезпечити виготовлення максимального числа комплектів.

27. Механічний завод при виготовленні трьох різних деталей І, ІІ і ІІІ використовує токарні, фрезерні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами Т₁, Т₂ і Т₃. В таблиці вказані норми часу на обробку кожної деталі на відповідному верстаті кожним технологічним способом, а також ресурси (верстато/год) кожної групи верстатів. Прибуток від продажу кожного виду виробу складає відповідно 22, 18 і 30 умов. од. Скласти оптимальний план навантаження виробничих потужностей, який забезпечить максимальний прибуток, враховуючи, що між кількістю виготовлених виробів повинне виконуватися співвідношення 1:2:1.

28. Щоденно у ресторані фірмовий коктейль (порція складає 0,33 л) замовляють в середньому 600 осіб. Передбачається, що у найближчому майбутньому їх кількість збільшити. Згідно з рецептом у коктейлі повинно бути:

– не менше 20%, але і не більше 35% спирту;

– не менше 2% цукру;

– не більше 5% домішку;

– не більше 76% води;

– не менше 7% і не більше 12% соку.

У таблиці наведені відсотковий склад напитків, з яких змішується коктейль, та їх кількість, яку ресторан може щоденно виділяти на пригодовування коктейлю.

Побудувати модель, на основі якої можна визначити, на яку кількість клієнтів хватить щоденних запасів напитків ресторану.

29. Меблеве підприємство випускає три види наборів меблів, книжкові полиці і тумбу під телевізори. Характеристики кожного виду продукції наведені в таблиці. За умови отримання максимального прибутку обсяг товарної пилопродукції повинен скласти не менше 459 310 тис. умов. од. Ситуація із збутом продукції склалася така: книжковими полицями ринок насичений, тому торгові організації зменшили обсяг договорів до 10 тис. шт. Тумби для телевізорів можуть бути реалізовані в обсягах від 4 до 7 тис. шт., набори меблів 2 – від 7 до 10 тис. шт. Попит на набори меблів 1 і 3 необмежений і потрібне не менше 10 тис. шт.

Підприємство має технологічне обладнання, число одиниць якого і норми витрат часу обладнання кожної групи на виготовлення одиниці кожного виду продукції наведені в наступній таблиці. Підприємство працює у дві зміни з ефективним часом роботи кожної машини в 3945 год. Оптимізувати виробничу програму підприємства.

30. Управління міським автобусним парком вирішило провести дослідження можливості більш раціональної організації своєї роботи з метою зниження інтенсивності внутрішньо міського руху. Збори й обробка необхідної інформації дозволити зробити висновок, що необхідна мінімальна кількість автобусів змінюється протягом доби (рис. 3.8). Тривалість неперервного використання автобусів на лінії дорівнює 8 год. на добу (з урахуванням необхідних витрат часу на поточний ремонт і обслуговування). Графік змін, що перекриваються, представлений на рис. 3.9.

Рис. 3.8 Мінімально необхідна кількість автобусів на лінії	Рис. 3.9 Графік змін, що перекриваються

Знайти кількість автобусів, яку необхідно випускати на лінію в кожній зміні за умов, що загальна кількість автобусів, що виходять на лінію протягом доби, повинно бути мінімальною.

• ⇐ Назад
• 12