Понятие корреляционной связи

Лекция 6. Элементы корреляционного и регрессионного анализа

В математике для описания связей между переменными величинами используют понятие функции F, которая ставит в соответствие каждому определенному значению независимой переменной X определенное значение зависимой переменной Y. Такого рода однозначные зависимости между пере­менными величинами X и У называют функциональными. Но подобные однозначные, или функциональные, связи между переменными величинами встречаются далеко не всегда

Поэтому, связи между психологическими признаками имеют не функциональный, а статистический характер, когда в среднем определенному значению одного признака, например, выраженной акцентуации подростков по гипертимному типу, рассматриваемому в качестве аргумента, соответствует не одно какое-либо значение, а целый спектр, распределяющихся в вариационный ряд числовых значений, например, такого психологического признака, как тревожность, который можно рассматривать в качестве зависимой переменной или функции. Такого рода зависимость между переменными величинами называется корреляционной, или корреляцией. Корреляционная связь — это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого.

Функциональные связи легко обнаружить и измерить на единичных и групповых объектах, однако этого нельзя проделать с корреляционными связями, которые можно изучать только на представительных выборках методами математической статистики. Корреляционные связи — это вероятностные изменения.

Виды корреляционных связей между измеренными признака­ми могут быть различны: так, корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна — если с увеличением или уменьшением одной переменной X, вторая переменная Y всреднем либо также растет, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не лине­ен, а описывается другими законами.

Корреляция будет положительной, если с увеличением переменной X переменная Y в среднем также увеличивается, а если с увеличением X переменная Y имеет в среднем тенденцию к уменьшению, то говорят о наличии отрицательной корреляции.

Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи. Подчеркнем, однако, что нередко встречаются задачи, в которых традиционная и наиболее часто встречающаяся в психологических исследованиях ли­нейная корреляционная связь отсутствует, в то время как имеется высокозначимая криволинейная связь, например, полиномиальная или гиперболическая.

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значениюкоэффициента корреляции. Максимальное возможное значение коэффициента корреляции ; минимальное .

Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная. Общая классификация корреляционных связей:

1) сильная, или тесная при коэффициенте корреляции ;

2) средняя при ;

3) умеренная при ;

4) слабая при ;

5) очень слабая при

Частная классификация корреляционных связей:

1) высокая значимая корреляция при , соответствующем уровню статистической значимости ;

2) значимая корреляция при , соответствующем уровню статистической значимости ;

3) тенденция достоверной связи при , соответствующем уровню статистической значимости ;

4) незначимая корреляция при , не достигающем уровня статистической значимости.

Две эти классификации не совпадают. Первая ориентирована только на величину коэффициента корреляции, а вторая определяет, какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, тем меньше величины коэффициента корреляции оказывается достаточно, чтобы корреляция была признана достоверной. В результате при малом объеме выборки может оказаться так, что сильная корреляция окажется недостоверной. В то же время при больших объемах выборки даже слабая корреляция может оказаться достоверной.

Обычно принято ориентироваться на вторую классификацию, так как она учитывает объем выборки. Вместе с тем, необходимо помнить, что сильная, или высокая, корреляция – это корреляция с коэффициентом , а не просто корреляция высокого уровня значимости.

Задача корреляционного анализа сводится кустановлению направления (положительное или отрицательное) и формы (ли­нейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимо­сти полученных коэффициентов корреляции.

Зависимость между коррелирующими переменными X и У, как и в математике, можно выразить с помощью формул и урав­нений (т.е. аналитически), аможно выразить графически.

Графики корреляционных зависимостей строят по уравнени­ям следующих функций:

или

которые называются уравнениями регрессии.Здесь и ,так на­зываемые, условные средние арифметические переменных Х и Y.

Переменные X и У могут быть измерены в разных шкалах, именно это определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции. Представим соотношения между типами шкал, в ко­торых могут быть измерены переменные Х и У и соответствую­щими мерами связи в виде таблицы 1:

Таблица 1.

 

Тип шкалы Мера связи
Переменная Переменная
Интервальная или отношений Интервальная или отношений Коэффициент Пирсона
Ранговая, интервальная или отношений Ранговая, интервальная или отношений Коэффициент Спирмена
Ранговая Ранговая Коэффициент « » Кендалла
Дихотомическая Дихотомическая Коэффициент « »
Дихотомическая Ранговая Рангово-бисериальный
Дихотомическая Интервальная или отношений Бисериальный
Интервальная Ранговая Не разработан