Агрегатні індекси, економічний зміст індексів, техніка побудови.

Для характеристики соціально-економічних явищ і процесів статистика широко використовує узагальнюючі показники у вигляді середніх, відносних величин та коефіцієнтів. Одним з таких узагальнюючих показників і є індекси. В широкому розумінні слово "Index" у перекладі з латинської означає "показник".

Індексом у статистиці називається відносний показник, що характеризує зміну рівня соціально-економічного явища в часі, порівняно з планом, базисним періодом або в просторі.

В статистичних дослідженнях складних соціально-економічних явищ і процесів виділяють три великі сфери застосування економічних індексів.

До першої сфери застосування індексів відносять порівняльну характеристику несумарних сукупностей в часі. Сюди входять синтетичні індекси динаміки, виконання плану і територіальні індекси.

Індекси динаміки показують зміну якого-небудь складного явища в звітному періоді порівняно з базисним.

Індекс виконання плану використовують для порівняння досягнутого рівня з плановими завданнями.

Теротиріальні індекси застосовують для просторового порівняння рівнів урожайності, цін, продуктивності праці і т.п., в різних регіонах.

Друга сфера застосування індексів заключається і їх використанні для факторного аналізу складного явища через систему взаємозв’язаних індексів. До таких складних явищ можуть бути віднесені вартість виробленої чи реалізованої продукції, фонд заробітної плати, валовий збір зерна та ін.

Так, вартість виробленої продукції дорівнює добутку цін на кількість продукції, валовий збір зерна – добутку урожайності на посівну площу, фонд заробітної плати – добутку заробітної плати одного працівника на їх чисельність і т.д.

За допомогою третьої сфери застосування індексів проводять аналіз динаміки середніх величин, зміна яких піддається впливу структурних зрушень в середині досліджуваної сукупності. В зв’язку з цим, велике значення має вивчення впливу структурних зрушень на динаміку середніх показників через застосування системи взаємозв’язаних індексів змінного складу, постійного (фіксованого) складу і структурних зрушень.

Всі економічні індекси статистика класифікує за трьома основними ознаками:

а) за характером досліджуваних об’єктів;

б) за ступенем охоплення елементів сукупності;

в) за методикою розрахунку загальних індексів.

За характером досліджуваних об'єктів індекси ділять на індекси об'ємних (кількісних) і якісних показників.

До першої групи відносяться індекси фізичного обсягу продукції промисловості, сільського господарства, будівництва та ін.

До другої групи якісних показників відносять індексів цін, собівартості, урожайності і ряд інших.

За ступеня охоплення елементів сукупності індекси ділять на:

а) індивідуальні;

б) загальні;

в) групові.

Індивідуальні індекси характеризують зміну окремих елементів складного явища. В теорії індексів показник, зміну якого характеризує індекс, називається індексованою величиною.

Індивідуальні індекси позначають малою латинською буквою «і», продукцію в натуральному виразі – через «q», ціну одиниці товару – через «р», собівартість одиниці продукції – через «z» і т.д. Індивідуальні індекси цих ознак визначаються за формулами:

а) фізичного обсягу:

б) ціни одиниці товару:

в) собівартості одиниці продукції:

де – індивідуальні індекси фізичного обсягу, ціни і собівартості одиниці продукції;

; ; – фізичний обсяг, ціна, собівартість у звітному і базисному періодах.

Загальні індекси характеризують зміну сукупності в цілому і являють собою відносні числа, що визначають зміни в часі порівняно з плановим, базисним періодами або в просторі складного явища, яке складається з несумірних елементів.

Груповими або субіндексами називаються такі індекси, які охоплюють не всі елементи сукупності, а тільки яку-небудь частину або їх групу.

В залежності від методології обчислення, загальні і групові індекси діляться на агрегатні і середні з індивідуальних індексів.

Агрегатні індекси є основною формою економічних індексів, а середні із індивідуальних індексів – похідними, отриманими в результаті перетворення агрегатних індексів.

Базисні і ланцюгові індексиобчислюють в тих випадках, коли доводиться вивчати яке-небудь явище суспільного життя за ряд послідовних років.

Агрегатні індекси

Агрегатний індекс являється основною формою економічного індекса. Його назва пішла від латинського слав «aqqreqo» – приєдную. Чисельник і знаменник цього індекса являє собою агрегат, набір різнорідних елементів.

Отже, агрегатним індексом в статистиці називається загальний індекс, який є відношенням сум добутків індексованих (зіставлюваних) величин порівнюваних періодів на ваги (співвимірники, за допомогою яких сумуються різнорідні елементи).

При побудові формул агрегатних індексів використовують наступне правило: «якщо індексована величина – якісний показник, який знаходять шляхом ділення (ціна, собівартість, урожайність і т.д.) ваги беруться звітного періоду, а якщо індексована величина – кількісний показник, який можна підсумувати (фізичний обсяг продукції, чисельність працівників, посівна плаща) ваги беруться базисного періоду».

Покажемо застосування цього правила при побудові формул агрегатних індексів. Загальний індекс цін визначається за формулою:

Загальний індекс цін визначається за формулою:

де Ір – загальний індекс цін;

р – індексована величина;

q – вага.

Цей індекс показує, як змінилися ціни на всі досліджувані товари в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс фізичного обсягувизначається за формулою:

де Іq – загальний індекс фізичного обсягу продукції;

q – індексована величина;

р – вага.

Даний індекс показує зміну кількості виробленої або реалізованої продукції в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс обсягу товарооборотупоказує зміну виробництва або реалізації продукції в звітному періоді порівняно з базисним у фактичних цінах:

Абсолютна сума економії або перевитрат від зміни цін визначається як різниця між чисельником і знаменником загального індекса цін:

Аналогічно розраховують систему індексів, зв’язаних із собівартість і кількістю виготовленої продукції.

Агрегатний індекс собівартості продукції:

Загальний індекс фізичного обсягу продукції:

Загальний індекс обсягу затрат на виробництво продукції:

Ці індекси взаємозв’язані:

звідси

Загальна зміна затрат на виробництво продукції в звітному періоді порівняно з базисним дорівнює: в тому числі за

рахунок:

а) зміни собівартості одиниці продукції:

б) зміни кількості виробленої продукції:

3. Термін ефективного використання нематеріальних активів фірми, захищених патентами, ліцензіями, на кінець 2009 р. становили:

Визначити середній термін ефективного використання нематеріальних активів, середнє квадратне відхилення та коефіцієнт варіації.

Розв’язання

Як видно з таблиці середній термін ефективного використання нематеріальних активів становить (28:7)= 4 роки. Розраховується за середньою арифметичною, як частка від ділення , суми величини на їх кількість, за формулою

Середнє квадратичне відхилення в галузі статистики є мірою варіювання і відображає те, як дані розсіяні по відношенню до середнього значення, розраховується за формулою:

Середньоквадратичне відхилення терміну використання

100 : 7 = 14,28

Середньоквадратичне відхилення до загальної суми нематеріальних активів

Коефіцієнт варіації використовують для порівняння двох випадкових величин, що мають різні одиниці виміру відносного значення, що дозволяє получити порівняльний результат. Коефіцієнт варіації є відношення середньоквадратичного відхилення випадкової величини до її бажаного результату, для чого використовують слідуючі формули:

- середньоквадратичне відхилення випадкової величини

Термін ефективного використання

Ка = 28:7 = 4

Середній процент в структурі до загальної суми нематеріальних активів

100 : 7 =14,28

СVа= 2,16 :4 = 0,54 СVб= 14,30:14,28 = 1

Коефіціент варіації 1 : 0,54 = 1,85

Висновок:

Як видно з розрахунку термін використання нематеріальних активів складає 4 роки.

Середнє квадратичне відхилення виміряє абсолютний розмір коливання ознаки і виражається в одиницях виміру, що означає значення ознаки ( грн. , тоннах, роки і так далі ). Середнє квадратичне відхилення терміну ефективного використання нематеріальних активів в роках становить 2,16 в %- 14,30. Чим більша величина середньоквадратичного відхилення , тим більший розкид відносного значення показує випадкова величина.

Коефіцієнт варіації в нашому прикладі складає 1.85 . Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

4. Визначити зв’язок між виходом цукру з 1 т цукрових буряків та їх цукристістю за такими даними:

Оцінити щільність зв’язку за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції.

Розв’язання

Лінійний коефіцієнт кореляції , що позначається буквою V . Це міра лінійної кореляції відношення, що враховує як інтенсивність, так і напрямок між двома змінними.

Середня цукристість

Середній вихід цукру з 1 т цукрових буряків

Середньоквадратичне відхилення по цукристості

Середньквадратичне відхидення по виходу цукру

Коефіцієнт варіації:

Висновок: Як видно з розрахунку коефіцієнта лінії кореляції дорівнює 0,9785 це число дуже близько до + 1, тому ці значення характеризуються сильною позитивною кореляцією.

5. Динаміка продажу принтерів на внутрішньому ринку характеризується такими даними:

Визначити індивідуальні індекси цін та обсягу продажу. Знайти індекси середньої ціни принтерів змінного, постійного складу та структурних зрушень.

Розв’язання

Визначаємо поточний період ціни принтерів матричних.

Індивідуальний індекс – це такі відносні величини, які характеризують зміну явища по одному виду продукції за 2 періоди. Позначається і (маленьке).

Індекс ціни змінного складу

Висновок: Індивідуальний індекс цін визначив як змінилась ціна принтерів порівняно з минулим роком. Індекс товарообороту показує, у скільки разів товарооборот звітного періоду збільшився у порівнянні із базисним.

Ціни зменшились на 10% , але за рахунок кількісного показника продукції, товарооборот реалізованої продукції зріс. Якщо споживач буде мати стабільний хороший дохід то і товарооборот зростатиме.

У статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або просторі середнього значення якісного показника: ціни, собівартості і т.д. Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів: індекс зміного складу, індекс постійного складу та індекс структурних зрушень.

Індекс зміного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показника у звітному періоді, а другий- у базисному, тобто індекс є відношення звітного середнього значення показника до базисного.

Індекс постійного складу показує зміну в середнього значення показника під впливом одного фактора- динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду.

Індекс структурних зрушень показує, на скільки % змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду і становить 1,19.

Інформація за звітний рік

Визначити:

1. Валовий внутрішній продукт.

2. Чистий внутрішній продукт.

Статистика для вимірювання об'єму національного виробництва використовують ряд показників, серед яких найважливіше місце займає показник валового внутрішнього продукту (ВВП).

ВВП - це грошова оцінка всіх вироблених кінцевих товарів і послуг в економіці за рік.

1) ВВП= 175960+11877-2447+103871+14702=303963

Чистий внутрішній продукт (ЧВП) − це ВВП, зменшений на величину амортизаційних відрахувань:

ЧВП = ВВП – Амортизаційні відрахування.

2) ЧВП= 303963-14702=289261

• ⇐ Назад
• 1
• 234
• Далее ⇒