Определить истинную форму треугольниками ABC. Показать угол наклона плоскости треугольника к одной из плоскостей проекций. Применить способ вращения вокруг проецирующей оси.
Для решения данной задачи способом вращения вокруг проецирующей оси необходимо произвести два этапа преобразования чертежа:
а)перевести (повернуть) плоскость ∆АВС из общего положения в положение проецирующей;
б) из положения проецирующей в положение плоскости уровня.
Алгоритм решения задачи:
1. Преобразовать чертёж, способом вращения плоскости ∆АВС вокруг горизонтально – проецирующей оси, до фронтально – проецирующего положения ∆АВС (черт. 7), для этого:
- начертим на листе оси координат x, y, z и согласно своему варианту возьмём координаты точек А, В, С;
- по координатам построим ∆АВС;
- построим на чертеже проекции горизонтали h(h1 h2);
- построим новую горизонтальную проекцию плоскости ∆А/1 В/1С/1, так чтобыгоризонталь h /1 стала фронтально – проецирующей;
- построим новую фронтальную проекцию плоскости ∆А/2В/2С/2 .
Черт. 7
Внимание!
При вращении плоскости вокруг проецирующей оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, её фронтальная проекция перемещается перпендикулярно линиям связи, а горизонтальная – по окружности, центром которой является горизонтальная проекция оси вращения.
2. Преобразовать чертёж вторым поворотом так, чтобы плоскость ∆АВС стала плоскостью уровня(черт. 8), для этого:
- повернуть фронтальную проекцию плоскости ∆А/2В/2С/2 до положения параллельного плоскости проекций П1;
- построить горизонтальную проекцию плоскости ∆А//1 В//1С//1 .
Проекция ∆А//1 В//1С//1 является истинной формой ∆АВС.
Черт.8
Внимание!
При вращении плоскости вокруг проецирующей оси перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, её горизонтальная проекция перемещается перпендикулярно линиям связи, а фронтальная – по окружности, центром которой является фронтальная проекция оси вращения.
3. Угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости проекций П1 (угол φ) определяется как угол между фронтально – проецирующим положением плоскости ∆А/2В/2С/2 и горизонтали.
ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ И ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Задание №1. Дополнительные плоскости проекций.
С помощью метода дополнительных плоскостей проекций определить угол, образованный двумя непрозрачными треугольниками ABC и ABD, имеющими общую сторону AB.
Показать видимость сторон треугольников (использовать метод конкурирующих точек).
Таблица 1. Варианты заданий
| № | Координаты точек | |||||||||||
| Точка А | Точка B | Точка С | Точка D | |||||||||
| XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | |
Задание №2.Перпендикуляр к плоскости.
Построить из точки D перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником ABC.
Определить точку К пересечения перпендикуляра и плоскости.
Определить натуральную величину отрезка DK (построение выполнить на двух плоскостях проекций).
Таблица 2. Варианты заданий
| № | Координаты точек | |||||||||||
| Точка А | Точка B | Точка С | Точка D | |||||||||
| XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | |
Задание №3.Пересечение плоскостей.
Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF.
Показать видимость сторон заданных треугольник. Выделить проекции цветом или штриховкой (по указанию преподавателя).
Таблица 3. Варианты заданий
| № | Координаты точек | |||||||||||||||||
| Точка А | Точка B | Точка С | Точка D | Точка E | Точка F | |||||||||||||
| XA | YA | ZA | XB | XA | YA | ZA | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | ZE | XF | YF | ZF | |
Задание №4.Метод вращения.
Двумя поворотами определить истинную форму треугольниками ABC.
Показать угол наклона плоскости треугольника к одной из плоскостей проекций.
Примечание:
1. Нечетные номера вариантов - первая ось вращения перпендикулярна плоскости проекций П1, вторая ось вращения перпендикулярна П2.
2. Четные номера вариантов - первая ось вращения перпендикулярна плоскости проекций П2, вторая ось вращения перпендикулярна П1.
Таблица 4. Варианты заданий
| № | Координаты точек | ||||||||
| Точка А | Точка B | Точка С | |||||||
| XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Лагерь А.И. Основы начертательной геомнтрии: Учебник / А.И.Лагерь, А.Н.Мота, К.С.Рушелюк. – М.: Высш. шк., 2005. -281с,: ил.
2.Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учебное пособие / В.О. Гордон, М.А.Семенцов-Огневский; под ред. Ю.Б.Иванова – М.: Наука 1988 272с.
3.Скобелева И.Ю., Ширшова И.А., Мухина М.Л. Начертательная геометрия: учеб. пособие / Скобелева И.Ю., Ширшова И.А., Мухина М.Л.; НГТУ. Нижний Новгород, 2006. – 150с