Описание контрольной работы
Контрольная работа «Условное распределение»
| ||
Вариант № …
Условия заданий
1. …
2. …
Образец и решение типового варианта контрольной работы
Условия заданий
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины 
задано с помощью таблицы
 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
| 
|
|
Найти условное математическое ожидание 
.
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание 
;
c) условную дисперсию 
;
Решение.
1. а) Найдем распределение случайной величины 
:
|
|
| 
|
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
|
b) Найдем распределение случайной величины :
|
|
|
|
|
| 
| 
|
|
c) Найдем условные законы распределения случайной величины 
:
|
|
|
| 
| 
|
|
|
|
| 
| 
|
|
|
|
|
|
|
d) Найдем значения условного математического ожидания :
,
,
.
Ответ: 
, 
, 
.
2. а) Найдем 
.
, тогда 
Найдем маргинальные плотности 
и 
.
, окончательно получим
Аналогично
Найдем 
.
b) Найдем условное математическое ожидание .
Тогда 
.
c) Найдем условную дисперсию .
Тогда 
Ответ:
a) 
b) .
c)
Варианты контрольной работы для самостоятельного решения
Вариант 1
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 2
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание 
;
c) условную дисперсию 
;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 3
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание 
.
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 4
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 5
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
| 
| 
|
|
|
|
|
|
| 
| 
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 6
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 7
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 8
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 9
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание 
.
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.
Вариант 10
1. Распределение дискретной двумерной случайной величины задано с помощью таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти условное математическое ожидание .
2. Непрерывная двумерная случайная величина задана совместной плотностью распределения вероятностей
Найти:
a) условную плотность распределения вероятностей случайной величины ;
b) условное математическое ожидание ;
c) условную дисперсию ;
d) коэффициент корреляции.