Для студентов, у которых номера зачетных книжек
Вариант первый
Для студентов, у которых номера зачетных книжек
заканчиваются цифрами 1 или 6)
1. Фирма производит два вида изделий А и Б, рынок сбыта которых не ограничен. Каждое изделие должно пройти обработку на каждой из машин 1, 2 и 3. Время обработки (в часах) для каждого из изделий А на машинах 1, 2 и 3 составляет 0,5 ч., 0,4 ч. и 0,2 ч. соответственно, а для каждого из изделий Б время обработки на этих машинах равно соответственно 0,25 ч., 0,3 ч. и 0,4 ч.
Ресурсы времени работы машин 1, 2 и 3 составляют 40, 36 и 36 часов в неделю соответственно; прибыль от изделий А и Б равна соответственно 5 и 3 ден. единицы за одно изделие. Определить недельный план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль.
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение на основании теорем двойственности.
2. Картофель из четырех районов должен быть перевезен в три хранилища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400 т, 500 т, 800 т и 500 т. Возможности хранилищ соответственно равны 700 т, 800 т и 700 т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из первого района в каждое из хранилищ равны соответственно 1, 4 и 3 ден. единицы; аналогичные затраты на перевозку из второго района составляют 7, 1 и 5 ден. единиц, из третьего – 4, 8 и 3 ден. единицы, из четвертого – 6, 2 и 8 ден. единиц.
1) Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
2) Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
3) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.
Вариант второй
Для студентов, у которых номера зачетных книжек
заканчиваются цифрами 2 или 7)
1. Предприятие производит полки для ванных комнат двух размеров А и Б. Служба маркетинга определила, что на рынке может быть реализовано до 550 полок в неделю, а объем поставляемого материала, из которого делаются полки, равен 1200 кв. м в неделю. Для каждой полки типов А и Б требуется 2 кв. м и 3 кв. м материала соответственно, а затраты станочного времени на обработку одной полки типа А и Б составляют соответственно 12 и 30 минут.
Общий недельный объем станочного времени равен 160 часов, а прибыль от продажи каждой полки типов А и Б равна соответственно 3 и 4 ден. единицы. Определить, сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения наибольшей прибыли.
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение на основании теорем двойственности.
2. На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40 и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 50, 70, 40 и 40 холодильников в каждый из магазинов. Стоимость перевозки одного холодильника с первого склада в каждый из магазинов равна соответственно 6, 4, 9 и 7 ден. единиц; аналогичные затраты на перевозку со второго склада составляют 7, 2, 5 и 6 ден. единиц, с третьего склада – 2, 6, 3 и 3 ден. единицы, с четвертого – 3, 3, 6 и 5 ден. единиц.
1) Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
2) Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
3) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.
Вариант третий
для студентов, у которых номера зачетных книжек
заканчиваются цифрами 3 или 8)
1. Из 505 кв. м ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 кв. м и 1 кв. м ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а при реализации детского 5 ден. единиц. Сколько нужно сшить женских и детских платьев, чтобы получить наибольшую прибыль?
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение на основании теорем двойственности.
2. Фирма в своих филиалах производит химические удобрения. На четырех складах фирмы хранится соответственно 20 т, 70 т, 110 т и 140 т необходимого сырья, а потребности в сырье трех филиалов составляют 130 т, 80 т и 80т сырья соответственно. Затраты на перевозку одной тонны сырья с первого склада в каждый из филиалов равны соответственно 3, 4 и 7 ден. единиц; аналогичные затраты на перевозку со второго склада составляют 1, 5 и 3 ден. единиц, с третьего – 7, 3 и 2 ден. единицы, с четвертого – 4, 6 и 6 ден. единиц.
1) Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
2) Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
3) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.
Вариант четвертый