МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

В соответствии с учебным планом по дисциплине «Математический анализ» каждый студент должен выполнить контрольную работу (по приведенным ниже вариантам) в сроки, установленные учебным графиком.

По каждой контрольной работе студенты проходят собеседование. На собеседовании выясняется, насколько глубоко усвоен пройденный материал и соответствуют ли знания студента и его навыки в решении задач качеству представленной работы. Зачет по каждой контрольной работе студенты получают лишь успешного прохождения собеседования.

Номер варианта контрольной работы определяется по последней цифре номера личного дела студента, который совпадает с номером его зачетной книжки и студенческого билета.

После проверки контрольная работа студента получает оценку «Допускается к собеседованию» или «Не допускается к собеседованию».

Каждая контрольная работа содержит набор заданий, при выполнении которых необходимо соблюдать следующие правила.

1. Работа должна быть выполнена в школьной тетради, имеющей широкие (не менее 3 см) поля для замечаний рецензента.

2. Перед решением каждой задачи нужно привести полностью ее условие.

3. Следует придерживаться той последовательности при решении задач, в какой они даны в задании, строго сохраняя при этом нумерацию примеров (задач).

4. Не допускается замена задач контрольного задания другими.

5. Решения задач должны сопровождаться развернутыми пояснениями, нужно привести в общем виде используемые формулы с объяснением употребляемых обозначений, а окончательный ответ следует выделить.

6. Чертежи к задачам должны быть выполнены в прямоугольной системе координат в полном соответствии с данными условиями задач и теми результатами, которые получены.

7. В конце работы приводится список использованной литературы (указывают автора, название, издательство, год издания), ставится дата окончания работы и подпись.

8. На обложке тетради следует указать фамилию, имя, отчество (полностью), факультет, специальность, курс, номер личного дела, вариант и номер контрольной работы, место работы, занимаемую должность и точный домашний адрес.

Вариант 1

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

 

9. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите .

 

10. Найти производную функции, заданной параметрически

 

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

 

13. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

15. Найти предел

 

Вариант 2

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с2.

9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе в точке с абсциссой .

10. Найти производную функции, заданной параметрически

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и

 

15. Вычислите пределы

 

 

Вариант 3

 

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. При движении тела по прямой от начальной точки М путь ( в метрах ) изменяется по закону ( t – время в секундах ). Найдите скорость в момент .

 

9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

10. Найдите производные неявных функций

 

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

 

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

15 Вычислите предел

 

Вариант 4

 

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его его ускорение станет равным 10 м/с2.

 

9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

10. Найдите производные неявных функций в точке (0;0)

 

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

15 Вычислить предел

 

Вариант 5

 

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. Тело движется по прямой по закону Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с2.

 

9. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

10. Найдите производные неявных функций

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12. Найти неопределенный интеграл:

а)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

15. Вычислите предел функции

 

 

Вариант 6

 

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. Тело движется по прямой по закону Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с2.

 

9. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

 

10. Найти производную функции, заданной параметрически

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

12 . Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

15. Вычислите пределы.

 

Вариант 7

 

Найти производную функции

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. При движении тела по прямой от начальной точки М путь ( в метрах ) изменяется по закону ( t – время в секундах ). Найдите скорость в момент .

 

9.Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

 

10. Найдите производные неявных функций в точке (0;0)

 

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

 

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

15 Вычислить предел

 

Вариант 8

Найти производную функции

1.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

 

9.Написатьуравнениекасательной,проведеннойкграфику функции параллельно прямой

 

10. Найти производную функции, заданной параметрически

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

 

 

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

15 Вычислить предел

 

Вариант 9

Найти производную функции :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8.Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его его ускорение станет равным 10 м/с2.

 

9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

10.Найдите производные неявных функций

 

11. Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12.Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б).

 

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

15 Вычислите предел

 

Вариант 10

 

Найти производную функции :

 

1.

2.

3.

4,5

6.

7.

 

8.Тело движется по прямой по закону Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с2.

 

9. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

 

10. Найдите производные неявных функций в точке (0;0)

 

11.Найти производную высших порядков. Найти функции

 

12. Найти неопределенный интеграл:

а) б)

13. Вычислить определенные интегралы:

а) б)

 

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

15. Вычислите предел