Кодирование варьируемых параметров
| Кодовые обозначения факторов | 
| 
| 
|
| Варьируемые параметры | 
| В | 
|
| Единица измерения | 
| 
| 
|
Основной уровень (  =0)
Единица варьирования
Верхний уровень ( =+1)
Нижний уровень ( =-1)
| 0,065 0,015 0,05 0,08 |
Результаты двух параллельных опытов приведены в табл. 2.
Таблица2
Результаты эксперимента по линейному плану типа 23
| 
| 
|  
| 
|
|
| 
|
| 11,0 15,3 31,7 23,5 | 14,8 15,4 35,7 22,5 | 12,8 17,3 39,3 25,1 | 11,0 16,2 36,3 28,6 | 12,5 17,2 35,6 26,1 | 13,4 18,9 38,2 27,0 |
Вычисляем средние арифметические 
и построчные выборочные дисперсии 
параллельных опытов (табл. 3).
Таблица 3
Построчные средние арифметические и выборочные дисперсии
|
| 
| 
|
|
|
|
| 12,86 35,56 23,7 | 3,61 1,27 14,45 1,72 | 12,3 17,43 36,7 27,23 | 1,47 1,86 1,81 1,47 |
Вычисляем оценки коэффициентов регрессии (табл. 5).
Составляем расширенную матрицу планирования эксперимента (табл.4)
Таблица 4.
Расширенная матрица планирования ПФЭ 23.
| Номер опыта | х0 | x1 | x2 | x3 | x1x2 | x1x3 | x2x3 | x1x2x3 |
| 1. | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 |
| 2. | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
| 3. | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
| 4. | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 |
| 5. | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
6. 
| +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 |
| 7. | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 |
| 8. | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
Рассчитаем линейные коэффициенты регрессии. Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца y на соответствующий столбец xj , отнесенным к числу опытов в матрице планирования N:
Таблица 5
Оценки коэффициентов регрессии
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 22,72 | -1,63 | 8,075 | 0,69 | -3,7 | 4,38 | 0,47 |
Проверяем гипотезу об однородности построчных выборочных дисперсий:
G= 
= 
,
где 
- табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости 
и числах степеней свободы 
и N=8. (см. Приложение)
Условие = 
выполняется, т.е. гипотеза о том, что расхождения между построчными выборочными дисперсиями незначимые, не противоречит экспериментальным данным, поэтому можно, усреднив , вычислить дисперсию воспроизводимости опытов
= 
=28,66/8=3,58
при числе степеней свободы 
.
Проверяем значимость коэффициентов регрессии, вычисляя их доверительный интервал
,
где 
=2,12 - критическое значение t- распределения при двустороннем ограничении, доверительном уровне 
и числе степеней свободы 
.
Коэффициент регрессии статистически значимый, если
Следовательно, незначимы и не должны включаться в уравнение регрессии коэффициенты 
.
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Проверяем гипотезу о наличии зависимости между функцией отклика и факторами.
Вычисляем среднее арифметическое всех результатов эксперимента (уравнение нулевого порядка):
Вычисляем остаточную дисперсию для уравнения нулевого порядка
где 
– расчетное значение функции отклика для u-го варианта.
Предварительно заполняем таблицу 6.
Таблица 6
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | |
| 20,405 | 7,505 | 20,395 | 31,055 | 13,025 | 17,645 | 21,775 | 41,195 |
| 2,315 | 15,215 | 2,325 | -8,335 | 9,695 | 5,075 | 0,945 | -18,475 |
| 5,36 | 231,496 | 5,405 | 69,47 | 93,99 | 25,755 | 0,89 | 341,325 |
| 
|
с числом степеней свободы 
Вычисляем дисперсию адекватности для полученного уравнения
,
предварительно заполнив таблицу 7.
Таблица 7
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | |
|
| 20,405 | 7,505 | 20,395 | 31,055 | 13,025 | 17,645 | 21,775 | 41,195 |
| -7,545 | 8,495 | 15,165 | -7,355 | -0,725 | -0,215 | 14,925 | -13,965 |
| 56,93 | 72,16 | 229,97 | 54,09 | 0,525 | 0,046 | 222,75 | 195,02 |
| 
|
с числом степеней свободы 
n1 – число коэффициентов уравнения регрессии (в нашем случае n1 =6, т.к. )
Находи отношение большей из найденных дисперсий к меньшей.
Табличное значение критерия Фишера 
=19,35 при m= 
=7 и n= 
Если 
то полученная модель описывает поверхность отклика не лучше, чем среднее арифметическое 
, т.е. не имеет информационной ценности.
Проверяем приемлемость линейного уравнения,
Линейное уравнение приемлемо, если разность 
статистически незначима, т.е. выполняется неравенство
 ,
|
где 
- средневзвешенное двух дисперсий с числом степеней свободы 
=8+2-2=8
- дисперсия коэффициентов регрессии;
- дисперсия среднего значения 
;
- критическое значение t- распределения при двустороннем ограничении, доверительном уровне 
и числе степеней свободы 
. =2. при v=8 и g=0,95.
Ставим опыты в центре плана: 
и 
= 
Отсюда,
Т.к. условие 
Не выполняется, то гипотезу о приемлемости линейной модели функции отклика надо отвергнуть и строить уравнение регрессии второго порядка.
Таблица 8
Результаты дополнительных опытов по плану второго порядка
|
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
| 13,2 | 11,2 | 13,7 | 32,5 | 33,3 | 34,1 | ||
| 12,6 | 12,5 | 12,1 | 12,3 | 13,3 | 14,9 | ||
| 13,8 | 13,0 | 13,9 | 14,7 | 15,7 | 16,1 | ||
| 12,0 | 15,7 | 13,1 |
Вычисляем средние арифметические 
по формуле
построчные выборочные дисперсии параллельных опытов (табл. 9).
Проверяем гипотезу об однородности всех построчных выборочных дисперсий в табл. 3 и 8, вычисляя статистику
Таблица 9
Построчные средние арифметические и выборочные дисперсии
дополнительных опытов по композиционному плану
| u | 
| 
| u |
|
|
| 12,7 | 1,75 | 33,3 | 0,64 | ||
| 12,4 | 0,7 | 13,5 | 1,72 | ||
| 13,56 | 0,242 | 15,5 | 0,52 | ||
| 13,6 | 3,61 |
Критерий Кохрена при уровне значимости 
=0,05, числах степеней свободы 
и 
=15 определяем путём интерполирования:
Поскольку условие
G= 
,
выполняется, можно, усредняя дисперсии 
, вычислить дисперсию воспроизводимости опытов
при числе степеней свободы 
По формуле
вычисляем оценки коэффициентов регрессии (табл. 10).
Таблица 10
Оценки коэффициентов уравнения регрессии)
|
| 
| 
| 
| 
|
| 19,65 | -0,11 | 0,53 | 0,045 | 0,018 |
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 0,013 | 0,010 | -3,68 | 0,55 | 0,47 |