ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛИТЕРАТУРА
| 1. | Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика: – Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука (Дрофа). 2007. 517(075.8) Б-902. |
| 2. | Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. –Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М.: Наука (Дрофа). 2003. 517(075.8) Б-902. |
| 3. | Сборник задач по математике для ВТУЗов, под ред.А.В.Ефимова и А.С.Поспелова. Ч.2. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Кратные интегралы. Дифференциальные уравнения. –М.: Физматлит, 2001-2003. 51(076.1) С-232. |
| 4. | Сборник задач по математике для ВТУЗов, под ред. Ефимова А.В. и Поспелова А.С. Ч.3. Векторный анализ. Ряды и их применение. Теория функций комплексной переменной. Операционное исчисление. Интегральные уравнения. Уравнения в частных производных. Методы оптимизации. –М.: Физматлит. 2002. 51(076.1) С-232. |
| 5. | Рукавишникова Л.Я., Гавриков А.И., Власова Н.И., Федотов А.В. Задания для самостоятельной работы студентов по курсу «Основы математического анлаиза». –М.: МИЭТ, 2000. 517(07) З-151. |
| 6. | Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу "Основы математического анализа", ч. 3, Под ред. А.И.Гаврикова. –М.: МИЭТ. 2005. 517(076.1) С-232. |
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
| 1. | http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml | |
| 2. | http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения | |
| 3. | http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания) |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1,2 | Функции многих переменных. Предел, непрерывность, частные производные. Л-1, гл.8, §§ 8.1-8.4 |
| Лекция 3,4 | Дифференциал и его применение. Теорема о производной сложной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению, градиент. Л-1, гл.8, §§ 8.5-8.9, 8.16 |
| Лекция 5,6 | Формула Тейлора. Экстремум функции многих переменных. Л-1, гл.8, §§ 8.10-8.14 |
| Лекция 7-9 | Определение двойного и тройного интегралов. Сведение к повторным. Замена переменных. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Геометрические и физические приложения двойных и тройных интегралов. Л-2, гл.2, §§ 2.1-2.10 |
| Лекция 10,11 | Криволинейные интегралы первого и второго рода. Определение и способы вычисления. Геометрические и физические приложения. Формула Грина. Л-2, гл.3, §§ 3.1-3.3, 3.6, 3.7. |
| Лекция 12,13 | Числовые ряды. Сходимость. Свойства сходящихся рядов. Признаки сравнения. Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница. Л-1, гл.9, §§ 9.1-9.5 |
| Лекция 14,15 | Степенные ряды. Сходимость. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Теорема Абеля. Разложение элементарных функций в степенные ряды  .
Л-1, гл.9, §§ 9.8-9.9, 9.11
|
| Лекция 16,17 | Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Применение степенных рядов для приближенных вычислений и интегрирования дифференциальных уравнений. Л-1, гл.9, §§ 9.12, 9.14 |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1,2 | Функции многих переменных. Предел, непрерывность. Нахождение частных производных. Выдача ДЗ-1. Л-3, гл.8, №№ 5,7,15,45,47,49,51,55,57,59,61,63 На дом: Л-3, гл.8, №№ 4,6,12,44,46,48,52,56,58,60,62,64 |
| Занятие 3,4 | Дифференциал, частные производные высших порядков. Частные производные сложной функции. Производная по направлению, градиент, касательная плоскость и нормаль к поверхности. Л-3, гл.8, №№ 101,103,105,107,115,117,119,121,229(а),233(а),235 На дом: Л-3, гл.8, №№ 102,104,106,108,116,118,120,122,229(б),230, 233(б,в) |
| 5,6 | Экстремумы. Контрольная работа.Прием ДЗ-1. Выдача ДЗ-2. Л-3, гл.8, №№ 187,189,191,193,195,197 На дом: Л-3, гл.8, №№ 188,190,192,194,196,198 |
| 7-9 | Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых, полярных, цилиндрических и сферических координатах. Геометрические и физические приложения. Л-3, гл.9, №№ 3,5,11,13,17,19,27,31,47,49,59,61,113,115,117,119,121, 125,127,131 На дом: Л-3, гл.9, №№ 4,6,12,14,18,20,28,32,48,50,60,63,114,116,118, 120,122,126,128,130 |
| 10,11 | Криволинейные интегралы, способы вычисления. Формула Грина. Геометрические и физические приложения криволинейных интегралов. Контрольная работа. Прием ДЗ-2. Выдача ДЗ-3. Л-4, гл.11, №№ 49,51,53,55,71,73,75,77,79,81 На дом: Л-4, гл.11, №№ 48,50,52,54,56,72,74,76,78,80,82 |
| 12,13 | Числовые ряды. Признаки сравнения, Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница. Л-4, гл.12, №№ 19,21,23,25,31,33,35,41,43,49,51,91,93,95,97,99 На дом: Л-4, гл.12, №№ 20,22,24,26,32,34,42,44,50,52,90,92,94,96 |
| 14,15 | Степенные ряды. Определение радиуса сходимости. Контрольная работа. Л-4, гл.12, №№ 165,167,169,171,173,175,177,183,185,191 На дом: Л-4, гл.12, №№ 166,168,170,172,174,176,178,180,184,186,190 |
| 16,17 | Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Применение степенных рядов для приближенных вычислений и решения дифференциальных уравнений. Прием ДЗ-3. Л-4, гл.12, №№ 215,217,265,267,289,291,293,295,297,325,327,331 Л-4, гл.12, №№ 216,218,266,268,290,292,294,296,298,326,328,330,332 |
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Содержание |
| Задание 1 | Функции многих переменных. Л-5, гл.7, задания 1,2,3. |
| Задание 2 | Двойные, тройные и криволинейные интегралы. Л-6, гл.1, задания 1,2,3,4; гл.2, задания 1,2; гл.4, задания 1,2. |
| Задание 3. | Ряды. Л-6, гл.6, задания 1,2,3; гл.7, задание 2. |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-2 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| Понятие функции многих переменных. | ОРОКС | |
| Предел функции. | ОРОКС | |
| Непрерывность функции. | ОРОКС | |
| Частные производные. | ОРОКС | |
| Частные производные высших порядков. | ОРОКС | |
| Локальный экстремум функции. | ОРОКС | |
| Неявные функции. | ОРОКС | |
| Касательная плоскость и нормаль к поверхности. | ОРОКС | |
| Условный экстремум. | ОРОКС | |
| ОМА Функции многих переменных.Тест для самопроверки. | ОРОКС | |
| Скалярные и векторные поля. | ОРОКС | |
| Кратные интегралы. | ОРОКС | |
| Вычисление площадей и объемов. | ОРОКС | |
| Криволинейные интеграл первого рода. | ОРОКС | |
| Криволинейный интеграл второго рода. | ОРОКС | |
| Ряды. | ОРОКС | |
| Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса. | ОРОКС | |
| Степенные ряды. Ряды Маклорена. | ОРОКС |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«ПОЛИТОЛОГИЯ»