Двойные интегралы в полярных.
Группы РТФ ПРАКТИКА ВЕСНА 2015
(Неделя 1) Практика 1. 10.2.2015
Понятие первоообразной и неопределённого интеграла.
Бесконечное множество первообразных, 
Раздача таблицы интегралов. Объяснение причины возникновения модуля в 
Случаи D>0 и D<0 для дискриминанта знаменателя 
разложение на простейшие дроби либо выделение полного квадрата и сведение к arctg.
Тригонометрические преобразования. 
решается преобразованием по формулам понижения степени.
Метод подведения под знак дифференциала. 
Практика 2. 14.2.2015
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
Интегрирование по частям:
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
(Неделя 2) Практика 3. 21.2.2015
1. 
Ответ 
2. Вывод формулы 
для интегралов типа 
.
3. 
4. 
Рац.дроби. Все корни знаменателя различны:
5. 6. 
7. 
(отв. С равны 1/2, -1, 1/2)
8. 
9. 
((отв. С равны -0,5, 1,5) 10. 
(Неделя 3) Практика 4. 24.2.2015
Кратные корни: 1. 
(4/9, 5/3, 5/9)
2. 
(0, -1, 1/2 , -1/2 ) 3. 
(1/4, 1/4, -1/4, 1/4).
Комплексные корни: 4. 
(коэф 1/4, -1/4, 0) 5. 
(коэф 1,1,1)
Иррациональности 6. 
7. 
8. 
Практика 5. 28.2.2015
Иррациональности: 1. 
Тригонометрические: 2. 
3. 
4. 
5. 
С помощью универсальной тригонометрической подстановки: 6. 
Иррациональности с применением тригонометрических замен: 7. 
8. 
Определённый интеграл. 9. 
10. 
(Неделя 4) Практика 6. 7.3.2015
Определённый интеграл и его приложения
1. 
, 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. Найти S фигуры, ограниченной линиями 
9. Пример с применением S для обратной функции для 
.
10. Найти площадь области, ограниченной линиями 
5/6
(Неделя 5) Практика 7. 14.3.2015
1. найти длину кривой 
2. Найти длину 1 витка винтовой линии в пространстве 
3. Найти объём тела, полученного вращением кривой 
вокруг оси 0x, 
отв 
4. С помощью метода вычисления объёмов тел вращения, доказать формулу объёма конуса.
5. Найти несобственный интеграл 
(1/5)
6. Найти несобственный интеграл 
7. пример на повторение из прошлых тем. 
Контрольная работа 45 минут. Темы 1-й контрольной (14 марта)
1 Подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям
2 Интегрирование рациональных дробей
3 Интегрирование иррациональностей и тригонометрических функций
4 Определённый интеграл, его приложения
(Неделя 6) Практика 8. 21.3.2015
Несобственный интеграл. Выяснить сходимость по признакам сравнения: 
Двойные интегралы в декартовых координатах. Вычисление.
1. 
(отв 1) 2. 
(отв е-2)
3. 
по треуг. (0,0),(1,0),(0,1) (1/3)
4. 
по треуг-ку. (0,0),(1,1),(1,2)
Двойные интегралы в декартовых, описание области D.
1. Записать пределы интегрирования 2 способами для области, ограниченной кривыми 
, 
, 
.
2. Изменить порядок интегрирования: 
3. Изменить порядок интегрирования: 
Двойные интегралы в полярных.
1. Вычислить в полярных координатах 
, где D - четверть круга радиуса 1 
2. Вычислить в полярных координатах 
3. Вычислить в полярных коорд интеграл по полукругу радиуса 1 в прав. полупл, f (x,y)= x. (2/3)
4. Записать в полярных координатах двойной интеграл по треугольнику с вершинами (0,0), (1,0), (1,1).
Определим границы роста радиуса в зависимости от угла поворота. Для этого нужно задать линию x = 1
в полярных координатах. Подставим выражение x через полярные координаты в уравнение этой линии, получим 
, тогда 
.
(Неделя 7) Практика 9. 24.3.2015