Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант.
ЛЕКЦИЯ 5 ПРОИЗВОДСТВО
1.Производственная функция: определение, виды, свойства. Двухфакторная производственная функция. 1
2. Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант. 3
3.Многообразие изоквант: линейная, прямоугольная, ломанная и их свойства. 4
4.Общий, средний и предельный продукты переменного ресурса. Сущность закона убывающей предельной производительности. 6
5.Производство с двумя переменными. Предельная норма технического замещения (MRTS). 8
6.Эффект от масштаба: постоянная, убывающая и возрастающая отдача от масштаба. 9
7.Изокоста и ее свойства. 10
8.Равновесие производителя. 11
1.Производственная функция: определение, виды, свойства. Двухфакторная производственная функция.
Теория производства и затрат является центральной в экономическом управлении фирмы.
Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создается продукция в результате использования производственных факторов. Обычно факторы производства подразделяют на четыре большие категории: труд, природные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь каждая из категорий включает более мелкие группировки, например труд, как производственный фактор объединяет квалифицированный и неквалифицированный труд.
Взаимодействие между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпускаемой продукции и произведенными затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. Будем считать, что выпуск Q произведен при использовании двух факторов производства — труда L и капитала K. В общем виде производственная функция имеет вид: , где
— форма функции. Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.
Связь между выпуском и затратами факторов соответствует одной конкретной технологии. В функции находит отражение максимальный объем конечного продукта. В действительности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.
Если используется факторов производства, то производственная функция записывается так:
, где
— затраты факторов производства. В функции не представлены экономические величины такие, как цены, заработная плата и другие.
Производственные функции обладают следующими свойствами. Так как факторы производства являются взаимодополняющими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому . Это первое свойство. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов
и
позволяет выпустить по крайней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании:
. Свойство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах:
. Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффективна.
Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях факторов , где
— любое положительное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск
, представляет собой график производственной функции и носит название изокванты.
Производственная функция имеет ряд особенностей или свойств:
1) факторы производства являются взаимодополняющими;
2) отсутствие одного из факторов делает производство невозможным;
3) производственная функция, использующаяся на макроуровне, именуется функцией Кобба-Дугласа:
Q = f (k*Ka*Lb), где
Q - максимальный объём выпуска продукции;
K - затраты капитала;
L – затраты труда;
a, b - эластичность выпуска по затратам соответствующих факторов (капитала и труда); k – коэффициент пропорциональности или масштабности в отрасли.
4) производственная функция непрерывна и не имеет ограничений по времени, а следовательно, свидетельствует о непрерывности производственного процесса.
Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант.
![]() |
Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск
![](images/image-025-5859.gif)
Производственную функцию для различных объемов производства представляют семейством изоквант. Если , то
изокванта лежит выше и правее
, и ей соответствуют такие сочетания затрат производственных факторов, которые обеспечивают больший выпуск продукции. Если при переходе от выпуска
к
остается неизменной форма функции
, то остается неизменным способ преобразования, эффективность преобразования затрат в продукцию. Для обозначения такого процесса применяется термин «эффективность технологии», которая в таком случае остается неизменной. Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом капитал/труд
, от которого зависит выпуск.
Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.
Диапазон применения производственных функций широк. Они используются в теории фирмы в минимизации издержек, максимизации прибыли, измерении темпов экономического роста и технического прогресса, в изучении связей и зависимостей процесса производства.
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции при использовании определенного сочетания факторов производства. Изокванта, которая лежит выше и правее любой другой обеспечивает больший выпуск продукции.
Рис. 2.6. Карта изоквант
К свойствам изоквант относят:
1) отрицательный наклон; 2) вогнутость к началу координат; 3) никогда не пересекаются; 4) показывают различные уровни производства. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска продукции она показывает.
3.Многообразие изоквант: линейная, прямоугольная, ломанная и их свойства.
Самая простая производственная функция — линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид: , где
, рис. а. Выпуск можно получить в крайних точках: при использовании только труда в точке
или только капитала в точке
. Замена одного фактора другим осуществляется в одной и той же пропорции. Предельная производительность труда и капитала постоянна и равна, соответственно,
и
.
В производственной функции с фиксированной структурой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна технология, рис. б. Замещение одного фактора производства другим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках изокванты.
Производственная функция Кобба-Дугласа была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899–1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет вид: , где
— постоянные, определяемые на основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно экономически интерпретировать.
Так, характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией. Параметр
представляет соотношение относительного изменения выпуска
и относительного изменения затрат
и показывает степень чуткости, степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда, т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду. Аналогично
представляет частную эластичность выпуска по капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеряются первыми частными производными функции:
и
. Так как
, то объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба.
В экономической теории технический прогресс измеряется четырьмя параметрами: эффективностью и капиталоемкостью технологии, эластичностью замены одного фактора производства другим и технологической отдачей от масштаба производства. Функция Кобба-Дугласа отражает только первые две характеристики технического прогресса и является частным случаем более общей функции с постоянной эластичностью замены факторов (ПЭЗ). Она была построена К.Д. Эрроу, Х. Чененри, Минхасом и Р. Солоу и имеет вид: , где
— эффективность технологии,
— капиталоемкость технологии,
— эластичность замены одного фактора производства другим,
— технологическая отдача от масштаба производства.