Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов.
Федеральное агентство по образованию
 |
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
 |
университет ЛЭТИ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по дисциплине ИНФОРМАТИКА
Вариант № 9
Выполнил: студент гр. 7404 Князев Д. В.
Преподаватель: Белов М. П.
Санкт-Петербург
Задание на курсовую работу
Цель курсовой работы: уметь применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности.
Тема курсовой работы: решение математических задач с использованием математического пакета "MathCAD".
Содержание курсовой работы:
1)
 |
Даны функции f(x) = 3sin(x) + cos(x) и g(x) = cos(2x + /3) – 1
a) Решить уравнение f(x) = g(x).
b) Исследовать функцию h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0;(5)/6].
2) Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy.
Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.
Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).
Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов.
На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.
Задача №1
Задание: Решить уравнение f(x) = g(x) и исследовать функцию h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0; (5)/6].
1.1 Решение уравнения f(x) = g(x)
(корни уравнения f(x) = g(x))
Вывод: Уравнение f(x) = g(x)имеет решение при х = 
.
1.2 Исследование функции h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0; (5)/6]
Из графика следует, что функция монотонно возрастает на промежутке (0;1), а затем монотонно убывает на интервале (1; 
).
(значения х, при которых график первой производной функции h(x) пересекается с осью ох)
(первая производная функции h(x))
Нахождение экстремумов функции:
Минимум функции в точке ((5*)/6; 0)
Максимум функции в точке (1,047; 4)
Исследование функции на монотонность:
Функция возрастает на отрезке [0; 1,047)
Функция убывает на отрезке (1,047; (5*)/6)
Исследование функции на чётность:
f(x)f(-x), следовательно, функция нечётная.
Нахождение второй производной:
(вторая производная функции h(x))
Получено четыре значения х, при которых график второй производной h(x) пересекается с осью ох. Но лишь два значения х (0,111 и 1,983) удовлетворяют интервалу [0; (5)/6]. Эти корни являются точками начала и конца перегиба.
График функции 
выпуклый вниз на интервале (0,111;1,983).
Задача №2
Задание: Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy (смотри приложение 1).
Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.
Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).
| Х | |
| 5,0 | |
| 0,5 | 4,7 |
| 1,4 | 5,7 |
| 2,25 | 5,333 |
| 3,5 | 4,667 |
Оценить погрешность интерполяции в точке x = 2,6. Вычислить значение функции в точке x = 1,6
Найдем коэффициенты кубического сплайна с помощью функций «cspline», «pspline», «lspline»:
|
|
|
|
|
|
|
(точка, в которой необходимо оценить значение интерполяции)
(точка, в которой необходимо вычислить значение функции)
(значение функции в точке 1,6)
(значение функции в точке, в которой необходимо вычислить погрешность интерполяции)
(погрешность «cspline»)
(погрешность «pspline»)
(погрешность «lspline»)
Вывод: Наименьшую погрешность интерполяции данных дает функция «lspline».
Задача №3
Задание: Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов [5].
На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.
Постановка задачи А:Для изготовления n видов изделий И1, И2 ,... , Иn необходимы ресурсы m видов: трудовые, материальные, финансовые и др. Известно требуемое количество отдельного i-гo ресурса для изготовления каждого j-го изделия. Назовем эту величину нормой расхода сij. Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент, - аi. Известна прибыль Пj, получаемая предприятием от изготовления каждого j-го изделия. Требуется определить, какие изделия и в каком количестве должны производиться предприятием, чтобы прибыль была максимальной.
| Используемые ресурсы, аi | Изготавливаемые изделия | Наличие ресурсов, аi | |||
| И1 | И2 | И3 | И4 | ||
| Трудовые | |||||
| Материальные | |||||
| Финансовые | |||||
| Прибыль, Пj |
Начальные приближения
(кол-во изд. I типа)
(кол-во изд. II типа)
(кол-во изд. III типа)
(кол-во изд. IV типа)