При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

 

 

1

 

Найдите значение выражения .

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

2

 

Между какими числами заключено число ?

 

 

1)	20 и 22
2)	7 и 8
3)	59 и 61
4)	3 и 4

 

Ответ:

 

 

3

 

Значение какого из выражений является числом рациональным?

 

 

1)
2)
3)
4)

 

Ответ:

 

 

4

 

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

5

 

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

ГРАФИКИ

 

А)

Б)

В)

 

ФОРМУЛЫ

 

1)
2)
3)

 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

Ответ:	А	Б	В

 

 

6

 

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: ; ;
2; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

7

 

Найдите значение выражения при , .

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

8

 

Решите неравенство .

 

 

1)
2)
3)
4)

 

Ответ:

 

 

Модуль «Геометрия»

 

 

9

 

В треугольнике известно, что , . Найдите . Ответ дайте в градусах.

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

10

 

В треугольнике известно, что , , угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

11

 

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

12

 

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

13

 

Какое из следующих утверждений верно?

 

 

1)	Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
2)	Смежные углы равны.
3)	Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

 

Ответ:

 

 

Модуль «Реальная математика»

 

 

14

 

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета	Уран	Нептун	Марс	Венера
Расстояние (в км)

 

 

 

1)	Уран
2)	Нептун
3)	Марс
4)	Венера

 

Ответ:

 

 

15

 

На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура превышала ?

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

16

 

Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

17

 

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

.

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

18

 

На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каких округах доля земель лесного фонда превышает 50%.

*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

 

 

1)	Уральский ФО
2)	Приволжский ФО
3)	Южный ФО
4)	Дальневосточный ФО

 

В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.

 

Ответ:

 

 

19

 

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 5 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

20

 

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где — сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

 

Модуль «Алгебра»

 

 

21

 

Решите уравнение .

 

 

 

22

 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

 

 

 

23

 

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

 

 

 

Модуль «Геометрия»

 

 

24

 

Высота ромба делит сторону на отрезки и . Найдите высоту ромба.

 

 

 

25

 

На средней линии трапеции с основаниями и выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади трапеции.

 

 

 

26

 

В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника .