Энергия волны. Перенос энергии волной
4.4.1. В упругой среде плотностью распространяется плоская синусоидальная волна. Если амплитуда волны увеличится в 4 раза, а частота в 2 раза, то плотность потока энергии (вектор Умова) увеличится в ______ раз(-а).
Решение:Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: U=wv где w– объемная плотность энергии, v – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: где
– амплитуда волны,
– частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 64 раза.
4.4.2. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).
Решение:Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: U=wv где w – объемная плотность энергии, v – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где
– амплитуда волны,
– частота. Следовательно, амплитуда увеличилась в 4 раза.
4.4.3. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
Решение:Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где
– скорость волны,
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением
, где – плотность среды,
– амплитуда,
– циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна
. Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
4.4.4. В физиотерапии используется ультразвук частотой 800 кГц и интенсивностью 1 Вт/м2. При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека плотностью 1060 кг/м3 амплитуда колебаний молекул будет равна …
(Считать скорость ультразвуковых волн в теле человека равной 1500 м/с. Ответ выразите в ангстремах (1 =10-10 м) и округлите до целого числа.)
Решение:Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где
– скорость волны,
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением
, где
– плотность среды,
– амплитуда,
– циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна
.
Отсюда
4.4.5. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического (
) и магнитного (
) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …
Решение:Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Умова – Пойнтинга) равен векторному произведению: , где
и
– соответственно векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны. Векторы
,
,
образуют правую тройку векторов; значит, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 4.
4.4.6. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности магнитного поля равно: Н=10 А/м, объемная плотность энергии =10-5 Дж/м3, то напряженность электрического поля составляет _____
Решение:Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также
где
объемная плотность энергии,
скорость света. Следовательно,
.
4.4.7. Плоская электромагнитная волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью =4. Если амплитудное значение электрического вектора волны E0=0,55 мВ/м, то интенсивность волны равна …
(Электрическая постоянная равна 0=8,8510-12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 1010 и округлите до целого числа.)
Решение:Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова – Пойнтинга) , где
– скорость волны,
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии электромагнитной волны определяется выражением
, а скорость волны в среде
, где
– абсолютный показатель преломления среды, причем
. Для неферромагнитных сред
. Таким образом, выражение для интенсивности электромагнитной волны можно представить в виде
.
4.4.8. Показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна с напряженностями электрического и магнитного полей соответственно E=750 В/м, H=2 А/м и объемной плотностью энергии =10 мкДж/м3, равен …
Решение:Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также
где
объемная плотность энергии,
скорость электромагнитной волны в среде,
скорость электромагнитной волны в вакууме,
показатель преломления.
Следовательно, и